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「免疫」と「シンプル」の由来について
「免疫」と「シンプル」の名前の由来について、しばらく考えていました。私はまた、Andrea Sorbiにも同じ質問をしました。AndreaSorbiは、さらに数人の同僚を話し合いに参加させました。 「シンプル」については、いくつかの推測があります。マーティン・デイビスは、名前が単純なグループとの類推に由来することを示唆しています。単純なグループには、重要な通常のサブグループはありません。単純な集合の補集合には、無限のreサブセットはありません。 他の人々(Stephan、Nerode)は、「単純な」とは単に創造的なセットよりも単純であり、後者は人間の心の有用な特性であると考えられているという事実を指すと考えているようです。 これはネロードのアカウントです: 「元々Postは、reサブセットのreサブセットのラティスを制御することにより、彼のクリエイティブセットの1つとは異なる解決不可能な程度の計算可能な列挙可能なセットを取得することを望んでいました。補数は可能な限り小さいため、「単純」は「補数の最小サブセット」を暗示するために選択され、「創造のセット」は「補数の実質的に数え切れない数の再サブセット」を暗示するものであり、非公式に永続的な数学の不完全さ。」 「免疫」については、私たちには手掛かりがありません。どうやら、この言葉は50年代のマイヒルとの記事でデッカーによって紹介された。再びこれはネロードの愛情深い意見です: 「なぜ「免疫」なのか、デッカーは「孤立した」と「退行的な」も導入しました。スタンリーテンネンバウムは、ジムデッカーが孤立した人生を送っていたからだといつも言っていました。科学的にも個人的にも彼の主要な友人でした。1952年頃、マイヒルがすべてのクリエイティブセットが再帰的に同型であることを証明し、それでも私のお気に入りの定理の1つであることを証明した直後、私たちはすべてUシカゴで会いました。」 もし誰かがより良い情報を持っているなら、彼がこの少しの知識を共有することができれば私は非常に感謝しています。

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グラフ問題の非標準の二重パラメーター化
グラフの問題のパラメーター化された複雑さの1つの基本的な結果は、解のサイズによってパラメーター化されたVERTEX COVER がfixed-parameter-tractable(FPT)であることです。一方、「デュアルパラメーター」でパラメーター化すると、ソリューションサイズでパラメーター化されたINDEPENDENT SETと同等になります(頂点カバーは独立セットの補数であるため)。 W [1]-ハード。kkk| V(G )| − k|V(G)|−k|V(G)|-k これはあまり自然ではないように見えますが、パラメーターに対するVERTEX COVERのパラメーター化された複雑さに興味があります。これはよりも大きなパラメーターです。このパラメーターはVERTEX COVER FPTですか?| E(G )| − k|E(G)|−k|E(G)|-k| V(G )| − k|V(G)|−k|V(G)|-k 注:他のグラフの問題(DOMINATING SETなど)の同様のパラメーター化にも興味があります。両方の種類の二重パラメーターの研究を目にした唯一の場所は、Crowston、Gutin、Jones、Saurabh、およびYeoによる2012年の論文「パラメーター化されたテストカバー問題の研究」のハイパーグラフ問題TEST COVER です。(arXivにも) 編集(2016年4月12日):このパラメータはまた、2011年論文では、他のハイパーグラフ問題の打撃SETのために研究されて打つセットの下に、上限パラメータ化のためのカーネルやセットの問題を支配監督 Gutin、Monesとヨーで(arXivのリンク)。

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コミュニケーションの複雑性にこの概念の名前はありますか?
アリスとボブにブール関数計算させf(x1、… 、x2 n)f(バツ1、…、バツ2ん)f(x_1,\dots,x_{2n})ます。 ランダムなサブセットを選択私⊆ { 1 、… 、2 n }私⊆{1、…、2ん}\mathcal I\subseteq\{1,\dots,2n\}カーディナリティのをんんnとlet J= { 1 、… 、2 n } ∖ IJ={1、…、2ん}∖私\mathcal J=\{1,\dots,2n\}\backslash\mathcal I。 レッツアリスは変数を取得バツ私バツ私x_iどこ私∈ 私私∈私i\in\mathcal Iとボブが得るバツjバツjx_jどこJ ∈ Jj∈Jj\in\mathcal J。 このパーティションでのこの関数の通信の複雑度をCC私、J(f)CC私、J(f)CC_{\mathcal I,\mathcal J}(f) C 、C 、M 、A X(F )= maxのI ⊆c cM I nは(f)= 最小私⊆ { 1 、… 、2 n }J= { …

