理論計算機科学

私たちが証明したいときにはあるN Pの -complete、その後、標準的なアプローチは、既知の多項式時間計算多対一還元示すことであるN Pに-complete問題をL。このコンテキストでは、削減の実行時間に厳しい制限は必要ありません。任意の多項式をバインドすれば十分であるため、非常に高い次数を持つ可能性があります。L∈NPL∈NPL\in \bf NPNPNP\bf NPNPNP\bf NPLLL それにもかかわらず、自然な問題の場合、境界は通常、低次の多項式です（lowを1桁の何かとして定義しましょう）。私はこれが常にそうでなければならないと主張しませんが、反例を知りません。 質問：反例はありますか？それは、2つの自然な完全問題の間のポリタイム計算可能な多対一の縮約であり、同じケースでより速い縮約は知られておらず、最もよく知られている多項式実行時間境界は高次多項式です。NPNPNP 注：自然な問題には、大きな、または巨大な指数が必要になることがあります。巨大な指数/定数を使用した多項式時間アルゴリズムを参照してください 。同じことが削減でも発生するのだろうかPPP自然問題の？

13 cc.complexity-theory  reductions  np-complete 

f:{−1,1}n→{−1,1}f:{−1,1}n→{−1,1}f\colon\{-1,1\}^n \to \{-1,1\}iiiInfi[f]=defPrx∼{−1,1}n[f(x)≠f(x⊕i)]Infi⁡[f]=defPrx∼{−1,1}n[f(x)≠f(x⊕i)] \operatorname{Inf}_i[f] \stackrel{\rm def}{=} \Pr_{x\sim\{-1,1\}^n}[ f(x) \neq f(x^{\oplus i})] I X F MinInf [ F ] のD 、EのF =分I ∈ [ N ] InfをI [ F ] 。x⊕ix⊕ix^{\oplus i}iiixxxfffMinInf[f]=defmini∈[n]Infi[f].MinInf⁡[f]=defmini∈[n]Infi⁡[f].\operatorname{MinInf}[f] \stackrel{\rm def}{=} \min_{i\in[n]}\operatorname{Inf}_i[f]. パラメータが与えられ、我々は選択し -random関数、それぞれにその値を選択することで、であることを独立してランダムに入力確率で、および確率で。そして、すべての およびfortioriPのFp∈[0,1]p∈[0,1]p\in[0,1]pppfff2n2n2^n111ppp−1−1-11−p1−p1-pi∈[n]i∈[n]i\in[n] I N（P ）のD 、EのF = E F [ MinInf [ F ] ] …

13 reference-request  pr.probability  boolean-functions 

線形方程式系の最もまばらな解を見つけるのはどれほど難しいですか？ より正式には、次の決定問題を考慮してください。 インスタンス：整数係数と数持つ線形方程式のシステムccc。 質問：少なくともccc個の変数がゼロに割り当てられているシステムの解決策はありますか？ また、に対する依存関係を判断しようとしていますccc。つまり、おそらく問題はパラメーター FPT cccです。 どんなアイデアや参考文献も本当に感謝しています。

13 np-hardness  linear-algebra  linear-programming  matrices  sparse-matrix 

P / polyは、多項式サイズのブール回路のファミリーによって解決可能な決定問題のクラスです。あるいは、nのサイズ多項式であり、nのサイズのみに基づくアドバイス文字列を受け取る多項式時間チューリングマシンとして定義できます。 mP / polyは、多項式サイズの単調なブール回路のファミリーによって解決可能な決定問題のクラスですが、多項式時間チューリングマシンに関してmP / polyの自然な代替定義はありますか？

13 cc.complexity-theory  complexity-classes  circuit-complexity  polynomial-time  monotone 

グラフのクラスの構造を理解して、完全に一致する4つの頂点に頂点誘導サブグラフがないようにすることに興味があります。任意の4つの頂点のために別の言い方をすればにおける場合及びエッジである、グラフは、4つの頂点に少なくとも一つ以上のエッジを有するべきです。このクラスは以前に研究されましたか？参照や洞察をいただければ幸いです。二部グラフに制限されている場合、このクラスを理解しますが、一般的なケースはよりトリッキーです。GGGa 、b 、c 、da、b、c、da,b,c,dGGGa bababc dcdcd

