非対称グラフの同型性のテスト

ソリューションの一意性が見つけやすい質問例を読んでいると、新しい（簡単？）質問が思い浮かびました：実際には、グラフ同型（）問題がかどうかわかりません。 $GI$ $P$

しかし、と両方が非対称（つまり、どちらも自明な（同一性）自己同型のみである）と仮定するとなりますか？問題は簡単になりますか（多項式時間）？ $G_1$ $G_2$

注：グラフの自己同型（）よりも問題を難しくすることはできません。これは、でを使用するだけで、答えが「はい」の場合、2つのグラフは同型ですJacoboTorán：PPのグラフ同型は低い（ 401-411）。 $GA$ $GA$ $G_1 \cup G_2$

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— マルツィオ・デ・ビアシ
ソース

nが大きくなるにつれて確率が1に近づくと、グラフにはKolmogorovの複雑さによる3つの自己同型のみが含まれます。

— チャドブリューベーカー14

G A

$GA$

この問題は、剛体グラフ同型問題として知られています。多項式時間で解けるかどうかは、広く公開されています。量子アルゴリズムを介してそれを攻撃しようとするいくつかの作業があります。たとえば、隠されたシフト問題（arxiv.org/abs/quant-ph/0510185）にそれを減らすことにより、試みられた技術が作業。

— マテウスデオリベイラオリベイラ

相互に剛性のグラフを各頂点にアタッチすることにより、単一の内部準同型（したがって自己同型）のみを持つように、任意のグラフを固定することができます。これは、GIから非対称グラフの同型性を決定するチューリング削減を意味します。悲しいかな、それは多項式ではありません。

— アンドラスサラモン

Well Childs / Wocjanは、単一の自己同型性を持つグラフを示すためにリジッドを使用するだけではありません。1994年からのババイからの調査では、用語がその標準ではないことが既に指摘されていますwww.cs.uchicago.edu/~laci/handbook/handbookchapter27.pdf。また、現代では、Jacobo Toran（uni-ulm.de/fileadmin/website_uni_ulm/.../toran/hard.pdf）によってこの意味でリジッドが使用されています。だから、それは作者が埋め込みを気にするかどうかの問題だと思われます。しかし、混乱を避けるために、答えに非対称を使用しました。

— マテウスデオリヴェイラオリヴェイラ

Marzio De Biasiのリクエストに応じて、コメントを回答に変換しています。

グラフは、固有の自己同型、つまり同一性を持っている場合、非対称です（著者によっては剛体と呼ばれます）。Chad Brewbackerが指摘したように、ほとんどのグラフは非対称です。ただし、次の2つの質問が公開されています。

1）Pの非対称グラフの同型ですか？

2）一般的なグラフの同型性を非対称グラフの同型性に還元できますか？

$\Omega(n\log n)$

— マテウス・デ・オリベイラオリベイラ
ソース