タグ付けされた質問 「parameterized-complexity」

特定の問題は決定不能であることが知られていますが、それでもそれを解決する上である程度の進歩を遂げることは可能です。たとえば、停止の問題を決定することはできませんが、コード内の潜在的な無限ループを検出するためのツールを作成することで、実用的な進歩を遂げることができます。タイルの問題はしばしば決定不能です（たとえば、このポリオミノはいくつかの長方形にタイルを張りますか？）が、この分野でも最新技術を進歩させることが可能です。 私が不思議に思っているのは、NP困難問題の進捗を測定するために開発された理論的装置に似た、決定できない問題の解決に関する進捗を測定するまともな理論的方法があるかどうかです。それとも、特定のブレークスルーが決定不能な問題の理解をどの程度進めるかについて、その場限りの、私が知っている、進行しているとき、見ているときの評価にこだわっているように思えますか？ 編集：私はこの質問について考えると、おそらくパラメータ化された複雑さがここで関連しているかもしれないと思います。パラメータを導入し、パラメータの値を修正すると、決定できない問題が決定可能になる場合があります。しかし、この観察が役に立つかどうかはわかりません。

48 computability  approximation-algorithms  parameterized-complexity  halting-problem 

私は、d次元のヒッティングセット問題と呼ばれるもののパラメーター化された複雑さに興味があります。正の整数k、XにはRのすべての範囲にヒットするサイズkのサブセットが含まれていますか？問題のパラメーター化されたバージョンは、kによってパラメーター化されます。 dのどの値に対してd次元ヒッティングセット問題 FPTで？ W [1]で？ W [1] -hard？ W [2] -hard？ 私が知っていることは、次のように要約することができます： 1次元ヒッティングセットはPにあり、したがってFPTにあります。Sの次元が1である場合、サイズ2のヒットセットがあるか、Sの入射行列が完全に均衡していることを示すことは難しくありません。どちらの場合でも、多項式時間で最小ヒットセットを見つけることができます。 4次元ヒッティングセットはW [1] -hardです。Dom、Fellows、およびRosamond [PDF]は、軸平行線でR ^ 2の軸平行長方形を突き刺す問題のW [1]硬度を証明しました。これは、VC次元4の範囲空間でヒッティングセットとして定式化できます。 dに制限がない場合、W [2] -completeおよびNP-completeである標準的なHitting Set問題があります。 LangermanとMorin [citeseer link]は、制限された次元のSet CoverにFPTアルゴリズムを提供しますが、それらの有界次元モデルは有界VC次元で定義されたモデルと同じではありません。彼らのモデルには、例えば、ポイントで半空間をヒットする問題は含まれていないようですが、モデルのプロトタイプ問題は、超平面をポイントでヒットすることと同等です。

37 cc.complexity-theory  cg.comp-geom  set-cover  parameterized-complexity  vc-dimension 

一連の問題インスタンス（入力の可能性）がある計算問題、たとえば3-SATがあるとしますSSS。通常、アルゴリズムの分析または計算の複雑さの理論では、いくつかのセット 長さのすべての入力の、及び関数、いくつかのソリューションアルゴリズムの実行時間が得られる入力に。最悪の場合の時間シーケンスを実行して、次にある 私（N ）= { W ∈ S：| w | = n }I(n)={w∈S:|w|=n}I(n) = \{w \in S : |w| = n\}nnnT（w ）T(w)T(w)AAAwwwAAAfn= 最大W ∈ I（n ）T（w ）。fn=maxw∈I(n)T(w). f_n = \max_{w \in I(n)} T(w). コルモゴロフ複雑度すべての入力のセット を定義し、シーケンス ここで、は平均実行時間シーケンスです。ただし、入力の「サイズ」は、長さではなくコルモゴロフの複雑さです。N F K N = 1私K（N ）= { W ∈ S：K（w ）= n }IK(n)={w∈S:K(w)=n} I^K(n) …

