長方形行列のランクを計算する最速のアルゴリズムは何ですか？

行列（仮定与えられた場合、列のランクと基底を計算する最速のアルゴリズムは何ですか？$m \times n$$m \ge n$

時間決定論的アルゴリズムと時間ランダム化アルゴリズムを意味する線形マトロイド交差によって解決できることを知っています。そこにあるより直接的にマトリックス乗算に問題（またはガウスの消去法）を低減することを時間決定性アルゴリズムは？$O(mn^{1.62})$$O(mn^{\omega-1})$$O(mn^{\omega-1})$

任意の、時間で行列を階層型に することができ。Bürgisser、Clausen、Shokrollahi、Section 16.5の本「代数的複雑性理論」を参照してください。O （N ω + ε$2n \times n$$O(n^{\omega + \epsilon})$$\epsilon > 0$

次に、この手順を -matrixに回適用します。これにより、算術演算のアルゴリズムが得られます。$m/n$$m \times n$$O(mn^{\omega-1})$

あなたが持っている場合階段型に-マトリックスを、それはサイズの零行列含まその後を。あなたは残り取る -マトリックスを、新たに追加あなたの入力行列の-ブロックをして階段型にこれを持って来るというように。$2n \times n$$n \times n$$n \times n$$n \times n$