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を探しています： マイケル・O・ラビン、「関数の計算の難易度、再帰セットの部分的順序付け」、ヘブライ大学、エルサレム、1960 概要： 「特定の計算可能な（再帰的な）関数を計算するタスクに固有の作業量を測定しようとします。コンピューティングの難易度の概念が導入され、研究されています。この概念は、問題の関数の計算に使用される理想的なコンピューター（チューリングマシン）から独立しているという意味で不変です。相対的な難易度に応じて、解決可能な決定問題（再帰集合）の分類に適用されます。」 オンラインまたは図書館でコピーを見つけることができませんでした。

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f:{−1,1}n→{−1,1}f:{−1,1}n→{−1,1}f\colon\{-1,1\}^n \to \{-1,1\}iiiInfi[f]=defPrx∼{−1,1}n[f(x)≠f(x⊕i)]Infi⁡[f]=defPrx∼{−1,1}n[f(x)≠f(x⊕i)] \operatorname{Inf}_i[f] \stackrel{\rm def}{=} \Pr_{x\sim\{-1,1\}^n}[ f(x) \neq f(x^{\oplus i})] I X F MinInf [ F ] のD 、EのF =分I ∈ [ N ] InfをI [ F ] 。x⊕ix⊕ix^{\oplus i}iiixxxfffMinInf[f]=defmini∈[n]Infi[f].MinInf⁡[f]=defmini∈[n]Infi⁡[f].\operatorname{MinInf}[f] \stackrel{\rm def}{=} \min_{i\in[n]}\operatorname{Inf}_i[f]. パラメータが与えられ、我々は選択し -random関数、それぞれにその値を選択することで、であることを独立してランダムに入力確率で、および確率で。そして、すべての およびfortioriPのFp∈[0,1]p∈[0,1]p\in[0,1]pppfff2n2n2^n111ppp−1−1-11−p1−p1-pi∈[n]i∈[n]i\in[n] I N（P ）のD 、EのF = E F [ MinInf [ F ] ] …

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私はパーサー（主にパーサーの表現文法）に興味があるので、パーシングのカテゴリー的な扱いを与える作業があるかどうか疑問に思っています。カテゴリ理論の解析への応用に関する参考文献は大歓迎です。 ベスト、

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ビデオゲームのニブラーとスネークの複雑さに関する小さな記事を書いている間。平面グラフ上の再構成の問題として両方ともモデル化できることがわかりました。そして、そのような問題がモーションプランニングエリアで十分に研究されていない可能性は低いようです（たとえば、リンクされたキャリッジまたはロボットのチェーンを想像してください）。ゲームはよく知られていますが、これは関連する再構成モデ​​ルの簡単な説明です： 蛇の問題 入力：平面グラフ、l小石p 1、. 。。、P Lは、ノード上に配置されるU 1、。。。、U L単純な経路を形成します。小石は蛇を表し、最初の小石p 1は彼の頭です。頭は、現在の位置から隣接する空きノードに移動でき、本体はそれに続きます。一部のノードにはドットが付いています。頭がドットでノードに到達すると、ボディはG =（V、 E）G=（V、E）G = (V,E)lllp1、。。。、plp1、。。。、plp_1,...,p_lあなたは1、。。。、あなたlあなたは1、。。。、あなたはlu_1,...,u_lp1p1p_1次の小石のEヘッドの移動。ノードのドットは、ヘビの横断後に削除されます。eeeeee 問題：スネークをグラフに沿って移動して、ターゲット構成 到達できるかどうかを尋ねます。ターゲット構成は、スネークの位置、つまり小石の位置の完全な説明です。TTT SNAKE問題は、ドットが使用されていない場合でも最大次数3の平面グラフ上で、また任意の数のドットを使用できる場合はソリッドグリッドグラフ上でNP困難であることを証明するのは簡単です。ドットのないソリッドグリッドグラフでは事態が複雑になります（別の未解決の問題に関連しています）。 問題が別の名前で研究されているかどうかを知りたい。 そして、特に、それがNPにあるという証拠があれば... 編集：問題は平面グラフ上でもPSPACE完全であることが判明し、結果は非常に興味深いように見えるため、それが新しい問題であるかどうか、およびそれについて既知の結果があるかどうかを調べることは残っています。 簡単な例（小石は緑色で表示され、ヘビの頭はP1です）。

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拡張性の問題では、ソリューションの一部が与えられ、それを完全なソリューションに拡張できるかどうかを判断したいと思います。いくつかの拡張性の問題は効率的に解決できますが、他の拡張性の問題は簡単な問題を難しい問題に変換します。 たとえば、ケーニッヒ・ホールの定理は、すべての3次2部グラフは3エッジのカラーリングが可能であるが、一部のエッジの色が与えられると拡張性バージョンは完全になるとNPNPNP述べています。 基本的な問題が簡単な（または上記の例のように些細な）ハード拡張性の問題の調査論文を探しています。