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ハフマン型マージソートの元の参照?
マージソートの最適化の概念の最初の出版物は何ですか 線形時間で増加する順序(別名実行)での連続した位置のシーケンスを識別します。その後 そのような2つの最短シーケンスを繰り返しマージし、このマージの結果をソートされたフラグメントのリストに追加します。 一部の出版物(例:http : //barbay.cl/publications.html#STACS2009、http: //barbay.cl/publications.html#TCS2013)では、このトリックを使用してソートを高速化し、圧縮データ構造を生成しました順列。 このトリックは以前に、ソートの高速化というコンテキストで導入されたようですが、私も私の生徒も参照を見つけることができませんでしたか?

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並行データ構造を設計する方法は?
以前にProgrammers.SEでこの質問をしましたが、成功しませんでした。 並行データ構造を設計する方法について書かれた学習リソースを探しています。最終的な製品(完全なコードリスト)よりも、設計プロセス(たとえば、適切な不変条件の特定)に関心があります。 具体的な例として、Chris Okasakiの著書「Purely Functional Data Structures」は本当に参考になりました。これは単なる参考資料ではなく、データ構造とアルゴリズムの設計について読者をガイドするためです。多くの場合、この本は、最初によりナイーブなバージョンを提供し、次に、必要な時間の複雑さ(最悪の場合または償却)が達成されるまでそれを洗練することによって、トリッキーまたは非自明なデザインを動機付けます。これは私が探しているようなものです。 そう: 並行データ構造を設計するためにどのような手法またはヒューリスティックが存在しますか? これらのテクニックとヒューリスティックを説明する本、論文、ブログ投稿、チュートリアルなどはありますか?

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直線距離の通信の複雑さの問題
1入力が0入力から直線的に離れている自然なギャップ問題の既知の(自明ではない)ランダム化された通信の複雑さの下限はありますか?すなわち、部分関数であるこのようなすべての間のハミング距離ことを(X 、Y )∈ F - 1(1 )及び(X '、Y ')∈ f − 1(f:{0,1}2n→{0,1,∗}f:{0,1}2n→{0,1,∗}f:\{0,1\}^{2n} \to \{0,1,*\}(x,y)∈f−1(1)(x,y)∈f−1(1)(x,y) \in f^{-1}(1)は線形です-そして、その fは通信するためにランダム化されたプロトコルを必要とします(例えば) Ω (√(x′,y′)∈f−1(0)(x′,y′)∈f−1(0)(x',y') \in f^{-1}(0)fffビット?Ω(n−−√)Ω(n)\Omega(\sqrt{n}) (例えば、ギャップハミング距離の問題があり距離。ただし、Ω(n)距離を探しています。ここで、GHD(X、Y)=1であればHD(X、Y)≥N/2+ √2n−−√2n2\sqrt{n}Ω(n)Ω(n)\Omega(n)GHD(x,y)=1GHD(x,y)=1GHD(x,y) = 1とGHD(X、Y)=1であればHD(X、Y)≤N/2- √HD(x,y)≥n/2+n−−√HD(x,y)≥n/2+nHD(x,y) \ge n/2 + \sqrt{n}GHD(x,y)=1GHD(x,y)=1GHD(x,y) = 1。)HD(x,y)≤n/2−n−−√HD(x,y)≤n/2−nHD(x,y) \le n/2 - \sqrt{n} 編集:Igorが指摘したように、通信の複雑さの述語は、入力を適切なコードでエンコードする必要があるため、線形距離の問題になる可能性があります。しかし、興味深いのは、直線距離が自然に発生する(ギャップハミング距離問題の距離として)問題が存在するかどうかです。

