カテゴリ理論とパーサー—参照が必要

私はパーサー（主にパーサーの表現文法）に興味があるので、パーシングのカテゴリー的な扱いを与える作業があるかどうか疑問に思っています。カテゴリ理論の解析への応用に関する参考文献は大歓迎です。

ベスト、

カテゴリ理論の代数幾何学以外の主題への非常に最初の応用の1つは、構文解析でした！検索のガイドとなるキーワードは、「Lambek calculus」と「categorial grammar」です。

現代では、Joachim Lambekは文構造をモデル化するために非可換線形論理を発明しました。基本的な考え方は、基本的な品詞を型を持つように指定し、（たとえば）英語の形容詞を名詞句から名詞句に変換する関数型とすることです。（たとえば、「green」は名詞を名詞に変換する関数と見なされます。これは、「eggs」が名詞であるため、「green eggs」のタイプが適切であることを意味します）。

線形性は、形容詞が引数として正確に1つの名詞句を取るという事実から発生し、非可換性は、文中の単語の順序が重要であるという事実から発生します。たとえば、形容詞の名詞引数は形容詞（「green eggs」）の後に来るのに対し、前置詞句の名詞句は前置詞句（「green eggs with ketchup」）の前に来ます。カテゴリ用語では、左右が閉じている（非対称の）モノイドカテゴリが必要です。タイプは、左側に Aが先行するときにタイプ Bを持つフレーズのタイプであり、 B / Aは、右側に Aが成功したときにタイプ Bを持つフレーズのタイプであり、タイプ A ∗ Bは、タイプ Aの何かをタイプ Bの何かと連結することによって作成されるフレーズのタイプです。$A\setminus{}B$$B$$A$$B/A$$B$$A$$A \ast B$$A$$B$

Lambek文法は文脈自由言語と同等であることがわかりますが、明らかにこれは非常に難しい結果です。CFGはLambek文法のサブセットであることを示すのは簡単ですが、他の方向は1991年にPentusによってのみ確立されました。

読者のために良い運動^ H ^ H ^ Hpublicationは（つまり、私はそれを試してみましたが、それは試してみ冷やすことだと思うしていない）再公式化するLambekの計算を使用することであるブール行列乗算を経由して解析するCYKのヴァリアントのプレゼンテーションをカテゴリで、条項。動機として、Lambekの1958年の論文The Mathematics of Sentence Structureから引用します。

ここで提示される計算は、GD Findlayと線形および多重線形代数の正準写像の議論のために本著者によって構築された計算と形式的に同一です。

la Parsecの（コンテキストなしの）構文解析は、自然にApplicative型クラスの観点から表現されているように見えます。ターンでは、このクラスは、この非常に素晴らしいcstheoryの質問とこの素敵なstackoverflowの質問で言及されている、いわゆる強い緩いモノイダルファンクターによってよく説明されています。

より一般的には、Parsecパーサーはモナドであり、CS理論とカテゴリー理論の両方でよく知られているので、質問がない限り参照しません。