タグ付けされた質問 「parameterized-complexity」

複数のパラメーターに関する問題の計算の複雑さの研究。

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木の深さのアルゴリズム面への優しい紹介
ツリー幅とパス幅は一般的なパラメータであり、それぞれツリーまたはパスへのグラフの近さを測定します。実際、ツリー幅は非常に人気があり、多くの論文、書籍、および講義ノートで取り上げられています。通常、これらのリソースは、NP困難問題（独立集合など）がツリー分解の動的計画法によって多項式時間でどのように解決されるかを説明します。 ただし、有界ツリー幅グラフと有界パス幅グラフの両方でグラフの問題がNP完全なままである場合があります。しかし、そのような硬さの結果は、非限定的に星の近さを測定する有界木の深さの硬さを意味しません。 ツリーの深さはツリー幅ほど広く知られていないと言ってもいいようです。ツリーの深さでパラメータ化するアルゴリズムの詳細を知りたい人のために、そのようなアルゴリズムが通常どのように機能するかを学習するために利用できるいくつかの素晴らしいリソースがありますか？
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スパース入力での計算関数の単調な回路の複雑さ
重量バイナリ文字列のは、文字列内の1の数です。少数の入力で単調関数を計算することに興味がある場合はどうなりますか？|x||x||x|x∈{0,1}nx∈{0,1}nx\in\{0,1\}^n 私たちは、グラフが持っているかどうかの決定ということを知っているのグラフは、最大で例えばある場合-cliqueはモノトーン回路のは難しいですが（他の人アロンBoppana、1987年の中で参照）が、のモノトーン囲まれた深回路を見つけることが可能とエッジサイズクリーク を決定します。kkkk3k3k^3f(k)⋅nO(1)f(k)⋅nO(1)f(k)\cdot n^{O(1)}kkk 私の質問：重みが未満の入力でも、単調な回路では計算が難しい関数はありますか？ここでハードとは、回路サイズ意味し ます。kkknkΩ(1)nkΩ(1)n^{{k}^{\Omega(1)}} さらに良い：重みと入力だけを気にする場合でも、計算が難しい明示的な単調関数はありか？k1k1k_1k2k2k_2 EmilJeřábekは、既知の下限が2つの入力クラスを分離するモノトーン回路に当てはまることを既に観察しました（ -cliques対最大 -colorable graphs）。固定重量の2つの入力クラスで機能します。これにより、は関数になりますが、これは避けたいものです。aaa(a−1)(a−1)(a-1)k2k2k_2nnn 本当に好きなのは、よりもはるかに小さいおよび明示的なハード関数です（パラメーター化された複雑度フレームワークのように）。あればさらに良い。 k1k1k_1k2k2k_2nnnk1=k2+1k1=k2+1k_1=k_2+1 正の答えは、任意の回路の指数下限を意味することに注意してください。k1=k2k1=k2k_1=k_2 更新：この質問は部分的に関連する場合があります。
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ほぼ2SAT問題の固定パラメーターの扱いやすさを超えるバイナリブールCSPの結果はありますか？
してみましょう 2CNF式も及び非負整数を。この論文では、満足できるようにするために最大で節を削除できるかどうかを決定する問題が、がパラメーターである固定パラメーターで扱いやすいことを証明しています。私の質問は、この結果を他のバイナリブールCSPに一般化する作業があるかどうかです。（つまり、最大制約を削除して、でパラメーター化されたCSPインスタンスを充足可能にするかどうかを決定します）または否定的な結果はありますか？φφ\varphikkkkkkφφ\varphikkkkkkkkk
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「外界属」グラフのツリー幅は一定ですか？
ましょうによると表す属の表面に埋め込むことができるすべてのグラフのセット全ての頂点は、このようなことが外面に位置しています。たとえば、は外部平面グラフのセットです。のグラフのツリー幅は、関数によって上限を設定できますか？k∈Nk∈Nk\in\mathbb{N}GkGkG_kkkkG0G0G_0GkGkG_kkkk 一定のツリー幅は定数の属をも暗示しないため、もう一方の方向は明らかに成り立ちません：を素なコピーの和集合とします。のツリー幅は一定ですが、その属はです。HnHnH_nnnnK3,3K3,3K_{3,3}HnHnH_nnnn
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通常言語の包含のパラメーター化された複雑さ
私は古典的な問題であるレギュラー言語の包含に興味があります。正規表現与えられると、それに関連付けられた正規言語をL （E ）で示します。（正規表現は、演算ユニオン、Kleene-star、および連結を含む固定アルファベットΣ上にあります。）EEEL （E）L(E)L(E)ΣΣ\Sigma 入力： 2つの正規表現及びE 2質問：それは真実であることをL （E 1）⊆ L （E 2）？E1E1E_1E2E2E_2 L （E1）⊆ L （E2）L(E1)⊆L(E2)L(E_1)\subseteq L(E_2) 通常の言語の包含は、PSPACE-completeであることが知られています[1]。 （PSPACEで）それを解決する古典的な方法は、E 1およびE 2に関連付けられたNFA およびA 2を構築し、A 2からDFA D 2を構築し、DFA D C 2に補完し、最後に、L （E 1）とL （E 2 ）Cの交差に対応するA 1とD C 2から交差オートマトンA Pを構築するA1A1A_1A2A2A_2E1E1E_1E2E2E_2D2D2D_2A2A2A_2DC2D2CD_2^CAPAPA_PA1A1A_1DC2D2CD_2^CL(E1)L(E1)L(E_1)L(E2)CL(E2)CL(E_2)^C。今のみで受け付けパスないがもしあればA P。L(E1)⊆L(E2)L(E1)⊆L(E2)L(E_1)\subseteq L(E_2)APAPA_P 誤解しない限り、が固定言語の場合、A 2をD 2に変換することで指数関数的な爆発が生じるため、プロセス全体を多項式時間で行うことができます。さらに良いことに、|によってパラメータ化されたときの問題はFPTです。E 2 | 、E 2の長さ。E2E2E_2A2A2A_2D2D2D_2|E2||E2||E_2|E2E2E_2 これは私の質問の動機です： 質問：とき固定式で、正規言語のINCLUSIONの複雑さは何ですか？PSPACE-completeのままですか？E1E1E_1 [1] …
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有界度グラフ上のW [1]困難問題
有界度グラフでもW [1]困難な問題を知っていますか？ メトリックディメンションは、次数が3以下のグラフでは困難ですが、W [2]困難です。Red-Blue Nonblockerは、かつて有界度グラフではW [1] -hardでしたが、証明に誤りがあり（Downey Fellows 2013の本）、青の頂点が有界度である場合にのみ困難です。
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多項式時間削減ではないFPT削減のインスタンス
パラメータ化された複雑さの中で、人々は、W [t]硬さを証明するために、固定パラメータトラクション（FPT）削減を使用します。FPT削減は、パラメータkで指数関数的に実行できるため、理論的には多項式時間削減ではありません。しかし実際には、私が見たすべてのFPT削減はp時間削減であり、これはほとんどの場合、W [t]硬度の証明がNP完全性の証明を意味することを意味します。 誰かが実際にパラメーター指数関数的に実行されるFPT削減を与えることができるのだろうか。ありがとう。kkk
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XPの「一様多項式」サブクラスの名前は？
仮定いくつかのアルファベットに関してパラメータ化言語です。のスライスはであり、パラメーターを持つのインスタンスのセットです。複雑性クラス、パラメータ化言語含まようそれぞれについておそらく異なるアルゴリズム及び各行き多項式実行時間と、。各固定パラメータ扱いやすい言語である、及び言語であるLLLk個のL LのK = L ∩ { （X 、K ）| X ∈ Σ * } LのK X P L L K ∈ Pのk個のK X P X PΣΣ\SigmakkkLLLLk= L ∩ { （X 、K ）| X ∈ Σ∗}Lk=L∩{(x,k)∣x∈Σ∗}L_k = L \cap \{(x,k) \mid x \in \Sigma^{*}\}LLLkkkX PXP\mathsf{XP}LLLLk∈ PLk∈PL_k \in PkkkkkkX PXP\mathsf{XP}X PXP\mathsf{XP}ていないこと。これは、Downey＆Fellows 2013テキストブックの命題27.1.1です。F …
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-有向（/加重）グラフでは難しいが無向（/無加重）グラフではFPTの問題はどのグラフの問題ですか？
NP完全性に関する同等の質問（重みの質問と指示された質問を参照）に続いて、パラメーター化された問題がこれらの属性によってどのように影響を受けるかを考えていました。 どの -hardグラフの問題は、W [ 1 ] -hardは有向グラフでは難しいが、固定パラメーターは無向グラフで扱いやすいですか？NPNPNPW[1]W[1]W[1] どのハードグラフの問題はW [ 1 ]-ハードですが、重み付けされたグラフではハードですが、重み付けされていないグラフでは扱いやすい固定パラメータですか？NPNPNPW[1]W[1]W[1] わかりました、それで私たちは監督されたバージョンでより難しくなる問題を抱えています。重みはどうですか？それらはパラメータ化された問題をより困難にすることができますか？
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-CNF式での
k-FLIP SATパラメータ化問題は次のように定義されます。 入力： 3-CNF式とN変数と真理割り当てσ ：[ N ] → { 0 、1 }パラメーター：Kの質問：我々は割り当て変換することができσを satifying割り当てにσ 'のためφ反転の真理値を最大でk個の変数？φφ\varphiんnnσ：[ N ] → { 0 、1 }σ:[n]→{0,1}\sigma : [n] \to \{0,1\} kkk σσ\sigmaσ′σ′\sigma'φφ\varphi kkk 問題は明らかにFPTにあります（Stefan Szeider：SATおよびMAX SATのkフリップローカル検索のパラメーター化された複雑さ。離散最適化8（1）：139-145（2011）） 多項式カーネルを許可しますか？（合理的な複雑さの仮定の下で） 最近のクロスコンポジション技術（Hans L. Bodlaender、Bart MP Jansen、Stefan Kratsch、「Kernelization Lower Bounds By Cross-Composition」を参照）は、この問題には役に立たないようです。また、NP検索の問題に対する特定のソリューションがローカル検索（特定の自然な距離測定のもとで、特定のインスタンスの近傍に限定される）によって特定のインスタンスから見つかるかどうかを尋ねる同様の問題にも役に立たないようです。