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ベリーエッセンの定理の有界独立変形
不変性の原則に関するRyan O'Donnellのプレゼンテーションに出会いました。ベリーエッセンの定理を証明した後、定理の拡張について説明するスライドがあり、そこにはいわゆる「非ランダム化バージョン」があると述べられています。 もし -nice、3通りの独立した(第三モーメントを境界有していること)、次いで、ある -いい。バツ1、… 、Xメートルバツ1、…、バツメートルX_{1},\ldots,X_{m} CCCバツ1+ … + Xメートルバツ1+…+バツメートルX_{1}+\ldots+X_{m}O (C)O(C)O(C) 上記が3方向の独立確率変数の合計の3番目のモーメントに関する記述であるのか、それとも有限独立の場合にベリーエッセンの定理の変形が実際に存在するのかはわかりません。 証明を調べると、3ワイズがどのように機能するかがわかりますが、この定理の有界独立変形について説明しているソースは見つかりませんでした。いずれかがあります?

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結果の問題の複雑さよりも難しい問題のインスタンスを生成する硬度
映画の中で、インセプションコブはアリアドネに、デザインに2倍の時間がかかる迷路をデザインするように依頼しています。これは、ある程度のリソース制限があり、この問題が特定の複雑さのクラスにあることを確認する一般的な問題に役立ちます。この問題は、解決に時間がかかるか、スペースがかかることになります。これは新しい問題ですか?

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ローカルの2部グラフに関する複雑さの結果
すべての頂点の開いた近傍が2部グラフを誘導する場合、グラフはローカル2部グラフです。(検索によると、サーフェスに関連する他の何かに同じ名前が使用される可能性があります)。 一般的なグラフの問題のどのNPハードが、局所的な2部グラフの多項式になり、どれがNPハードのままですか? 特にクリークとカラーリングに興味があります。 ローカルの2部構成と他のグラフクラスの間に包含はありますか? 加えられた論文によると、それらは「ほぼ二部」とも呼ばれ、それらの補集合は、爪のない一般化された線グラフです。

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ニューラルネットワークレイヤーの指数ギャップ
私はそれを読むここで必要機能ファミリーが存在すること高々とニューラルネットワーク上のノードD - 1つの必要間だけ機能を表すために、層O(N )ニューラルネットワークは、少なくともている場合のD層。ハスタッドの論文を参考にしている。見つかりませんでした。誰かが論文のタイトルを教えてもらえますか?これは本当に興味深い理論的な結果だと思います。O( 2ん)O(2n)\mathcal{O}(2^n)d− 1d−1d - 1O(n)O(n)\mathcal{O}(n)ddd

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多次元算術進行バリアント
用、聞かせての頂点の集合であるの方向にスケーリング次元立方体をによって座標番目、すなわち 。d⃗ ∈Nnd→∈Nn\vec{d} \in \mathbb{N}^nQ(d⃗ )⊂NnQ(d→)⊂NnQ(\vec{d}) \subset \mathbb{N}^nnnniiididid_iQ(d⃗ ={⟨±d1,…,±dn⟩}Q(d→={⟨±d1,…,±dn⟩}Q(\vec{d} = \{\langle \pm d_1, \ldots, \pm d_n\rangle\} 次の問題を検討してください。 の点のセットと数与えられた場合、そのセットには長さ次元の算術列が含まれていますか?NnNn\mathbb{N}^nkkknnnkkk より正式には、 入力: 有限集合と正の整数与えられます。 X⊆NnX⊆NnX \subseteq \mathbb{N}^nk∈N+k∈N+k \in \mathbb{N}^+ 質問: あるとよう すべての整数? → D ∈(N+)N → O +Q(I → D)⊆X0≤I≤Ko⃗ ∈Nno→∈Nn\vec{o}\in \mathbb{N}^nd⃗ ∈ (N+)んd→∈(N+)ん \vec{d} \in (\mathbb{N}^+)^no⃗ + Q (i d⃗ )⊆ Xo→+Q(私d→)⊆バツ\vec{o}+ …

