非対称の複雑さを持つ単純なゲームはありますか？

多項式の数の動きの後に終了する完全な情報の2人用コンビナトリアルゲームを検討し、交互の方法で、プレイヤーは有限数の許可された動きから選びます。通常の質問は、与えられたポジションから勝者を伝えるのがどれほど難しいかです。別のものは、勝ちポジションから勝ち手を選ぶのがどれほど難しいかです。（ここで、プレイ後にポジションが勝ち続けている場合、ムーブ勝利と呼びます。）区別するために、前者をPOSITION-COMPLEXITY、後者をMOVE-COMPLEXITYと呼びます。

MOVE-COMPLEXITYがまたはにある場合、POSITION-COMPLEXITYも同じであることがわかります。最適な動きを計算し、最後に勝者を確認できます。（MOVE-COMPLEXITYが場合、おそらくPOSITION-COMPLEXITYが場合はどうなるか、私は本当に考えていません。）ただし、MOVE-COMPLEXITYが些細でPOSITION-複雑さはarbitrary意的です-アルゴリズムの出力が何であるかをチェックする（あまり面白くない）ゲームのように、プレーヤーは次のステップを実行し、1回の移動のみが許可されます。私は少し脱線しましたが、私の主な質問は次のとおりです。 $P$ $PSPACE$ $NP$ $P^{NP}$

2人のプレーヤーのMOVE-COMPLEXITYが異なる自然なゲームはありますか？

たとえば、最初のプレーヤーがCNFの変数の値を選択するゲーム（解決策がない場合があります）、2番目のプレーヤーがSOKO-BANパズルを解こうとしている（解決策がない場合があります）そのような例。

cc.complexity-theory np board-games pspace

— domotorp
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私はこの質問が本当に好きです。

— ペイ14

QBFゲームがあなたの条件を満たしているかどうかはわかりません。1人のプレイヤーは実存プレイヤーで、もう1人はユニバーサルプレイヤーです。多くのゲームは似たような形をしています。プレイヤー間に依存関係がない場合、ゲームは2プレイヤーゲームではありませんが、プレイヤー間に依存関係がある場合（漠然と言えば）、QBFスタイルに似た解釈がいくつかあると思います。

— サイード14

これは副次的な発言ですが、ほとんどの自然なゲーム（チェス、ゴーなどの現実の世界でプレイされる意味で）は、多項式数の動きの後で終わるのではなく、指数関数的（最悪の場合）です。MOVE-COMPLEXITYとPOSITION-COMPLEXITYの多項式関係を取得する以外に、この制約を追加する特別な理由がありますか？

— デニス14

たとえば、2人のプレイヤーのうちの1人の勝利条件を緩和する例のファミリーを作成できます。たとえば、チェスの試合では、白が標準のチェックメイトで勝ち、黒がチェックメイトで勝つか、白の女王を捕まえます。別の例として、赤と青のノードを持つGGがあります。2人のプレイヤーのうちの1人は、標準的な方法だけでなく、一定量の赤いノードを集めることもできます。同様の例の形式化について考えてみます。

— マルツィオデビアシ14

ゲームに引き分けがない場合（および、ターンごとに合理的に制限された数の可能な動き）、次の事実は答えが「いいえ」であることを意味しますか？移動は、それに対する敵の応答のいずれも勝っていない場合にのみ勝ちです。

— usul

回答:

おそらくかなり自然なゲームは次のとおりです。

プレイヤー1は迷路の真ん中に配置され、勝つためには出口に到達する必要があります。

プレイヤー2は同じ迷路にあり、一連の「コンポーネント」を収集して、出口を閉じて（そして勝つ）無線コントローラーを構築する必要があります。

$n$ $n$

ゲームをより「インタラクティブ」にするために、プレーヤー1の次の動きの計算で多項式のスローダウンを引き起こすだけのアクションをプレーヤー2に追加することもできます。たとえば、迷路の廊下を一定の数だけブロックすることを許可します。

— マルツィオ・デ・ビアシ
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$C$

それから、POSITION-COMPLEXITYが非対称であるいくつかの自然なゲームを見るだけで十分です。我々は常に必要になりますいくつかのこのような状況を作成するために、プレイヤー間の非対称性を、うまくいけば、それはできるだけ自然になります。

$\cap$

$P_1$ $P_2$ $p(n)$ $i$ $P_i$

— デニス
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ここで「有限」が「一定」を意味する可能性は低いと思います。

— カイル

実際、いわゆるPicker-ChooserまたはChooser-Pickerゲームでは、一方のプレイヤーの最適な戦略が単純なペアリング戦略であり、もう一方が前に指定されたCNFで3-SATを解かなければならない例を構築するのは簡単です。それはNP完全な問題です。

たとえば、ピッカーチョッパーゲームは、ハイパーグラフH =（V、E）上の非対称ゲームです。ピッカーは、Vの選択されていない2つの要素を選択します。セレクターは、Aのすべての要素をEから取得する場合に勝ちます。3-SATからCNF式Fが与えられると、Vはリテラルのセットになり、Eはガジェットを実現します。全体として、ピッカーは常にすべてのステップでx_iとx_iの否定を提供する必要があります（そうでない場合はすぐに失われます）。

詳細は、A。Csernenszky、R。Martin、およびA.Pluhár、Chooseity on Chooser-Picker Positional Gamesを参照してください。整数11（2011）。

または：http : //www.inf.u-szeged.hu/~pluhar/complexity_2011.pdf

— アンドラス・プルハール
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