13 graph-theory 

非環式有向グラフ我々が入力として与えられている問題考える、標識機能からいくつかのセットに全順序と我々が求められ（例えば、整数）、及び辞書編集的に最小のトポロジカルソートを計算します。より正確には、トポロジカルソートのGでの列挙であるVとして\ mathbfは、{V} = V_1、\ ldots、v_n、その結果、全てのためにI \ NEQ Jからのパスがあるときはいつでも、V_Iにv_jではλ V L &lt; LG=(V,E)G=(V,E)G = (V, E)λλ\lambdaVVVLLL&lt;L&lt;L<_LλGGGλλ\lambdaV v = v 1、… 、v n i ≠ j v i v j GGGGVVVv=v1,…,vnv=v1,…,vn\mathbf{v} = v_1, \ldots, v_ni≠ji≠ji \neq jviviv_ivjvjv_jGGG、それからi &lt;jでなければなりませんi&lt;ji&lt;ji < j。このようなトポロジカルソートのラベルは、\ mathbf {l} = \ lambda（v_1）、\ ldots、\ lambda（v_n）として取得されるSの要素のシーケンスです。そのようなシーケンス（すべての長さ| V |）の辞書式順序は、l_i &lt;_L l_iのような位置iがある場合、\ mathbf …

13 cc.complexity-theory  np-hardness  sorting  directed-acyclic-graph  order-theory 

フローネットワークの2番目に小さい -カットについて何か知られていますか？または、より一般的に、この問題について：sssttt 入力：ネットワークおよび数値（すべてバイナリ）。 出力：番目に小さい -カット。k k s tNNNkkkkkksssttt 最小番目 -カットいずれかである -カット、正確にあるように、 -その容量削減がs t （S 、T ）s t k − 1 s tkkksssttt(S,T)(S,T)(S,T)ssstttk−1k−1k-1 sssttt ペアごとに異なり、 容量よりも本当に小さい。(S,T)(S,T)(S,T) 私はそれがどのように計算され、これがケースに関して効率的に行われるかどうかを知りたいです。k=1k=1k=1

13 cc.complexity-theory  optimization  max-flow-min-cut  flow-problems 

私は直観主義型理論（ITT）を読んでいますが、それは理にかなっています。しかし、理解するのに苦労しているのは、そもそもなぜそれが作成されたのかということです。 直観主義的論理（IL）と単純型付き計算（STLC）および型理論は、一般的にマーティン・ロフ自身の存在そのものに先行します！ITTで実行可能なSTLCのすべてを実行できるようです（間違っているかもしれませんが、少なくともそのように感じています）。 λλ\lambda それでは、ITTの「新規」とは何であり、計算理論をどの程度正確に（または）進めたのでしょうか。私が理解していることから、彼は「依存型」の概念を導入しましたが、ある意味では既にSTLCに存在していたようです。彼のITTは、STLCとILの基本原理を一緒に理解するための抽象化の試みでしたか？しかし、STLCはすでにそうしていませんか？それでは、そもそもなぜITTが作成されたのでしょうか？ポイントは何でしたか？ ウィキペディアからの抜粋を以下に示します。しかし、まだ存在していなかった作成の背後にある理由はまだわかりません。 この理論は、ジラールのシステムFを一般化しました。しかし、このシステムは、システムの一貫性のない拡張であるシステムUを研究するときにジラードによって発見されたジラードのパラドックスのために矛盾していることが判明しましたF.この経験により、PerMartin-Löfは、彼の1984年のBibliopolisの本で提示されているように、型理論の哲学的基礎、意味説明、実証理論の意味論の形式を開発しました。 抜粋からは、その理由は「型理論の哲学的基礎」を開発するためだったようです。これが主な理由でしたか？

13 lo.logic  soft-question  type-theory  big-picture  ho.history-overview 

私はパーサー（主にパーサーの表現文法）に興味があるので、パーシングのカテゴリー的な扱いを与える作業があるかどうか疑問に思っています。カテゴリ理論の解析への応用に関する参考文献は大歓迎です。 ベスト、

13 reference-request  functional-programming  ct.category-theory  parsing 

Barak＆Steurerの調査とBarakの講義ノートから、二乗和法（SOS）について少し読んでいます。どちらの場合も、敷物の下で数値精度の問題を解決します。 私の（確かに限られた）メソッドの理解から、次のことが当てはまるはずです。 多項式の等式の任意のシステム所与実数値変数上のx ∈ R nはすべてのパラメータは、O （1 ）（nは、| E |、学位"及び各制約の程度）2 N "（= O （1 ））SOSメソッドは、変数の満足のいく割り当てを見つけるか、O （1 ）時間に存在しないことを証明します。 EEEx∈Rnx∈Rnx \in \mathbb{R}^nO(1)O(1)O(1)nnn|E||E||E|2n2n2n=O(1)=O(1)=O(1)O(1)O(1)O(1) 私の最初の質問は、上記の主張が真実かどうかです（これを解決するためにSOSを使用しない素朴な議論がありますか？）。2番目の質問は、数値の精度がどこに収まるかです。すべての制約を満たす追加の精度内の割り当てを取得したい場合、ランタイムは1 / εにどのように依存しますか？特に、多項式ですか？εε\varepsilon1/ε1/ε1/\varepsilon これの動機は、例えば、基本ケースがサイズのシステムになるまで、大規模システムに分割統治アプローチを適用することです。O(1)O(1)O(1) 編集： Barak-Steurerから、p.9（およびそれに至るまでの段落）の「次数平方和アルゴリズム」はすべてR上の解の問題を定義し、実際には擬似の定義-セクション2.2の分布はRを介しています。しかし、補題2.2から、バイナリ変数のない次数2 nでの解/反証が保証されないことがわかりました。lllRR\mathbb{R}RR\mathbb{R}2n2n2n それで、質問を少し絞り込むことができます。変数がバイナリでない場合、出力シーケンスが有限ではない（おそらく単調増加でもない？）ことは心配です。質問は次のとおりです：φ （l ）はまだ増加していますか？もしそうなら、加算精度εを得るためにどこまで行かなければなりませんか？φ(l)φ(l)\varphi^{(l)}φ(l)φ(l)\varphi^{(l)}εε\varepsilon これはおそらく何も変更しませんが、私は私が実際にどれだけ大きな心配ですので、私のシステムは、（どの程度の一切反論はありません）充足を知ることが起こるにする必要があります。最後に、数値解法ではなく理論的解法に興味があります。lll

13 optimization  sum-of-squares 

私は、Martin-Löfs型理論の正式なプレゼンテーションを読んでいます（HoTT本の付録）。著者らは、次に、ユニバースの階層を導入Π 、Σ 、+ 、0、1、またW -typesならびに自然数N（誘導を介して0とS U C C）。最終的には、より高い誘導型も追加します。Π,Σ,+,0,1\Pi, \Sigma,+, {\bf 0}, {\bf 1}WWN\mathbb N00succsucc しかし、その後、理論仕様でNを実行する必要があるのはなぜかと思います。しない1と+と代数たの化身で、データ型をW -typesを、それを設定するには十分？たとえば、初期代数アプローチを使用します。（または、少なくともMLTTからHoTTに誘導型がある場合-結局、整数Zは理論内で円型Sのホモトピー群として現れます。）N\mathbb N1{\bf 1}++WWZ\mathbb ZS\mathbb S それとも、プレゼンテーションのNのすぐ隣で定義されている、最初からプリミティブな再帰を行う必要があるのでしょうか？これは、そのフレームワークで「定義がどのように定義されるか」、または言語の拡張がどのように機能するかを正式に知らないため、私が持っているアイデアです。ユニバースの階層が定義されている場合、少なくとも数字と「より大きい」という非公式の概念がすでに使用されていることを認識していることを付け加えます。N\mathbb N Nに余裕があり、仕様が最小限ではない場合、原則としてドロップできる他のアイテムはありますか？例えば私が想像できる2を、その後、+のいくつかの組み合わせから来るΠ 、Σ 、0、1、私はそれを行うことができませんでした。N\mathbb N2\bf 2++Π,Σ,0,1\Pi, \Sigma, {\bf 0}, {\bf 1}

13 type-theory 

ビデオゲームのニブラーとスネークの複雑さに関する小さな記事を書いている間。平面グラフ上の再構成の問題として両方ともモデル化できることがわかりました。そして、そのような問題がモーションプランニングエリアで十分に研究されていない可能性は低いようです（たとえば、リンクされたキャリッジまたはロボットのチェーンを想像してください）。ゲームはよく知られていますが、これは関連する再構成モデ​​ルの簡単な説明です： 蛇の問題 入力：平面グラフ、l小石p 1、. 。。、P Lは、ノード上に配置されるU 1、。。。、U L単純な経路を形成します。小石は蛇を表し、最初の小石p 1は彼の頭です。頭は、現在の位置から隣接する空きノードに移動でき、本体はそれに続きます。一部のノードにはドットが付いています。頭がドットでノードに到達すると、ボディはG =（V、 E）G=（V、E）G = (V,E)lllp1、。。。、plp1、。。。、plp_1,...,p_lあなたは1、。。。、あなたlあなたは1、。。。、あなたはlu_1,...,u_lp1p1p_1次の小石のEヘッドの移動。ノードのドットは、ヘビの横断後に削除されます。eeeeee 問題：スネークをグラフに沿って移動して、ターゲット構成 到達できるかどうかを尋ねます。ターゲット構成は、スネークの位置、つまり小石の位置の完全な説明です。TTT SNAKE問題は、ドットが使用されていない場合でも最大次数3の平面グラフ上で、また任意の数のドットを使用できる場合はソリッドグリッドグラフ上でNP困難であることを証明するのは簡単です。ドットのないソリッドグリッドグラフでは事態が複雑になります（別の未解決の問題に関連しています）。 問題が別の名前で研究されているかどうかを知りたい。 そして、特に、それがNPにあるという証拠があれば... 編集：問題は平面グラフ上でもPSPACE完全であることが判明し、結果は非常に興味深いように見えるため、それが新しい問題であるかどうか、およびそれについて既知の結果があるかどうかを調べることは残っています。 簡単な例（小石は緑色で表示され、ヘビの頭はP1です）。