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フィードバック頂点セットの問題を近似するためのタイトな例
[4]に要約されているUNWEIGHTEDフィードバック頂点セット問題(FVS)には、いくつかの2近似アルゴリズムがあります。頂点カバーからFVSへの縮小は近似を維持することに注意してください。ユニークなゲーム予想を前提として、より良いアルゴリズムを期待することはできません。質問は: 一部のアルゴリズムが実際に比率2に達する重み付けされていないグラフはありますか? [1]には、加重FVSのそのようなタイトなインスタンスが含まれています。 Vineet BafnaとPiotr Bermanと藤戸敏宏、http: //doi.org/10.1137/S0895480196305124 ; アン・ベッカーとダン・ガイガー、http: //doi.org/10.1016/0004-3702(95)00004-6 ; 藤戸俊宏、http: //doi.org/10.1016/0020-0190(96)00094-4、 FabiánA. Chudak、Michel X. Goemans、Dorit S. Hochbaum、David P. Williamson、http: //doi.org/10.1016/S0167-6377(98)00021-2 。

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平面グラフの最大重み接続サブグラフ問題
最大重み接続サブグラフ問題は次のとおりです。 入力:AグラフG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)と重量wiw私w_i(おそらく負)の各頂点のI ∈Vi∈Vi \in V。 出力:G [ S ]が接続されるような頂点の最大重みサブセットSSSG[S]G[S]G[S] この問題はNP困難です。デビッドS.ジョンソンはページで言及しています。149 この列問題は、すべての重みのいずれかで最大次数3の平面グラフに硬いままであることを+ 1+1+1、または− 1−1-1。 引用された論文が見つからない -A. Vergis、原稿(1983) どこに紙を見つけるかについてのアイデアはありますか?または削減は何でしたか?

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Erdosの不一致の問題と(理論上の)CSの関係は?
最近、Erdos Discrepancy Problem(EDP)のコンピューターベースの実験的研究(SATソルバーによる、以下に引用)に関するいくつかの新しい結果があります。この問題は、いくつかの(T)CS研究者によって引用され、研究されています。ただし、(T)CSへの(おそらく深い?)リンクはそれほど明白ではありません。 EDP​​から(T)CSへのリンクは何ですか? 以下は、EDPにおける(T)CSコミュニティの関心を示す参考資料です。 KonevとLisitsaによるEDP​​へのSAT攻撃、およびGowersによる反応。また、経験的/実験的TCSへの他の接続(例:SAT自動定理証明) リプトンのブログでのEDP​​とテクニックの紹介 TDPのEDPと Windows on Theoryブログの差分プライバシー EDP​​ polymathプロジェクト、コンピュータ科学者による貢献

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多対1削減へのチューリングのリファレンス
私は、チューリング削減を多元削減に「削減」するためのリファレンスを探しています。私は次の形式のステートメントを念頭に置いています(十分に類似したステートメントでも満足します)。 定理。 もし、次に。A≤fTBA≤TfB\mathsf{A}\leq_T^f \mathsf{B}A≤2fmBttA≤m2fBtt\mathsf A\leq_m^{2^f}\mathsf B^{tt} ここで、「」と「」は、それぞれ、確定時間チューリングと削減を示し、「」は、「真理値表」のバリアントを示します言語、チェックのブール値の組み合わせを評価します " "。≤fT≤Tf\leq_T^f≤fm≤mf\leq_m^ff(n)f(n)f(n)BttBtt\mathsf{B}^{tt}BB\mathsf{B}x∈Bx∈Bx\in\mathsf{B} ステートメントの証明アイデア:チューリング縮約で使用される時間制限のあるオラクルチューリングマシンを シミュレートする:オラクルの答えを推測する時間でも非決定性チューリングトランスデューサーを取得するのは簡単ですそして、出力のチェック「」または「」の組み合わせを書き込み、マシンによって評価されます。このトランスデューサーは、オラクルコールの両方の結果を調査し、出力の論理和を通じてそれらを処理することによって決定できます。現在はます。f(n)f(n)f(n)f(n)f(n)f(n)BB\mathsf Bx∈Bx∈Bx\in\mathsf Bx∉Bx∉Bx\not\in\mathsf{B}BttBtt\mathsf B^{tt}2f(n)2f(n)2^{f(n)} 奇妙なことに、複雑な教科書で関連する結果を見つけることができないようです。 編集:@MarkusBläserによって指摘されたように、真理値表との関係を強調するために、「」を「」に名前変更。ABABA\mathsf BBttBtt\mathsf B^{tt}

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