タグ付けされた質問 「reference-request」

私は、コラッツ予想の「最も近い」（そして「最も複雑な」）問題が解決したことに興味があります（エルドスは有名に「数学はまだそのような問題に熟していない」と言いました）。「コラッツのような」問題のクラスは決定できないことが証明されています。ただし、HofstadterのMIUゲームなどの漠然と類似した問題（解決済みですが、明らかにおもちゃの問題の方が多い）は実際に決定可能であるか、解決されています。 関連する質問 Collat​​z予想と文法/オートマトン

14 reference-request  open-problem  nt.number-theory  halting-problem  computability 

コンテキストのない言語Lが規則的であることを意味する条件のリスト、つまり次の形式の条件を収集すると便利です。 プロパティPは、通常の言語を生成するCFGを特徴付ける必要はありません。さらに、Pは決定可能である必要はなく、Pはコンテキストフリーの言語に「何らかの形で依存する」必要があります（「Lの構文モノイドは有限」、「Lは空間o（log log n）で決定可能」など）オン、私が探しているものではありません）。

14 reference-request  fl.formal-languages  regular-language  context-free  survey 

ユニタリ群上のさまざまな関数を最適化する計算の複雑さは何ですか？うん（n ）うん（n）\mathcal{U}(n) 量子情報理論で頻繁に発生する典型的なタスクは、すべてのユニタリ行列Uでタイプ（またはUの高次多項式）の量を最大化することです。このタイプの最適化は効率的に（おそらく）計算可能ですか、それともNP困難ですか？（おそらくこれはよく知られていますが、私は一般的な参照を見つけることができませんでした）T r AUB U†TrAうんBうん†\mathrm{Tr}AUBU^{\dagger}うんうんUうんうんU

14 cc.complexity-theory  reference-request  optimization  quantum-information 

（すでにメインサイトで尋ねられましたが、ここでもより良い報道を求めています、申し訳ありません） 私は簡潔なデータ構造について知っていたので、私はその分野での最新の開発の良い概観を切望しています。 私はグーグルで検索して、頭からのリクエストに関するグーグルの検索結果の上部に表示される多くの記事を読みました。私はここで重要な何かを見逃したとまだ疑っています。 私にとって特に興味深いトピックは次のとおりです。 親、左/右の子、サブツリー内の要素数を取得する効率的な操作を使用した、バイナリツリーの簡潔なエンコード。 ここでの主な質問は次のとおりです。私が知っているすべてのアプローチは、このノードの呼吸優先順で列挙されたツリーノードを仮定します私の仕事に適しているようです。深さ優先レイアウトで指定された巨大なバイナリツリーを処理し、深さ優先ノードインデックスは他のノードプロパティのキーであるため、ツリーレイアウトを変更するにはコストを最小限に抑える必要があります。したがって、BFツリーレイアウト以外を考慮した作品への参照を取得することに関心があります。 外部メモリ内の大きな可変長アイテム配列。配列は不変です。アイテムを追加/削除/編集する必要はありません。唯一の要件は、O（1）要素のアクセス時間と可能な限り低いオーバーヘッドであり、単純なオフセットとサイズのアプローチよりも優れています。ここに、タスクの一般的なデータについて収集した統計をいくつか示します。 典型的なアイテムの数-数億、最大数千ミリアード; アイテムの約30％の長さは1 ビット以下です。 40％-60％のアイテムの長さは8ビット未満です。 32〜255ビットの長さを持つアイテムの数パーセントのみ（255ビットが制限です） 平均アイテム長〜4ビット+/- 1ビット。 アイテムの長さのその他の分布は理論的には可能ですが、実際に興味深いケースはすべて上記に近い統計値を持っています。 複雑な記事へのリンク、不明瞭なチュートリアル、文書化されたC / C ++ライブラリなど-似たようなタスクで役立つもの、または経験に基づいた推測でそのように見えるもの-すべてが感謝されます。 更新：質問1に追加するのを忘れました：扱っているバイナリツリーは不変です。それらを変更する必要はありません。ノードから子または親に常に移動するさまざまな方法でそれらを移動するだけで、そのような操作の平均コストはO（1）でした。 また、典型的なツリーには数千ノードのノードがあり、RAMに完全に保存するべきではありません。