13 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  planar-graphs 

-hierarchy複雑性クラスの階層であるパラメータ化複雑で、参照複雑動物園を定義するため。別の定義では、1次論理の式の重み付きFagin定義可能性を使用してを定義してい。Flum およびGroheの教科書を参照してください。WW\mathsf{W}W [t]W[t]\mathsf{W}[t]W [t]W[t]\mathsf{W}[t]ΠtΠt\Pi_t 最低クラスの場合と、多くの自然完全問題が知られており、例えば徒党と独立したセットのために完全であるおよび支配集合とヒットセットはで完全です。これらの各問題は、対応する既知の - 完全な問題として定義され、必要なソリューションセットのサイズをパラメーターとして設定します。 W [ 1 ]W[1]\mathsf{W}[1]W [2]W[2]\mathsf{W}[2]W [ 1 ]W[1]\mathsf{W}[1]W [2]W[2]\mathsf{W}[2]N PNP\mathsf{NP} - 階層の上位クラス、特におよびについて、既知の自然な完全な問題はありますか？WW\mathsf{W}W [3]W[3]\mathsf{W}[3]W[4]W[4]\mathsf{W}[4]

13 cc.complexity-theory  parameterized-complexity 

の順列のグループと、2つのベクトルが与えられた、はここではあまり関係のない有限アルファベットです。は、ようなが存在するかどうかです。ここで、は、期待される方法でuに置換πを適用することを意味します。[ N ] = { 1 、⋯ 、N } U 、V ∈ Γ N Γ π ∈ G π （U ）= V族π （U ）GGG[n]={1,⋯,n}[n]={1,⋯,n}[n]=\{1, \cdots, n\}u,v∈Γnu,v∈Γnu,v\in \Gamma^nΓΓ\Gammaπ∈Gπ∈G\pi\in Gπ(u)=vπ(u)=v\pi(u)=vπ(u)π(u)\pi(u)ππ\piuuu さらに、が生成器の有限集合Sによって入力として与えられると仮定します。問題の複雑さは何ですか？特に、NPにありますか？GGGSSS

13 cc.complexity-theory  graph-isomorphism  permutations 

私はレスリー・ランポートによる「Fast Paxos」論文を読んでいますが、古典的なPaxosとFast Paxosの両方の正確性の証明に固執しています。 一貫性を保つため、値相にコーディネーターが選んだラウンドで満足しなければなりませんvvv2a2a2aiii CP(v,i):CP(v,i):CP(v,i):任意のラウンドのために、以外の値行われていないか、まだラウンドで選択される可能性があります。j&lt;ij&lt;ij < ivvvjjj 古典たPaxosために、プルーフ（ページ8）は、3つのケースに分割される：、と、、いくつかの受容体が相によってコーディネータに報告していた最大ラウンド数であるメッセージ。3番目のケースの議論を理解できませんでした：k&lt;j&lt;ik&lt;j&lt;ik < j < ij=kj=kj = kj&lt;kj&lt;kj < kkkk1b1b1b ケース。帰納法によって、アクセプタがラウンドでに投票したときにプロパティ保持されたと仮定できます。これは、ラウンドで以外の値が選択されていないか、まだ選択されていないことを意味します。j&lt;kj&lt;kj < kCPCPCPa0a0a_0vvvkkkvvvjjj 私の質問は： ラウンドでアクセプターがに投票したときに、プロパティ保持されていると仮定できるのはなぜですか？CPCPCPa0a0a_0vvvkkk 私たちは数学的帰納法を使用しているようです、それで、基礎、帰納的仮説、帰納的ステップは何ですか？ Fast Paxosの場合、同じ引数（ページ18）が続きます。それは言います、 ケース。いずれかのためにで、以外の値行われていないか、まだラウンドで選択される可能性があります。j&lt;kj&lt;kj < kvvvVVVvvvjjj 私の質問は： これはどのように取得されますか？具体的には、なぜ「任意のためであるで、ここで」？vvvVVV 私の意見では、ケースの正しさの証明は、（再帰的に）およびの場合に依存しています。 j&lt;kj&lt;kj < kk&lt;j&lt;ik&lt;j&lt;ik < j < ij=kj=kj = k したがって、どのようにケースの結論付けることができ第一証明なし（即ち、サブケースの欠落完全つ以上の値以上を含有しますか）？j&lt;kj&lt;kj < kj=kj=kj = kj=kj=kj = kVVV

13 ds.algorithms  dc.distributed-comp  proofs