コミュニケーションの複雑性にこの概念の名前はありますか？

アリスとボブにブール関数計算させ $f(x_1,\dots,x_{2n})$ ます。

ランダムなサブセットを選択 $\mathcal I\subseteq\{1,\dots,2n\}$ カーディナリティのを $n$ とlet $\mathcal J=\{1,\dots,2n\}\backslash\mathcal I$ 。

レッツアリスは変数を取得 $x_i$ どこ $i\in\mathcal I$ とボブが得る $x_j$ どこ $j\in\mathcal J$ 。

このパーティションでのこの関数の通信の複雑度を $CC_{\mathcal I,\mathcal J}(f)$

c c_{メートル 私 ん} （ f ） = \underset{\begin{matrix} 私 \subseteq {1 、 \dots 、 2 ん} \\ J = {1 、 \dots 、 2 ん} ∖ 私 \\ | 私 | = | J | = ん \end{matrix}}{分} C C_{私 、 J} （ f ）

$cc_{min}(f)=\min_{\substack{\mathcal I\subseteq\{1,\dots,2n\}\\\mathcal J=\{1,\dots,2n\}\backslash\mathcal I\\|\mathcal I|=|\mathcal J|=n}}CC_{\mathcal I,\mathcal J}(f)$

c c_{メートル a バツ} （ f ） = \underset{\begin{matrix} 私 \subseteq {1 、 \dots 、 2 ん} \\ J = {1 、 \dots 、 2 ん} ∖ 私 \\ | 私 | = | J | = ん \end{matrix}}{最高} C C_{私 、 J} （ f ）

$cc_{max}(f)=\max_{\substack{\mathcal I\subseteq\{1,\dots,2n\}\\\mathcal J=\{1,\dots,2n\}\backslash\mathcal I\\|\mathcal I|=|\mathcal J|=n}}CC_{\mathcal I,\mathcal J}(f)$

$cc_{max}(f)-cc_{min}(f)$ および用語はあり $\frac{cc_{max}(f)}{cc_{min}(f)}$ ますか？

関連する概念が導入され、研究されていますか？

シナリオにも興味があります $|\mathcal I|\neq\mathcal J|$ 条件 $||\mathcal I|-\mathcal J||\leq \log n$ 。

reference-request communication-complexity

— T ....
ソース

と呼ぶものは、最悪の場合のパーティション通信の複雑度と呼ばれ、と呼ぶものは、最良の場合のパーティション通信の複雑さと呼ばれます。これらはいくつかの関数について研究されてきました。第7章のクシレヴィッツとニサンの本でいくつかの結果を見つけることができます。違いや比率を研究のパラメーターとして紹介している人は誰も知りません。 $cc_{max}$ $cc_{min}$

— ドモータープ
ソース

クラスがある比が近いされているとクラス比が接近しているため？

f

$f$

1

$1$

f

$f$

n

$n$

— T ....

それはいずれかの些細な機能のために、それがあるアイデンティティ（のためのなど）。

Θ (1)

$\Theta(1)$

Θ (n)

$\Theta(n)$

E Q

$EQ$

— domotorp 16

CCが最小になるパーティションは何ですか？

E Q

$EQ$

— T ....

すべての、同じ人がと取得すると、各人は自身のインデックスの等価性を確認できます。

i

$i$

x_{i}

$x_i$

y_{i}

$y_i$

— domotorp 16

したがって、パーティション分割の複雑さのために、通信マトリックスは置換だけではありません。それはまったく異なるものに変異する可能性がありますか？

— T ....