より高いレベルでの自然完全問題

-hierarchy複雑性クラスの階層であるパラメータ化複雑で、参照複雑動物園を定義するため。別の定義では、1次論理の式の重み付きFagin定義可能性を使用してを定義してい。Flum およびGroheの教科書を参照してください。$\mathsf{W}$$\mathsf{W}[t]$$\mathsf{W}[t]$$\Pi_t$

最低クラスの場合と、多くの自然完全問題が知られており、例えば徒党と独立したセットのために完全であるおよび支配集合とヒットセットはで完全です。これらの各問題は、対応する既知の - 完全な問題として定義され、必要なソリューションセットのサイズをパラメーターとして設定します。 $\mathsf{W}[1]$$\mathsf{W}[2]$$\mathsf{W}[1]$$\mathsf{W}[2]$$\mathsf{NP}$

- 階層の上位クラス、特におよびについて、既知の自然な完全な問題はありますか？$\mathsf{W}$$\mathsf{W}[3]$$\mathsf{W}[4]$

上記のコメントから：

$p$ -HYPERGRAPH-（NON）-DOMINATING-SETは、fpt-reductionsでW [3] -completeです。

ハイパーグラフは、頂点のセットとハイパーエッジのセットで構成されます。各ハイパーエッジはサブセットです。3ハイパーグラフでは、すべてのエッジのサイズは3ですが3ハイパーグラフの場合、ごとにグラフ導かれます。V E V H = （V 、E ）∈ V H = （VのA、EのA$H = (V,E)$$V$$E$$V$$H = (V,E)$$a \in V$$H^a = (V^a, E^a)$

E A = { { U 、V } | { 、U 、V } ∈ E $V^a = \{ v \in V \mid v \neq a \text{ and there is } e \in E \text{ with } a, v \in e \}$および $E^a = \{ \{u,v\} \mid \{a,u,v\} \in E \}$

入力：A 3ハイパーグラフ、セット、および。パラメータ：。問題：次のようなカーディナリティセットが存在するかどうかを決定します。M ⊆ V K ≥ 1 K D ⊆ Vの$H = (V,E)$$M \subseteq V$$k \geq 1$
$k$
$D \subseteq V$$k$

• もし、そしての支配集合である、D H $a \in M$$D$$H^a$
• 場合、その後、の支配集合ではありません。D H $a \notin M$$D$$H^a$

Yijia Chen、JörgFlum、Martin Groheを参照してください。W *階層の分析。Journal of Symbolic Logic、Vol。72、No。2（2007年6月）、pp。513-534

この論文のタイトルは自明であり、あなたの質問に答えていると思います 。