14 reference-request  ds.data-structures  advice-request  space-time-tradeoff 

私はいくつかのシステムの一部を実装していますが、その一部には何らかの助けが必要です。したがって、それをグラフの問題としてフレーミングして、ドメインに依存しないようにします。 問題：有向非巡回グラフが与えられます。一般性を失うことなく、は1つのソース頂点と1つのシンク頂点があると仮定します。せからすべて有向パス集合示すににおける。頂点のセットも与えられます。問題は、非負の整数の重みをのエッジに割り当てることです。したがって、 2つのパスは、の頂点の同じサブセットを含む場合にのみ同じ重みを持ちます。G S T P S T G R ⊆ V G P RG = （V、E）G=（V、E）G=(V,E)GGGssstttPPPssstttGGGR ⊆ VR⊆VR \subseteq VGGGPPPRRR。（パスの重みは、そのエッジの重みの合計です。）のパスの重みの範囲はできるだけ小さくする必要があります。PPP 現在、私のアプローチは効率的ではないようです。文学への言及や良い洞察を探しています。それ以外のことも歓迎します。 編集：この問題の硬度の証拠はありますか？コンパクトな番号は常に存在しますか？

14 ds.algorithms  reference-request  co.combinatorics  graph-algorithms  directed-acyclic-graph 

これは宿題ではありませんが、見た目は似ています。参照は大歓迎です。:-) シナリオ：あり異なるボールと異なるビン（1〜標識さ左から右には、）。各ボールは独立して均一にビンに投入されます。してみましょう内ボールの数も〜番目のビン。してみましょう次のイベントを示します。n n f （i ）i E innn nnn nnnf(i)f(i)f(i)iiiEiEiE_i ごとに、Σ K ≤ j個の F （K ） ≤ J - 1j≤ij≤ij\le i∑k≤jf(k)≤j−1∑k≤jf(k)≤j−1\sum_{k\le j}{f(k)} \le j-1 すなわち、まず、あるビン（最も左のビンは）より少ないが含まそれぞれに、ボール。J J J ≤ Ijjjjjjjjjj≤ij≤ij\le i 質問：推定、の点で？が無限になったとき。下限が優先されます。簡単に計算できる式は存在しないと思います。 n n∑i&lt;nPr(Ei)∑i&lt;nPr(Ei)\sum_{i<n}{Pr(E_i)}nnnnnn 例： 。Pr（E_n）= 0に注意してください。limn→∞Pr(E1)=limn→∞(n−1n)n=1elimn→∞Pr(E1)=limn→∞(n−1n)n=1e\lim\limits_{n\to\infty}{Pr(E_1)}=\lim\limits_{n\to\infty}{(\frac{n-1}{n})^n}=\frac{1}{e}Pr(En)=0Pr(En)=0Pr(E_n)=0 私の推測：nが無限になったとき、\ sum_ {i &lt;n} {Pr（E_i）} = \ ln nを推測します。合計の最初の\ ln n項目を検討しました。∑i&lt;nPr(Ei)=lnn∑i&lt;nPr(Ei)=ln⁡n\sum_{i<n}{Pr(E_i)}=\ln nnnnlnnln⁡n\ln n

14 reference-request  co.combinatorics  pr.probability 

最適化のためのヒューリスティックに関するいくつかの教材を準備しており、座標降下法を検討しています。ここでの設定は、最適化する多変量関数です。は、任意の単一変数に制限されるプロパティがあり、最適化は簡単です。したがって、座標降下は、選択した座標を除くすべての座標を修正し、その座標に沿って最小化することにより進行します。最終的には、改善が止まり、終了します。ffffff 私の質問は次のとおりです。収束率、およびメソッドをうまく機能させる特性などについて説明する座標降下法の理論的研究はありますか？明らかに、私は完全に一般的な答えを期待していませんが、発見的手法がうまくいく場合を明らかにする答えが役立つでしょう。fff 余談： -meansに使用される交互最適化手法は、座標降下の例として見ることができ、Frank-Wolfeアルゴリズムは関連しているように見えます（ただし、フレームワークの直接的な例ではありません）kkk

