ベリーエッセンの定理の有界独立変形

不変性の原則に関するRyan O'Donnellのプレゼンテーションに出会いました。ベリーエッセンの定理を証明した後、定理の拡張について説明するスライドがあり、そこにはいわゆる「非ランダム化バージョン」があると述べられています。

もし -nice、3通りの独立した（第三モーメントを境界有していること）、次いで、ある -いい。$X_{1},\ldots,X_{m}$ $C$$X_{1}+\ldots+X_{m}$$O(C)$

上記が3方向の独立確率変数の合計の3番目のモーメントに関する記述であるのか、それとも有限独立の場合にベリーエッセンの定理の変形が実際に存在するのかはわかりません。

証明を調べると、3ワイズがどのように機能するかがわかりますが、この定理の有界独立変形について説明しているソースは見つかりませんでした。いずれかがあります？

元々の定理と同じくらい一般的なものは見たことがありませんが、境界のある独立性のためのBerry-Esseenの変形があります。たとえば、定理5.1。でDiakonikolas、ケイン、ネルソンは、重みのどれもが大きすぎるない限り、有界独立のベルヌーイ確率変数の加重和のためのベリー-Esseen定理を意味します。エラー（つまり、ガウス分布からのコルモゴロフ距離が必要な場合は、ごとの独立性が必要かつ十分です。$\varepsilon$$\Theta(1/\varepsilon^2)$