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パラメータ化された複雑性は複雑性理論の未来になるのでしょうか？
私はアルゴリズムと複雑さの理論に取り組む研究者であり、ある程度パラメータ化された複雑さを使用しています。私には、パラメータ化された複雑さの研究者は、研究論文の数に関して非常に活発である（私が他の人がそうでないことを意味するわけではない）ようです。通信の複雑さ、演算の複雑さなどの研究者も、さまざまなパラメータを大幅に使用していることがわかりました。 質問： パラメータ化された複雑性は複雑性理論の未来になるのでしょうか？未来とは、研究論文の数、その分野で働く研究者の数などを意味します。 私は世間知らずで、多くのことに気づいていないかもしれないことに注意してください。
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サブファミリーとセットを打つ
してみましょう家族もD有限宇宙の-elementサブセットUオブジェクトの。ファミリーHのk個の-elementサブセットUは、で1 ≤ K &lt; Dである（K 、D ） - 打撃セットのF毎場合V ∈ F少なくとも一組が存在するW ∈ Hは、そのようなWが⊂ V。FFFdddUUUHHHkkkUUU1 ≤ K &lt; D1≤k&lt;d1 \le k < d（k 、d）(k,d)(k,d)FFFV∈ FV∈FV \in FW∈HW∈HW \in HW⊂VW⊂VW \subset V コレクション与えられた上記のように、（K 、D ） - 打撃セットの問題が最小見つけることである（K 、Dを） -hittingセットHのためにFを。FFF(k,d)(k,d)(k,d)(k,d)(k,d)(k,d)HHHFFF 場合、標準的なヒッティングセットの問題があり、以前の結果は多数あります。私はケースのためのパラメータ化された分析の知るK = 1及びD ≤ 3（参照Brankovicとフェルナウを例えば、）。k=1k=1k = 1k=1k=1k = 1d≤3d≤3d \le 3 -hitting-set問題の複雑性または近似の硬度に関する結果を知っている人はいますか？(k,d)(k,d)(k,d) および …
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ビクリクを数えるパラメータ化された複雑さ
前の質問「ビクリクを見つけるためのパラメタライズドアルゴリズム」では、頂点グラフで -biclique を見つけるための高速パラメタライズドアルゴリズムがあるかどうかを調べ、FPT wrt場合は開いていることを学びました。 -bicliques をカウントする場合も同じですか、またはこれが＃W -hard wrt（または他の硬度の概念）であることがわかっていますか？k×kk×kk\times knnnkkkk×kk×kk\times kW\[1\]W\[1\]W\[1\]kkk 私はそのカウントを知っ誘発 -bicliquesは＃です -hard、セクション4.5で誘発biclique見つけるための簡単な削減拡大セルジュGaspers'論文を。k×kk×kk\times kW\[1\]W\[1\]W\[1\]
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FPT時間近似アルゴリズムのW [1] -hard問題
FPT時間で解決するのは難しいが、近似アルゴリズムがある問題を探しています。つまり、次のような問題があります。 R1。W [1]-ハード。 R2。FPT時間で（できれば一定の）近似アルゴリズムを許可します。 私がよく知っている問題は、グラフで長さ単純なパスの数を数えることです。これは#W [1] -hardであることが知られていますが、FPT時間での（近似を認めます定数）。（1 + ϵ ） ϵkkk（1 + ϵ ）（1+ε）(1+\epsilon)εε\epsilon また、R1とR2を満たす問題も興味深いでしょう。 R3。が存在するため、問題は FPT時間で近似可能ではありません W [1] = FPTを除く）。（1 + ϵ ）ϵ &gt; 0ε&gt;0\epsilon>0 （1 + ϵ ）（1+ε）(1+\epsilon) R1とR2、そしておそらくR3を満たす他の問題は何ですか？
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PSPACEの蒸留アルゴリズムの結果
次の蒸留アルゴリズムの概念は、「多項式カーネルのない問題について」から来ています。 言語が与えられたとします。蒸留アルゴリズムのためのLは、入力文字列の所定のリスト取る{ X Iを} I ∈ [ T ]と出力列計算 Yようにします。LLLLLL{ x私}私∈ [ t ]{バツ私}私∈[t]\{ x_i \}_{i \in [t]}yyy （1）場合にのみ存在する場合、I ∈ [ T ]ようにX I ∈ Ly∈ Ly∈Ly \in L私∈ [ t ]私∈[t]i \in [t]バツ私∈ Lバツ私∈Lx_i \in L （2）いくつかの多項式のためのp|y|≤p(Maxi∈[t]|xi|)|y|≤p（Maバツ私∈[t]|バツ私|）\vert y \vert \leq p(Max_{i\in[t]} \vert x_i \vert)ppp （3）アルゴリズムを計算で高々Q （Σ I ∈ [ …
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