14 ds.algorithms  reference-request  optimization  heuristics 

Gをnノード無向グラフとし、Tをterminalsと呼ばれるV（G）のノードサブセットとします。距離浮き袋（G、T）のプロパティを満たすグラフHであります dH（u 、v ）= dG（u 、v ）dH（あなたは、v）=dG（あなたは、v）d_H(u,v) = d_G(u,v) Tのすべてのノードu、vについて（Hは必ずしもGのサブグラフではないことに注意してください） たとえば、Gを次のグラフ（a）、Tを外面のノードとします。グラフ（b）は（G、T）の距離保存です。 さまざまなパラメータを持つ距離保存機能が存在することが知られています。私は特に次の特性を持つものに興味があります： Gは平面であり、重みがありません（つまり、Gのすべてのエッジに重み1があります）。 TのサイズはO （n0.5）O（n0.5）O(n^{0.5})であり、 Hにはサイズ（ノードとエッジの数）o （n ）o（n）o(n)ます。（O （nログログn）O（nログ⁡ログ⁡n）O(\frac{n}{\log\log n})。） そのような距離保存は存在しますか？ 上記の特性を満たすことができない場合は、あらゆる種類のリラクゼーションを歓迎します。 参照： スパースソースワイズおよびペアワイズ距離プリサーバー、Don CoppersmithおよびMichael Elkin、SIDMA、2006年。 Sparse Distance Preservers and Additive Spanners、BélaBollobás、Don Coppersmith、Michael Elkin、SIDMA、2005年 サブリニア距離誤差を伴うスパナおよびエミュレータ、Mikkel ThorupおよびUri Zwick、SODA、2006年。 アディティブスパナ、エミュレータなどの下限、デビッドP.ウッドラフ、FOCS、2006年。 距離保存器はエミュレーターとしても知られています。多くの関連する仕事は、スパナという用語を検索することでインターネット上で見つけることができます。これは、HがGの部分グラフである必要があります。しかし、HがGのT

14 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  planar-graphs 

行列（仮定与えられた場合、列のランクと基底を計算する最速のアルゴリズムは何ですか？m×nm×nm \times nm≥nm≥nm \ge n 時間決定論的アルゴリズムと時間ランダム化アルゴリズムを意味する線形マトロイド交差によって解決できることを知っています。そこにあるより直接的にマトリックス乗算に問題（またはガウスの消去法）を低減することを時間決定性アルゴリズムは？O(mn1.62)O(mn1.62)O(mn^{1.62})O(mnω−1)O(mnω−1)O(mn^{\omega-1})O(mnω−1)O(mnω−1)O(mn^{\omega-1})

14 ds.algorithms  reference-request  time-complexity  linear-algebra  matrices 

次の自然の質問を考えてみましょう：有限言語を考えると、最小の文脈自由文法生成するものである？LLLLLL 言語のシーケンス指定することにより、質問をより面白くすることができます。たとえば、はのすべての順列のセットです CFG は、サイズ。したがって、言語の最小CFGの漸近サイズに興味があります。LnLnL_nLnLnL_n{ 1 、… 、n }{1、…、n}\{1,\ldots,n\}LnLnL_nΩ （n ！）Ω（n！）\Omega(n!) 同様の質問がいくつかの論文で扱われています。 チャリカーら。（「最小文法の近似：自然モデルにおけるコルモゴロフの複雑さ」）与えられた単語を生成する最小CFGのサイズを近似することがどれほど難しいかを考えてください。 その方向でのさらなる作業は、Arpe and Reischuk、「最適な文法ベースの圧縮の複雑さについて」です。 Peter Asveldには、この主題に関するいくつかの論文があります（「Chomsky標準形の文脈自由文法によるすべての順列の生成」）。彼は、すべての順列のセット、特にチョムスキーとグレイバッハの正規形を生成する特定の種類の文法のパラメーターを最適化しようとしています。 ただし、これまでのところ、生成するCFGのサイズに関する限界を証明しようとする論文を見つけることができませんでした。Ω （n ！）Ω（n！）\Omega(n!)LnLnL_n 特定の有限言語の文脈自由文法のサイズの下限を提供する論文はありますか？ このサイトとmath.stackexchangeに関するいくつかの質問に答えて、特定の言語（たとえば CFGの指数関数的な下限を証明できる簡単な方法を思い付きました。これらの結果は新しいものですか？私はそれを信じるのが難しいと思います、そして、私はどんな文学の指針を得てもうれしいです。LnLnL_n