20 cc.complexity-theory  kolmogorov-complexity  parameterized-complexity  succinct  analysis-of-algorithms 

パラメータ化複雑で、。それぞれの封じ込めが適切であると推測されます。⊆ W [ 2 ] ⊆ ... ⊆ W [ P ]F P T ⊆ W [1]FPT⊆W[1]\mathsf{FPT} \subseteq \mathsf{W}[1] ⊆ W [ 2 ]⊆W[2]\subseteq \mathsf{W}[2] ⊆ ... ⊆ W [ P]⊆…⊆W[P]\subseteq \ldots \subseteq \mathsf{W}[P] もし次に。F P T = W [P]FPT=W[P]\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]P = W [P]P=W[P]\mathsf{P}=\mathsf{W}[P] しかし、それはそれに続きますか もし次に？またはF P T = W [1]FPT=W[1]\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[1]F …

20 cc.complexity-theory  parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable 

ツリー幅はFPTアルゴリズムで重要な役割を果たします。これは、多くの問題がツリー幅によってFPTパラメーター化されるためです。関連する、より制限された概念は、パス幅の概念です。グラフのパス幅が場合、ツリー幅は最大でkですが、逆方向では、ツリー幅kは最大でkのパス幅のみを意味し、log nは厳密です。kkkkkkkkkk ログnklog⁡nk\log n 上記を考えると、有界なパス幅のグラフにはアルゴリズム上の大きな利点があると期待されるかもしれません。ただし、1つのパラメーターのFPTであるほとんどの問題は、他のパラメーターのFPTであるようです。これに対する反例、つまり、パス幅は「簡単」ですが、ツリー幅は「難しい」問題について知りたいです。 私はイゴールRazgonによる最近の論文に実行することで、この質問をする動機たことを言及してみましょう（「有界木幅のCNFのために二分決定グラフで」、KR'14）で、問題の例を挙げたとき、ソリューションのkはパス幅であり、kがツリー幅の場合、（おおよそ）n kの下限です。この挙動を示す他の標本が存在するかどうか疑問に思っています。2kn2kn2^{k}nkkknknkn^kkkk 要約：ツリーの幅によってW-hardパラメーター化されているが、パス幅によってFPTパラメーター化されている自然な問題の例はありますか？もっと広く言えば、ツリー幅ではなくパス幅でパラメータ化すると、複雑さがはるかに改善されることがわかっている/信じられている問題の例はありますか？

18 parameterized-complexity  treewidth  graph-minor 

パラメーター化された複雑さ（アルゴリズム側と硬度側の両方）について学びたいです。このテーマに関してどのような本/講義ノートを読むことができますか？

18 reference-request  parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable 

グラフの交差数（そのすべてのエッジをカバーするのに必要なクリークの最小数）の計算のパラメーター化された複雑さについて何か知られているとしたらどうでしょうか？ NP完全であることが長い間知られており、カーネルを持っているので明らかにFPTです：クリークでグラフをカバーできる場合、頂点の最大2 k個の異なる閉じた近傍があります（2つの頂点が同じ近傍を持つ場合それらは同じクリークのセットに属します）、近隣ごとに1つの頂点のみを保持することもできます。文献でのこの観察はどこかにありますか？kへの依存はどのように知られていますか？kkk2k2k2^kkkk

17 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  parameterized-complexity 

