AC0でcによる除算は何のためですか？

私たちの入力がバイナリであるとし、我々は出力に持って、どこ、いくつかの一定の整数です。が2の累乗の場合、これは単なるシフトですが、他の数値はどうでしょうか？ごとに一定の深さの回路でそれを行うことはできますか？何について？ $x$ $\lfloor x/c \rfloor$ $c$ $c$ $c$ $c=3$

$x\bmod c$

cc.complexity-theory circuit-complexity ac0

— domotorp
ソース

2進数の加算と減算は $\mathsf{AC^0}$ ます。

任意の定数、はによる除算に還元でき（）： $c$ $x \bmod c$ $\mathsf{AC^0}$ $c$ $\lfloor x/c \rfloor$

x mod c = x - (\overset{c times}{\overset{⏞}{⌊ x / c ⌋ + \dots + ⌊ x / c ⌋}})

$x \bmod c = x - (\overbrace{\lfloor x/c \rfloor + \cdots + \lfloor x/c \rfloor}^{c \text{ times}})$

は、累乗ではないにとって難しいことが知られています。したがって、は、べき乗ではないにとって困難です。 $x \bmod c$ $\mathsf{AC^0}$ $c$ $2$ $\lfloor x/c \rfloor$ $\mathsf{AC^0}$ $c$ $2$

コメントでエミルによって示されるように、奇数の素数のための簡単な減少があるから（すなわち、と）にとバイナリ入力：倍数である入力ビットのみを使用し、FLT（）を使用します。 $c$ $\mathit{MOD}_c$ $\sum_ix_i\bmod c$ $x_i\in\{0,1\}$ $x\bmod c$ $p-1$ $2^{(p-1)i} \bmod p = 1$

— ダニエロ
ソース

同じ引数は任意に適用される 2の累乗ではない

c

$c$

— エミルJeřábek3.0

その他のためのAC ^ 0ではありません示すのは容易である：例えば、我々が想定することができ奇素数である、そしてあなたは、すべて使用することによって、それにMOD_pを減らすことができ番目のビットを。または、Barrington-Thérien分類を適用できます。これは通常の言語であり、その構文モノイドは重要なグループです。

x mod c

$x\bmod c$

c

$c$

c = p

$c=p$

(p - 1)

$(p-1)$

— エミルイェジャベク3.0 14

@Emil Jerabek：ありがとう、これはまさに私が必要としていた助けでした:)

— daniello 14