14 reference-request  fl.formal-languages  lower-bounds  grammars  context-free 

ハンガリーのアルゴリズムは、多項式時間で最大重みの二部マッチング問題を解決する組み合わせ最適化アルゴリズムであり、重要な主双対法の今後の開発が予想されます。このアルゴリズムは、1955年にHarold Kuhnによって開発および公開されました。このアルゴリズムは、2人のハンガリーの数学者であるDénesK andnigとJenőEgerváryの初期の作品に基づいているため、「Hungarian algorithm」と名付けられました。Munkresは1957年にアルゴリズムをレビューし、実際にポリタイムであることを観察しました。それ以来、このアルゴリズムはKuhn-Munkresアルゴリズムとしても知られています。 ハンガリー語には基本双対法の基本概念が含まれていますが、線形プログラミング（LP）機構を使用せずに、最大重量の2部マッチング問題を直接解決します。したがって、次の質問に答えて、ユッカ・スオメラはコメントしました もちろん、汎用LPソルバーを使用して任意のLPを解くことができますが、通常、特殊なアルゴリズムははるかに優れたパフォーマンスを発揮します。[...]正確な有理数と浮動小数点数の使用などの問題を回避することもできます。すべては整数で簡単に行えます。 言い換えれば、LPソルバーから有理数/浮動小数点の解を丸めて、特定の2部グラフの最大重み完全一致を取得する方法を心配する必要はありません。 私の質問は次のとおりです。 元のハンガリーのアルゴリズムの精神と同様に、LP機械を使用せずに一般的な無向グラフで機能するハンガリーのアルゴリズムの一般化はありますか？ オリジナルの複雑な紙ではなく、現代的で読みやすい説明を好むでしょう。しかし、どんなポインターでも大歓迎です！ 事前に感謝し、メリークリスマス!!! 更新：この質問には、以下のArmanが適切に回答しています。Edmondsのブロッサムアルゴリズム（重み付きの場合）を研究するためのもう1つの優れた情報源は、KorteとVygenによるCombinatorial Optimizationの第11章 です。Googleブックには、アルゴリズムを理解するために必要なほぼすべての部分が実際に示されています。

14 graph-theory  reference-request  graph-algorithms  linear-programming  primal-dual 

誰が再帰のアイデアを導入しましたか？ 誰かがそれがどこから来たのか、それがコンピュータサイエンスにどのように影響したのかを説明できますか？

14 reference-request  ho.history-overview  recursion 

私は最近、最短超弦問題の貪欲な推測について学びました。 この問題では、文字列のs1、… 、sns1、…、sns_1,\dots, s_nセットが与えられ、最短のスーパーストリング sssつまり各s私s私s_iがsss部分文字列として現れるようなものを見つけたいです。 この問題はNP困難であり、長い一連の論文の後、この問題の最もよく知られている近似アルゴリズムの比率は2 + 11302+11302+\frac{11}{30} [Paluch '14]。 実際には、生物学者は次の貪欲アルゴリズムを使用します。 各ステップで、すべてのペアで最大のオーバーラップを持つ2つの文字列（別の文字列のプレフィックスである最大のサフィックス）をマージし、残りの文字列（すべての入力文字列のスーパーストリング）になるまでこの新しいインスタンスで繰り返します） 以下の結合222本貪欲アルゴリズムの近似比率では、入力から得ることができるc （a b ）k、（b a ）k、（a b ）kcc（ab）k、（ba）k、（ab）kcc(ab)^k,(ba)^k,(ab)^kc。 興味深いことに、これは最悪の例であると推測されました。つまり、Greedy は最短スーパーストリング問題の222近似を達成するということです。このように自然で簡単なアルゴリズムを分析するのは非常に難しいことを知って非常に驚きました。 この質問がなぜ難しいのかを示唆する直観、事実、観察、例はありますか？

14 reference-request  approximation-algorithms  greedy-algorithms 

コンピューターサイエンスの学生として、私はゲーム理論を紹介されましたが、このテーマについてはあまり詳しくありませんでした。私はGoogleで検索し、ゲーム理論に関するいくつかの本を見て、コンピュータサイエンスでの使用の確認を提供しました。私は経済学者の観点からゲーム理論の正式な研究を始めました。今、コンピューターサイエンスにおけるゲーム理論の応用を知りたいです。ゲーム理論の要素を利用する人工知能や複雑性理論などの分野におけるコンピューター科学者の最近の主要な成果は何ですか？経済学よりもコンピュータサイエンスに根ざしたゲーム理論にアプローチする方法はありますか？

14 reference-request  gt.game-theory 

頂点の互いに素なサイクルのペアを持つ有向グラフを認識できる最速の既知の決定論的アルゴリズムとは何ですか？最小次数3のグラフは常にそのようなペア（Thomassen'83）を持っていることを知っていますが、それでも一般的なケースで効率的なアルゴリズムを見つけることはできません。誰もこれの参照を知っていますか？

13 reference-request