ランダム化はいつPSPACE内で支援を停止しますか

PSPACEにバウンドエラーランダム化を追加しても、パワーが追加されないことが知られています。つまり、BPPSAPCE = PSPACEです。

P = BPPかどうかは有名ではありませんが、ことが知られています。 $BPP\subseteq \Sigma_2\cap \Pi_2$

したがって、Pに確率を追加すると表現力が追加される可能性があります（誤っていると推測されますが）。

私の質問は、ランダム化を追加してもパワーが増加しないPとPSPACEの境界を知っている（または証拠がある）かどうかです。

具体的には、

であることが知られているいずれかの問題がある（それぞれであることが知られていない）（それぞれ）？とについても同様ですか？ $BP\Sigma_i$ $BP\Pi_i$ $\Sigma_i$ $\Pi_i$ $BPPH$ $PH$

randomness derandomization polynomial-hierarchy

— シャール
ソース

BPPH = PH。xxxxxxxxxxxxx

— エミールイェジャベク3.0

@EmilJeřábek-ありがとう、この結果の参照先はありますか？

— ショール

これは、Gács–Sipser–Lautemannの定理の単なる相対化です。

— エミルイェジャベク3.0

、より厳密な範囲では、包含を相対化すると、（）、および二重。

A M \subseteq Π_{2}^{P}

$\mathrm{AM}\subseteq\Pi^P_2$

B P Σ_{i}^{P} \subseteq Π_{i + 1}^{P}

$\mathrm{BP}\Sigma^P_i\subseteq\Pi^P_{i+1}$

i \geq 1

$i\ge1$

B P Π_{i}^{P} \subseteq Σ_{i + 1}^{P}

$\mathrm{BP}\Pi^P_i\subseteq\Sigma^P_{i+1}$

— エミールイェジャベク3.0

あなたの質問の前提との難しさがあります- 「ランダム化は内手助けを停止しない場合 -それは、計算のクラスことを示唆しているのでようにいくつかのフォームこれが明らかでない場合の一種の線形階層。 $\mathrm{PSPACE}$ $\mathrm{X}$ $\mathrm{P \subseteq X \subseteq PSPACE}$

これは、多項式階層とカウントクラスの比較によって説明できます。エミルJeřábekコメントに示すように、のrelativisationによって

\begin{aligned} B P \cdot Σ_{i}^{p} \subseteq Π_{i + 1}^{p} & and & B P \cdot Π_{i}^{p} \subseteq Σ_{i + 1}^{p} \end{aligned}

$\begin{align*} \mathrm{BP\cdot \Sigma_i^p \subseteq \Pi_{i+1}^p} &&\text{and}&& \mathrm{BP\cdot \Pi_i^p \subseteq \Sigma_{i+1}^p} \end{align*}$

A M \subseteq Π_{2}^{p}

$\mathrm{AM \subseteq \Pi_2^p}\,$ ; したがって、

。一方、戸田の定理を示すこと

あなたは「ランダム化はあなたに登る時間で電源を追加することを停止したと仮定した場合

」、そしてあなたが原因と思われるように誘惑される

おそらく実際には、

B P \cdot P H = P H

$\mathrm{BP \cdot PH = PH}$

P H \subseteq B P \cdot \oplus P .

$\mathrm{PH \subseteq BP\cdot\oplus P}.$

P H

$\mathrm{PH}$

P H \subseteq B P \cdot \oplus P

$\mathrm{PH \subseteq BP \cdot \oplus P}$

B P \cdot \oplus P = \oplus P

$\mathrm{BP \cdot \oplus P = \oplus P}$ 。しかし、私はその誰もがこれを推測、あるいはことを知らない

（必要な結果になります）。この種の結果は、大きなブレークスルーと見なされると思います。

P H \subseteq \oplus P

$\mathrm{PH \subseteq \oplus P}$

もちろん、多項式階層、およびより一般的に（にスケールアップするために）定量化されたブール式のみに関心がある場合、質問に対するある種の線形回答を抽出できます。この場合、Emilのコメントはあなたが得る可能性が高いのと同じくらい完全な答え。 $\mathrm{PSPACE}$

— ニール・ド・ボードラップ
ソース

ありがとう！私は確かに他のクラスよりも多項式階層をより多く考えていました。実際、この質問は時相論理の制限を研究することから生じているため、それらの間に何らかの階層があり、カウントクラスはあまり重要ではありません。

— ショール

質問のより先の尖ったバージョンを見つけて、もう一度試してください。:-)

— ニール・ド・ボードラップ

B P \cdot B P P = B P P

$\mathrm{BP\cdot BPP=BPP}$

B P \cdot C = C

$\mathrm{BP}\cdot\mathcal C=\mathcal C$

C \supseteq B P P

$\mathcal C\supseteq\mathrm{BPP}$

@Emil：確かに、かなりの不満はすでにそこにランダム性があるということかもしれませんが。これにより、（任意のクラスについて、指定されている場合でも）既に「ランダム性を含む」かどうかを判断できるかどうかの問題が発生しますが、それははるかに複雑な魚のやかんです。

— ニール・ド・ボードラップ