特定の有限言語のCFGのサイズの下限

次の自然の質問を考えてみましょう：有限言語を考えると、最小の文脈自由文法生成するものである？$L$$L$

言語のシーケンス指定することにより、質問をより面白くすることができます。たとえば、はのすべての順列のセットです CFG は、サイズ。したがって、言語の最小CFGの漸近サイズに興味があります。$L_n$$L_n$$\{1,\ldots,n\}$$L_n$$\Omega(n!)$

同様の質問がいくつかの論文で扱われています。

• チャリカーら。（「最小文法の近似：自然モデルにおけるコルモゴロフの複雑さ」）与えられた単語を生成する最小CFGのサイズを近似することがどれほど難しいかを考えてください。
• その方向でのさらなる作業は、Arpe and Reischuk、「最適な文法ベースの圧縮の複雑さについて」です。
• Peter Asveldには、この主題に関するいくつかの論文があります（「Chomsky標準形の文脈自由文法によるすべての順列の生成」）。彼は、すべての順列のセット、特にチョムスキーとグレイバッハの正規形を生成する特定の種類の文法のパラメーターを最適化しようとしています。

ただし、これまでのところ、生成するCFGのサイズに関する限界を証明しようとする論文を見つけることができませんでした。$\Omega(n!)$$L_n$

特定の有限言語の文脈自由文法のサイズの下限を提供する論文はありますか？

このサイトとmath.stackexchangeに関するいくつかの質問に答えて、特定の言語（たとえば CFGの指数関数的な下限を証明できる簡単な方法を思い付きました。これらの結果は新しいものですか？私はそれを信じるのが難しいと思います、そして、私はどんな文学の指針を得てもうれしいです。$L_n$

親切なレビュアーから、まったく同じ方法で、私とまったく同じ下限を証明する論文が送られてきました。論文は

K. Ellul、B。Krawetz、J。Shallit、M.-w。Wang、正規表現：新しい結果と未解決の問題、J。Autom。ラング。櫛。10（2005）、407–432。

結果は、論文の定理30です。