してみましょう0≤p≤10≤p≤10\le p\le 1と意思決定問題を考えます クリークPの入力：整数S、グラフGとTの頂点とエッジ質問：ん、少なくとも上クリーク含むの頂点を？pp_p sssGGGttt⌈p(t2)⌉⌈p(t2)⌉\lceil p\binom{t}{2} \rceil GGGsss CLIQUEのインスタンスには、考えられるすべてのエッジのうち割合が含まれています。明らかに、値によってはCLIQUEが簡単です。CLIQUEには完全に切断されたグラフのみが含まれ、CLIQUEは完全なグラフが含まれます。どちらの場合でも、CLIQUEは線形時間で決定できます。一方、値がに近い場合、CLIQUEは、CLIQUE自体からの削減によりNP困難です。本質的に、Turánグラフとの素な結合をとるだけで十分です。。pp_pppppp_pppp00_011_1pp_pppp1/21/21/2pp_p T(t,s−1)T(t,s−1)T(t,s-1) 私の質問： CLIQUE _pはpp_p、pのすべての値に対してPTIMEまたはNP-completeのどちらpppですか？または、CLIQUE _pが中程度の複雑さを持つpの値はありますか（P≠NPの場合）？ppppp_p この質問は、ハイパーグラフに関する関連する質問から生じましたが、それ自体が興味深いようです。

17 cc.complexity-theory  np  parameterized-complexity  clique 

nnn頂点の無向グラフが与えられた場合、k × k -bicliqueであるサブグラフを見つけるための最もよく知られているランタイムバインドは何ですか？bicliqueの片側を「推測」する時間アルゴリズムよりも高速なパラメータ化アルゴリズムがあり 、それらすべてに付随する頂点が少なくとも個あるかどうかを確認しますか？k × kk×kk\times k（ nk）ポリ（n）（nk）ポリ（n）\binom{n}{k}\mbox{poly}(n)kkk

16 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  parameterized-complexity 

誰もが知っているように、Garey and Johnsonの有名な本（および他の多くの本）は、古典的な設定におけるリダクションテクニックの優れたリファレンスを提供します。パラメータ化されたアルゴリズムの削減手法のトピックに関する調査や書籍、たとえばfpt削減はありますか？

15 cc.complexity-theory  reference-request  reductions  parameterized-complexity 

幅wのグラフツリー分解が与えられると、それを「素敵」にするいくつかの方法があります。特に、ツリーがバイナリで、高さがO （log n ）であるツリー分解に変換できることが知られています。これは、分解の幅を最大3 wに保ちながら達成できます。（たとえば、BodlaenderとHagerupによる「有界ツリー幅の最適な高速化を備えた並列アルゴリズム」を参照してください）。したがって、対数深度は、ほとんど無料で取得できるツリー分解のプロパティです。GGGwwwO （ログn ）O（ログ⁡n）O(\log n)3 週間3w3w 私の質問は、クリーク幅に対して同様の結果が存在するか、あるいは反例があるかどうかです。言い換えると、k個のラベルを使用したクリーク幅式が与えられた場合、最大f （k ）ラベルを使用するGの高さO （log n ）のクリーク幅式は常に存在しますか？ここで、高さは自然にクリーク幅式の解析ツリーの高さとして定義されます。GGGkkkO （ログn ）O（ログ⁡n）O(\log n)GGGf（k ）f（k）f(k) 上記のような文が知られていない場合の例がある -vertexグラフG小さなクリーク幅とkは、構築する唯一の方法ようにGを有するF （K ）のラベルが大きいと表現を使用することです深さ？nnnGGGkkkGGGf（k ）f（k）f(k)

15 treewidth  parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable  cliquewidth 

グラフ、与えられた、私は最適な検索したい用-domination。それは私がサブセット必要であり、の内のすべての頂点のようにせいぜいの距離にあるの一部の頂点からのサイズ最小化しながら、。r G S V G r S SG = （V、E）G=(V,E)G = (V, E)rrrGGGSSSVVVGGGrrrSSSSSS 発見のこの関連問題があります：私は今のところ確認されているものから、私は次のようだのサブセットであるグラフで-centerを最大でサイズのをグラフのすべての頂点があるように頂点から最大距離で（ここでとは両方とも入力の一部です）、Demaine et al。平面グラフ用のFPTアルゴリズムがあります。それ以外の場合、問題はでも -hardです。S k r S | S | ≤ k個のR（k 、r ）(k,r)(k,r)SSSkkkrrrSSS| S| ≤K|S|≤k|S| \leq krrrr = 1W[ 2 ]W[2]W[2]r = 1r=1r = 1 有界ツリー幅グラフまたはツリーだけの支配問題の正確な複雑さについて何か知られていますか？（支配MSOは定義可能ですか？通常の支配集合問題はMSO定義可能です-これにより、Courcelleの定理を使用して、問題の線形時間アルゴリズムがあると結論付けることができます）。この問題に関して条件付き硬さの結果はありますか？r krrrrrrkkk