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次のパーティションの問題を特定のスケジューリングの問題に削減しました。 入力：非減少順の正整数のリスト。a1⩽⋯⩽ana1⩽⋯⩽ana_1\leqslant\cdots\leqslant a_n 質問： DOESは、ベクターが存在しよう(x1,…,xn)∈{−1,1}n(x1,…,xn)∈{−1,1}n(x_1,\ldots,x_n)\in\{-1,1\}^n k個のΣ iが= 1 A I X 、I ⩾ 0を∑i=1naixi=0and∑i=1naixi=0and\sum_{i=1}^na_ix_i=0\qquad\text{and} ∑i=1kaixi⩾0for all k∈{1,…,n}∑i=1kaixi⩾0for all k∈{1,…,n}\sum_{i=1}^ka_ix_i\geqslant 0\quad\text{for all }k\in\{1,\ldots,n\} 2番目の条件がなければ、それは単なるPARTITIONであり、したがってNPハードです。しかし、2番目の条件は多くの追加情報を提供するようです。このバリアントを決定する効率的な方法があるかどうか疑問に思っています。それともまだ難しいですか？

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バックグラウンド： 決定木の複雑さまたはクエリの複雑さは、次のように定義される計算の単純なモデルです。ましょうf：{ 0 、1 }n→ { 0 、1 }f：{0、1}n→{0、1}f:\{0,1\}^n\to \{0,1\}ブール関数です。決定論的クエリの複雑fff付し、D （f）D（f）D(f)、入力のビットの最小数であり、X ∈ { 0 、1 }nバツ∈{0、1}nx\in\{0,1\}^n決定論的アルゴリズムによって（最悪の場合に）読み取られるその必要があることを計算するf（x）f（バツ）f(x)。複雑さの尺度は、読み取られる入力のビット数であることに注意してください。他のすべての計算は無料です。 同様に、を計算するゼロエラーランダム化アルゴリズムが予期して読み取る必要がある入力ビットの最小数として、で示されるラスベガスランダム化クエリの複雑さを定義します。ゼロエラーアルゴリズムは常に正しい答えを出力しますが、読み取られる入力ビットの数はアルゴリズムの内部ランダム性に依存します。（これが、予想される入力ビットの読み取り数を測定する理由です。）R 0（f ）f （x ）fffR0（f）R0（f）R_0(f)f（x ）f（バツ）f(x) で表されるモンテカルロランダム化クエリの複雑さを、を計算する有界エラーランダム化アルゴリズムで読み取る必要がある入力ビットの最小数として定義します。境界エラーアルゴリズムは常に最後に答えを出力しますが、超える確率（たとえば）で正しい必要があるだけです。R 2（F ）F （X ）2 / 3fffR2（f）R2（f）R_2(f)f（x ）f（バツ）f(x)2 / 32/32/3 質問 かどうかの質問について知られていること R0（f）= Θ （R2（f））R0（f）=Θ（R2（f））R_0(f) = \Theta(R_2(f))？ と知られている R0（f）= Ω （R2（f））R0（f）=Ω（R2（f））R_0(f) = \Omega(R_2(f)) なぜなら、モンテカルロアルゴリズムは、少なくともラスベガスのアルゴリズムと同じくらい強力だからです。 最近、2つの複雑さの間に既知の分離がないことを知りました。この主張に関して私が見つけることができる最新の参考文献は、1998年のものです[1]。 [1] Nikolai K. …

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偏った硬貨と公平な硬貨を区別する複雑さがθ （ϵ − 2）であることはよく知られています。pコインとp + ϵコインを区別する結果はありますか？p = 0の特殊なケースでは、複雑さはϵ − 1になることがわかります。私は複雑かどうかに依存することは直感を持っている、pはのオーダーであるεが、そう厳密に証明することはできません。ヒント/参照はありますか？ϵϵ\epsilonθ(ϵ−2)θ(ϵ−2)\theta(\epsilon^{-2})pppp+ϵp+ϵp+\epsilonp=0p=0p=0ϵ−1ϵ−1\epsilon^{-1}pppϵϵ\epsilon

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ソリューションの一意性が見つけやすい質問例を読んでいると、新しい（簡単？）質問が思い浮かびました：実際には、グラフ同型（）問題がかどうかわかりません。G IG私GIPPP しかし、と両方が非対称（つまり、どちらも自明な（同一性）自己同型のみである）と仮定するとなりますか？問題は簡単になりますか（多項式時間）？ G1G1G_1G2G2G_2 注：グラフの自己同型（）よりも問題を難しくすることはできません。これは、でを使用するだけで、答えが「はい」の場合、2つのグラフは同型ですJacoboTorán：PPのグラフ同型は低い（ 401-411）。G AGAGAG AGAGAG1∪ G2G1∪G2G_1 \cup G_2

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回路評価の問題がN C 1にあるかどうかはわかっていますか？どのようにA L O G T iがm個の電子（均一 N C 1）？NC1NC1\mathsf{NC^1}NC1NC1\mathsf{NC^1}ALogTimeALogTime\mathsf{ALogTime}NC1NC1\mathsf{NC^1} 我々は、深さの回路ことを知って深さの回路で評価することができ、K + C cは普遍定数です。これは、深さk lg n + o （lg n ）の回路が深さO （lg n ）の回路によって評価できることを意味します。ただし、O （lg n ）には、最終的にO （lg n ）のすべての関数を支配する関数が含まれていません。kkkk+ck+ck+ccccklgn+o(lgn)klg⁡n+o(lg⁡n)k\lg n + o(\lg n)O(lgn)O(lg⁡n)O(\lg n)O(lgn)O(lg⁡n)O(\lg n)O(lgn)O(lg⁡n)O(\lg n) 数式評価の問題はことがわかっています。すべてのN C 1回路はブール式と同等です。A L o g T i m eの特定のN C 1回路の論理式から、同等のブール式の拡張接続表現を計算することはできませんか？ALogTimeALogTime\mathsf{ALogTime}NC1NC1\mathsf{NC^1}NC1NC1\mathsf{NC^1}ALogTimeALogTime\mathsf{ALogTime} …

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私は2つの有限語の正規言語間の「近さ」の概念を定義したいで（および/または無限の単語ΣのωΣ∗Σ∗\Sigma^*ΣωΣω\Sigma^\omega）。基本的な考え方は、2つの言語が多くの単語で異ならない場合、2つの言語を近くにすることです。また、何らかの方法で編集距離を使用することもできます。この問題に関する適切な参照が見つかりませんでした。 すべての距離公理が真である必要はないので、距離とは呼びません（ただし、距離公理が悪くないわけではありません）。 最初の試みは、ここで、L、N及びKNの制限であるLとKのΣN、およびΔは対称差です。d（L 、K）= lim supn → ∞| LnΔ Kn|| Ln∪ Kn|d（L、K）=リムサップn→∞|Ln△Kn||Ln∪Kn|d(L,K)= \limsup_{n\to\infty} \frac{|L_n\Delta K_n|}{|L_n\cup K_n|}LnLnL_nKnKnK_nLLLKKKΣnΣn\Sigma^n△△\Delta この「距離」は研究されていますか？主題に関する参照はありますか（距離関数の代替選択肢がある可能性があります）どんな助けやポインタも感謝します、ありがとう。

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動機：共著者が原稿を編集し、編集の概要を明確に見たい。ツール様全ての「差分」は、あなたがしている場合は無用になる傾向があり、両方の周りにテキストを移動する（例えば、再組織化構造）とローカル編集を行います。それを正しくするのは本当に難しいですか？ 定義：許可される操作は次のとおりです。最小編集距離を見つけたいです。 「安い」操作：単一の文字の追加/変更/削除（通常のレーベンシュタイン操作）、 "高価な"：操作：新しい場所（にサブストリングを移動bはCのD ↦ のC BのD任意の文字列の、B、C、D）。abcd↦acbdabcd↦acbdabcd \mapsto acbdaaabbbcccddd 2つの文字列とyおよび整数kとKが与えられた場合、次の問題を解決したいと思います。xxxyyykkkKKK あなたは、変換することができますにyのほとんどで使用してk個の安価な操作と最大でK高価な操作？xxxyyykkkKKK 質問： この問題には名前がありますか？（配列アラインメントの文脈では非常に標準的な質問のように聞こえます。） 難しい？ 難しい場合、をパラメーターとして扱いやすい固定パラメーターですか？KKK 効率的な近似アルゴリズムはありますか？（例えば、最大で有する溶液見つける安価及び2 Kを有する溶液場合、高価な操作をk個の安価及びK高価な操作が存在します。）2k2k2k2K2K2KkkkKKK Wikipediaにリストされている文字列メトリックを見てみましたが、どれも正しく見えませんでした。

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それは簡単場合に参照するそこである合計N Pの探索問題多項式時間で解くことができない（nonmembershipためにメンバーシップの証人及び証人の両方を有することによって、総探索問題を作成します）。NP∩coNP≠PNP∩coNP≠P\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P}NPNP\mathsf{NP} 逆も真ですか、つまり トータルのない存在多項式時間で解くことができない検索の問題が意味するものではN P ∩ C O N P ≠ Pを？NPNP\mathsf{NP}NP∩coNP≠PNP∩coNP≠P\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P}

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オンラインアルゴリズムに関する最近の本はありますか？このテーマに関する書籍は2冊しかありません。 Allan BorodinとRan El-Yanivによるオンライン計算と競合分析：これは古典的でありながら古い本であり、この分野の最近の進歩の多くは含まれていません。 Niv BuchbinderとJoseph（Seffi）NaorによるPrimal-Dualアプローチによる競合オンラインアルゴリズムの設計：これは新しい本であり、最近の多くの結果が含まれています。ただし、その範囲はLPベースのプライマルデュアルアルゴリズムに限定されます。 あなたが知っているかもしれないオンラインアルゴリズムに関するすべての本をここにリストしてください。ウェブ上で無料で入手できる書籍があれば、それは素晴らしいことです。

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機械学習/データマイニングの専門家はPとNPに精通しているようですが、より微妙な複雑度クラス（NC、BPP、またはIPなど）のいくつかと、データを効果的に分析するための影響についてはめったに話しません。これを行う仕事の調査はありますか？

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