理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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最も難しいDCFLは存在しますか？
グレイバッハは、言語、いわゆるD 2の非決定論的バージョンを有名に定義しており、CFLはHの逆形態画像です。DCFLにも同様のステートメントが存在しますか？HHHD2D2D_2HHH （例えば、M。Autebert、J。Berstel、およびL. Boassonを参照してください。コンテキストフリー言語およびプッシュダウンオートマトン。 、1997。）
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繰り返し
次の再帰関係を解決するにはどうすればよいですか？ f(n)=f(n−1)+f(n−logn)f(n)=f(n−1)+f(n−log⁡n) f(n) = f(n-1) + f(n - \log n)
12 recursion 
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内側の長方形を傷つけずに長方形を分割する
CCCは軸に平行な長方形です。 C1、… 、CnC1、…、CnC_1,\dots,C_nはようにような、ペアごとに内部で互いに素な軸に平行な長方形です。C1∪ ⋯ ∪ Cn⊊ CC1∪⋯∪Cn⊊CC_1\cup\dots\cup C_n \subsetneq C 矩形保存パーティションのパーティションであるように、、ペアワイズ-内部ディスジョイント軸平行長方形であり、そしてすべてのため：つまり、既存の各長方形は、次のように一意の新しい長方形に含まれます。C = E 1 ∪ ⋯ ∪ E N N ≥ N E I I = 1 、... 、N C I ⊆ E ICCCC=E1∪⋯∪ENC=E1∪⋯∪ENC = E_1\cup\dots\cup E_NN≥nN≥nN\geq nEiEiE_ii=1,…,ni=1,…,ni=1,\dots,nCi⊆EiCi⊆EiC_i \subseteq E_i 小さな持つ長方形保存パーティションを見つけるためのアルゴリズムは何ですか？NNN 特に、部分を持つ長方形保存パーティションを見つけるためのアルゴリズムはありますか？N=O(n)N=O(n）N=O(n)
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算術回路はブール値よりも弱いですか？
LET （非単調）演算の意味最小サイズ（+ 、× 、- ）指定された多重線形多項式演算回路 F （X 1、... 、xはN）= Σ E ∈ E C 、E 、N Π I = 1 x e i iA(f)A(f)A(f)(+,×,−)(+,×,−)(+,\times,-) および B （F ）示す（非単調）ブール値の最小サイズ（∨ 、∧ 、¬ ）演算回路ブールバージョン F Bの Fによって定義される： F B（X 1、... 、xはN）= ⋁ E ∈ E ⋀ I ：E I ≠ 0のx If(x1,…,xn)=∑e∈Ece∏i=1nxeii,f(x1,…,xn)=∑e∈Ece∏i=1nxiei, f(x_1,\ldots,x_n)=\sum_{e\in …
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パリンドロームによるストリングのカバー
w = σ1σ2… σnw=σ1σ2…σnw=\sigma_1\sigma_2\ldots\sigma_np1p2⋯ pmp1p2⋯pmp_1p_2\cdots p_mのp私p私p_ip1p2⋯ pm= wp1p2⋯pm=wp_1p_2\cdots p_m = wp私p私p_i パリンドロームの最小サイズのカバーを見つけるのはどれくらい難しいですか？（これは動的プログラミングで実行可能と思われますが、動作するかどうかはわかりません）。 bbb 単純な欲張りアルゴリズムを考えてみましょう。これは、常に現在の位置から始まる最長の回文を取ります。たとえば、場合w = 1213312w=1213312w=1213312（121 ）⋅ （33 ）⋅ （1 ）⋅ （2 ）（121）⋅（33）⋅（1）⋅（2）(121)\cdot(33)\cdot(1)\cdot(2)、最適なカバーは （1 ）⋅ （213312 ）（1）⋅（213312）(1)\cdot(213312)。 貪欲なアルゴリズムは問題の2近似を提供しますか？
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グループ理論におけるアルゴリズムの自己研究のための本
私はTCSに興味がある数学専攻です。 要素の順序の検索、コセットの列挙、ジェネレータの検索、特定のサブセットがグループを生成するかどうかのテストなど、グループの理論上の問題を解決するためのアルゴリズムとその複雑さを自習します。 どの本を読むべきですか？
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数値フィールドふるいの最悪の複雑さは何ですか？
与えられた複合一般数体ふるいは、整数因数分解のための最もよく知られた因数分解アルゴリズムです。これはランダム化されたアルゴリズムであり、予想される複雑さを取得しからを因数ます。N∈NN∈NN\in\Bbb NNNNO(e649√(logN)13(loglogN)23)O(e649(log⁡N)13(log⁡log⁡N)23)O\Big(e^{\sqrt{\frac{64}{9}}(\log N)^{\frac 13}(\log\log N)^{\frac 23}}\Big)NNN このランダム化アルゴリズムの最悪の場合の複雑さに関する情報を探しました。しかし、情報を見つけることができません。 （1） NumberフィールドSieveの最悪の複雑さは何ですか？ （2）また、ここでランダム性を削除して、決定論的な部分指数アルゴリズムを提供できますか？
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ランダム化された多項式階層？
（多項式階層、たとえばここを参照）の定義で、N Pの役割がR Pに置き換えられるとしたらどうなるでしょうか。PHPHPHNPNPNPRPRPRP 同じよう我々はまだ階層を構築することができ、思わちょうど使用して、構築されているRのPどこでも代わりにN 、P、およびC O R Pの代わりに、C O N Pを。それをランダム化多項式階層（R P H）と呼びましょう。PHPHPHRPRPRPNPNPNPcoRPcoRPcoRPcoNPcoNPcoNPRPHRPHRPH 私の最初の推測では、ということである、または多分R P H = B P P。N P = R PはP H = B P Pを意味するという既知の事実に基づいています。それでも、P ≠ R Pの場合、R P Hは引き続きB P P内の適切な無限階層になる可能性があります。RPH⊆BPPRPH⊆BPPRPH\subseteq BPPRPH=BPPRPH=BPPRPH=BPPNP=RPNP=RPNP=RPPH=BPPPH=BPPPH=BPPP≠RPP≠RPP\neq RPRPHRPHRPHBPPBPPBPP もちろん、が推測される（P = B P Pでさえある）という事実によって、問題の端は鈍化され、これによりR P HがPに平坦化されます。ただし、P = R P は現時点では不明であり、これまでのすべての証明の試みに抵抗しています。したがって、 R …
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L / P / PSpace vs P / NP
1979年、Hopcroft / Ullmanは、L⊆P⊆NP⊆PSpaceは知られているが、L⊊PSpaceが知られている唯一の適切な（そして些細な）封じ込めであると書いたが、すべてが適切な封じ込めであると推測される。 それ以来、L⊊P、P⊊PSpace、P⊊NPの間に既知の接続がありますか？それらはすべて独立していると考えられていますか、それとも相互依存の兆候がありますか？ 動機：この質問は、SETHをO（n 2）編集距離に結び付ける最近のBackurs-Indykの結果に一部影響を受けています。SETHは指数時間で、編集距離はPTimeです。（また、上限を証明することで下限を証明する問題も多少あります）
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単射カープ削減の下での完全性
カープ削減は、2つの計算問題間の多項式時間で計算可能な多対一の削減です。多くのカープ削減は、実際には1対1の機能です。これは、すべてのカープ削減が単射（1対1関数）であるかどうかという問題を提起します。 多1カープ削減でのみ完了し、単射カープ削減では完了しないことがわかっている自然な完全問題はありますか？単射カープ削減を使用してN P完全性を定義する場合、何を獲得（および損失）しますか？NPNPNPNPNPNP 明らかな利点の1つは、単射カープ削減ではスパースセットを完全にできないことです。
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すべての最大一致に存在する頂点の数
グラフGGG頂点の最大セットのカーディナリティを見つける必要があります。そのため、可能な限りすべてのマッチングで頂点が存在します。 明らかに各頂点を削除し、それが減少するのを見るために最大一致を見つける以外に解決策はありますか？
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ランダム化はいつPSPACE内で支援を停止しますか
PSPACEにバウンドエラーランダム化を追加しても、パワーが追加されないことが知られています。つまり、BPPSAPCE = PSPACEです。 P = BPPかどうかは有名ではありませんが、ことが知られています。BPP⊆Σ2∩Π2BPP⊆Σ2∩Π2BPP\subseteq \Sigma_2\cap \Pi_2 したがって、Pに確率を追加すると表現力が追加される可能性があります（誤っていると推測されますが）。 私の質問は、ランダム化を追加してもパワーが増加しないPとPSPACEの境界を知っている（または証拠がある）かどうかです。 具体的には、 であることが知られているいずれかの問題がある（それぞれであることが知られていない）（それぞれ）？とについても同様ですか？BPΣiBPΣiBP\Sigma_iBPΠiBPΠiBP\Pi_iΣiΣi\Sigma_iΠiΠi\Pi_iBPPHBPPHBPPHPHPHPH
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動的メモリ割り当てのデータ構造
セルプローブモデルを考えてください。任意の長さの連続したメモリチャンク（Cのmallocなど）を割り当ててメモリのセグメンテーションを回避しながら解放できるデータ構造があり、最悪の場合の決定論的なO（log n）時間ですべての操作を実行します（nはメモリの合計サイズは？ メモリのセグメンテーションを回避することで、空きセルの総数がFである場合、Fセルの連続したセグメントまたは約Fセルを割り当てることができるはずです。
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ツリー幅
ましょう固定すること、およびlet Gは、（接続）のグラフです。誤解がない場合、Bodlaender [1、Theorem 3.11]の研究から、Gのツリー幅が約2 k 3以上の場合、Gには星K 1 、kがマイナーとして含まれることになります。kkkGGGGGG2k32k32k^3GGGK1,kK1,kK_{1,k} という用語を小さくできますか？つまり、少なくともkのツリー幅は、K 1 、kマイナーの存在をすでに暗示していると言えますか？どこかに証拠はありますか？2k32k32k^3kkkK1,kK1,kK_{1,k} [1] ボドレンダー、HL（1993）。深さ優先探索による線形時間マイナーテスト。Journal of Algorithms、14（1）、1-23。
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