14 graph-algorithms  np-hardness  treewidth  parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable 

-hierarchy複雑性クラスの階層であるパラメータ化複雑で、参照複雑動物園を定義するため。別の定義では、1次論理の式の重み付きFagin定義可能性を使用してを定義してい。Flum およびGroheの教科書を参照してください。WW\mathsf{W}W [t]W[t]\mathsf{W}[t]W [t]W[t]\mathsf{W}[t]ΠtΠt\Pi_t 最低クラスの場合と、多くの自然完全問題が知られており、例えば徒党と独立したセットのために完全であるおよび支配集合とヒットセットはで完全です。これらの各問題は、対応する既知の - 完全な問題として定義され、必要なソリューションセットのサイズをパラメーターとして設定します。 W [ 1 ]W[1]\mathsf{W}[1]W [2]W[2]\mathsf{W}[2]W [ 1 ]W[1]\mathsf{W}[1]W [2]W[2]\mathsf{W}[2]N PNP\mathsf{NP} - 階層の上位クラス、特におよびについて、既知の自然な完全な問題はありますか？WW\mathsf{W}W [3]W[3]\mathsf{W}[3]W[4]W[4]\mathsf{W}[4]

13 cc.complexity-theory  parameterized-complexity 

動機：共著者が原稿を編集し、編集の概要を明確に見たい。ツール様全ての「差分」は、あなたがしている場合は無用になる傾向があり、両方の周りにテキストを移動する（例えば、再組織化構造）とローカル編集を行います。それを正しくするのは本当に難しいですか？ 定義：許可される操作は次のとおりです。最小編集距離を見つけたいです。 「安い」操作：単一の文字の追加/変更/削除（通常のレーベンシュタイン操作）、 "高価な"：操作：新しい場所（にサブストリングを移動bはCのD ↦ のC BのD任意の文字列の、B、C、D）。abcd↦acbdabcd↦acbdabcd \mapsto acbdaaabbbcccddd 2つの文字列とyおよび整数kとKが与えられた場合、次の問題を解決したいと思います。xxxyyykkkKKK あなたは、変換することができますにyのほとんどで使用してk個の安価な操作と最大でK高価な操作？xxxyyykkkKKK 質問： この問題には名前がありますか？（配列アラインメントの文脈では非常に標準的な質問のように聞こえます。） 難しい？ 難しい場合、をパラメーターとして扱いやすい固定パラメーターですか？KKK 効率的な近似アルゴリズムはありますか？（例えば、最大で有する溶液見つける安価及び2 Kを有する溶液場合、高価な操作をk個の安価及びK高価な操作が存在します。）2k2k2k2K2K2KkkkKKK Wikipediaにリストされている文字列メトリックを見てみましたが、どれも正しく見えませんでした。

13 ds.algorithms  reference-request  parameterized-complexity  string-matching  edit-distance 

頂点カバーは、独立セットに簡単に縮小でき、その逆も簡単です。 ただし、パラメータ化された複雑さのコンテキストでは、独立集合は頂点カバーよりも困難です。カーネルと頂点は頂点被覆のために存在しますが、独立したセットであるW 1ハード。2k2k2k FPTのコンテキストで独立セットの性質はどのように変化しますか？その理由は？

13 cc.complexity-theory  parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable