ローカルの2部グラフに関する複雑さの結果

すべての頂点の開いた近傍が2部グラフを誘導する場合、グラフはローカル2部グラフです。（検索によると、サーフェスに関連する他の何かに同じ名前が使用される可能性があります）。

一般的なグラフの問題のどのNPハードが、局所的な2部グラフの多項式になり、どれがNPハードのままですか？

特にクリークとカラーリングに興味があります。

ローカルの2部構成と他のグラフクラスの間に包含はありますか？

加えられた論文によると、それらは「ほぼ二部」とも呼ばれ、それらの補集合は、爪のない一般化された線グラフです。

ローカルの2部グラフは明らかにローカルに独立した（=三角形のない）グラフを含んでいます。graphclasses.orgによると、標準グラフの問題のほとんどは、三角形のないグラフではすでにNP完全であり、したがって、局所的な2部グラフでもNP完全です。2つの例外は、クリーク（最大クリークが三角形であるためローカル2部グラフでは明らかに多項式です）とクリークカバーです。これは、三角形のないグラフでは多項式ですが、ローカル2部グラフでは難しい場合があります。

$\mathsf{NP}$$G$$H$$G$$\theta(G) = \beta(H)$$\theta$$\beta$$\mathsf{NP}$ 素晴らしい結果）。