グループ理論におけるアルゴリズムの自己研究のための本

私はTCSに興味がある数学専攻です。

要素の順序の検索、コセットの列挙、ジェネレータの検索、特定のサブセットがグループを生成するかどうかのテストなど、グループの理論上の問題を解決するためのアルゴリズムとその複雑さを自習します。

どの本を読むべきですか？

グラフ同型に関連するグループ理論に興味がある場合は、David Eppsteinが言及したSeressの本に加えて、

ディクソンとモーティマーの順列群

上記は「ちょうど」グループ理論に関する本ですが、純粋なグループ理論に関する本のうち、おそらくグラフ同型に最も関連するものです。

グループ理論アルゴリズムを中心に置くグラフ同型のアルゴリズムについて、より直接的に書かれた本は次のとおりです。

クリストフ・ホフマン。グループ理論アルゴリズムとグラフ同型。コンピュータサイエンスのスプリンガーレクチャーノート136。

後者は（Paolo Codenottiの論文とともに）現在、グラフ同型性のためのよりグループ理論的なアルゴリズムの完全な説明を見つけることができる数少ない広くアクセス可能な場所の1つです。

アルゴリズムへの入力が何であるかは本当に違います：グループをどのように指定しますか？

ジェネレーターとリレーターによって与えられるグループが必要な場合は、組み合わせグループ理論をお勧めしますリレーターによっては、マグヌス、カラス、ソリターによるます（ただし、重要な問題の多くは決定できないため、アルゴリズムはまばらです）。

自動グループ（要素がシンボルの文字列であり、グループ操作が有限オートマトンによって実行され、低次元トポロジのアプリケーションを持つグループ）が必要な場合は、グループ内のワードプロセッシングをお勧めします）が必要な場合は、エプスタイン（私ではありません！） 、レビー、パターソン、サーストン。

順列グループ（たとえば、グラフ同型に最も関連するグループ理論アルゴリズムの種類）が必要な場合、SeressにはPermutation Group Algorithmsという本があります。がありますが、コピーがないので、良いかどうかません。

マトリックスグループアルゴリズムに関する4番目の段落がありますが、そのトピックに関する本は知りません。Seressの本には少し記事があります。

最も現代的で包括的な参考文献は、おそらく、Holt、Eick、およびO'Brienによる「計算グループ理論ハンドブック」です（リンク）

古典的な参考文献は、チャールズ・シムズによる「有限に提示されたグループでの計算」です。

本ではなく、A。Hulpkeの計算グループ理論に関するノートに興味があるかもしれません。

有限の順列グループのみに関心がある場合、私は本を見つけました 、グレゴリー・バトラーによる「順列グループの基本アルゴリズム」非常に読みやすいことがわかりました。それは有限順列グループのためだけのものですが、私が理解できる擬似コードとアルゴリズム記述を提供した唯一の本の1つでした（シュライナーシム、強力な生成セットなど）。他の人から勧められたSeressの本はまともですが、何らかの理由で彼は擬似コードを嫌いているので、理解するのは非常に困難でした。個人的には、アルゴリズムの具体的な理解にはButlerの本を使用し、正当性の証拠を理解する際の助けとしてSeressの本を使用しました。

バトラーの本は今ではかなり古いですが、有限順列群アルゴリズムのより良い紹介をまだ見つけていません。

Combinatorial Algorithms Generation Enumeration Search（http://www.math.mtu.edu/~kreher/cages.html）で歯を切った。

私はそれを強くお勧めします。手作業の例が非常に迅速に分解されるため、はるかに高速なコーディンググループアルゴリズムを学びます。また、ベンチ計算機として使用するために、SageやMagmaなどのシステムを使用してプレイします。