頂点カバーのカウント削減とサイクルカバーのカウント削減に関する混乱

これは私を混乱させます。

カウントの簡単なケースの1つは、決定問題がにあり、解決策がない場合です。$P$

講義（等価的有向グラフサイクルカバーの数を数えて）二部グラフに完全マッチングの数をカウントするのに問題があることを示している -complete。$\#P$

サイズ頂点カバーのカウントから 、ガジェットを使用した有向グラフのサイクルカバーのカウントまで削減できます。$k$

定理27.1 適切なサイクルカバーの数は、（k ！）サイズkのGの頂点カバーの数の2倍です。$H$$(k!)^2$$G$$k$

ガジェットを使用すると、「良い」サイクルのみが残ります。

講義の私の理解では、ということであるサイズの頂点被覆持っていませんkは変換有向グラフ場合に限っGは、「 サイクルカバーを持っていません。G 'にサイクルカバーがあるかどうかの確認は、多項式時間で行うことができます。これは、決定問題を解の発見に変換できるため、P = N Pを意味します。$G$$k$$G'$$G'$$P=NP$

私は何を誤解していますか？

$\#P$

$P$

$P \ne NP$$NP$$(0,1)$$0 \mapsto 0$

関連するMOの質問を編集

追加しました

Markus Bläser 悪いサイクルはまだ「そこ」にあると指摘しますが、それらの重みの合計は消えます。

ウィジェットの不良サイクルの重みがゼロであるように見えます。

148ページ（pdfの11）から：

これらの4ノードウィジェットに対応する部分行列Aを含む完全な隣接行列Bは、Hの良好なサイクルカバーごとに1、悪いサイクルカバーごとに0をカウントします。

別の質問：

$k$

CCでは、すべての頂点が正確に1サイクルである必要があります。

誤解はこれのように見えます：

最終的な（0,1）パーマネントへの還元では、モジュラー演算を使用しているため、私の議論は破られます。

$A$$B$

$n$$perm(A)=0$$perm(B)=mn$

$n$$B$

上記の影響を受けないように見える最大加重サイクルカバーに関する質問に欠陥を発見していません。