マーティン・ロフが直観主義型理論を作成する必要があったのはなぜですか？

私は直観主義型理論（ITT）を読んでいますが、それは理にかなっています。しかし、理解するのに苦労しているのは、そもそもなぜそれが作成されたのかということです。

直観主義的論理（IL）と単純型付き計算（STLC）および型理論は、一般的にマーティン・ロフ自身の存在そのものに先行します！ITTで実行可能なSTLCのすべてを実行できるようです（間違っているかもしれませんが、少なくともそのように感じています）。 $\lambda$

それでは、ITTの「新規」とは何であり、計算理論をどの程度正確に（または）進めたのでしょうか。私が理解していることから、彼は「依存型」の概念を導入しましたが、ある意味では既にSTLCに存在していたようです。彼のITTは、STLCとILの基本原理を一緒に理解するための抽象化の試みでしたか？しかし、STLCはすでにそうしていませんか？それでは、そもそもなぜITTが作成されたのでしょうか？ポイントは何でしたか？

ウィキペディアからの抜粋を以下に示します。しかし、まだ存在していなかった作成の背後にある理由はまだわかりません。

この理論は、ジラールのシステムFを一般化しました。しかし、このシステムは、システムの一貫性のない拡張であるシステムUを研究するときにジラードによって発見されたジラードのパラドックスのために矛盾していることが判明しましたF.この経験により、PerMartin-Löfは、彼の1984年のBibliopolisの本で提示されているように、型理論の哲学的基礎、意味説明、実証理論の意味論の形式を開発しました。

抜粋からは、その理由は「型理論の哲学的基礎」を開発するためだったようです。これが主な理由でしたか？

$\lambda$

• 命題の平等を符号化するために、識別不能のアイデンティティのライプニッツの規則を使用します。このアプローチは構造の計算に使用されますが、哲学的な理由でマーティン-ロフによって拒否された不可解な宇宙が必要です。

• 平等の直接的で建設的な特性評価。アイデンティティータイプを使用してこのような特性化を行うことは、Martin-Löfの直観主義タイプ理論の主な新規性かもしれません。

今日、IDタイプは一見単純に見えますが、次のような興味をそそるセマンティックな質問が生じたため、タイプ理論の理解に焦点を合わせました。ある意味で、この質問はホモトピー型理論と一価公理（恒等式の一意性とは両立しない）につながります。アイデンティティー証明の一意性は、マーティン・ロフの直観主義型理論では導き出せないことは、「型理論のグルーポイド解釈」でホフマンとストライヒャーによって示されました。ちなみに、この結果は、パターンマッチングが従来の型理論の保守的な拡張ではないことも示しています。