XPの「一様多項式」サブクラスの名前は？

仮定いくつかのアルファベットに関してパラメータ化言語です。のスライスはであり、パラメーターを持つのインスタンスのセットです。複雑性クラス、パラメータ化言語含まようそれぞれについておそらく異なるアルゴリズム及び各行き多項式実行時間と、。各固定パラメータ扱いやすい言語である、及び言語である $L$ $\Sigma$ $k$ $L$ $L_k = L \cap \{(x,k) \mid x \in \Sigma^{*}\}$ $L$ $k$ $\mathsf{XP}$ $L$ $L_k \in P$ $k$ $k$ $\mathsf{XP}$ $\mathsf{XP}$ ていないこと。これは、Downey＆Fellows 2013テキストブックの命題27.1.1です。 $\mathsf{FPT}$

ただし、は、境界多項式の次数がとともにどれだけ速く成長するかに基づいてこのクラスを層別化できるため、これを超える重要な構造を持っているようです。、次数は一定ですが、任意に成長できます。Downey＆Fellowsは、提案27.1.1以降の構造については何も言及しておらず、Flum＆Grohe 2006の教科書での議論はこれ以上詳細ではありません。 $\mathsf{XP}$ $k$ $\mathsf{FPT}$ $\mathsf{XP}$ $\mathsf{XP}$

私の以前の質問に続く、独立セットのバリアントの制限？サブクラスの名前が存在するのがある場合には、多項式すべてのインスタンスは、そのようなにおけるせいぜいで決定することができますステップ？ $\mathsf{Q}$ $\mathsf{XP}$ $L \in \mathsf{Q}$ $g_L$ $(x,k)$ $L$ $|x|^{g_L(k)}$

換言すれば、このクラス唯一のアップすることができの代わりに時間いくつかの任意の機能のための時間用として。 $\mathsf{Q}$ $|x|^{\text{poly}(k)}$ $|x|^{g(k)}$ $g$ $\mathsf{XP}$

cc.complexity-theory reference-request parameterized-complexity

— アンドラスサラモン
ソース

これはすばらしい質問です。私は実際、多項式が線形であるサブクラスに非常に興味があります。つまり、Qは最大で

。

| x |^{O (k)}

$\vert x \vert ^{O(k)}$

— マイケルウェハー2017年

私はこのサブクラスが文献で研究された（そして名前が付けられた）とは思わない。 $\textsf{XP}$

研究者がこのサブクラスの研究を遠慮するかもしれない1つの理由は、それがfpt-reductionsの下で閉じられていないことです（したがって、「迷惑な」新しいタイプの削減に対処する必要があります）。これは、fpt-reductionsを使用すると、パラメーター値をスーパーポリノミナルに拡張できるためです（古いパラメーター値の計算可能な関数によって制限されている限り）。サブクラスが閉じているfpt-reductionsの制限された概念を取得するには、fpt-reductionsが新しいパラメーター値を古いパラメーター値のいくつかの多項式で区切る必要があるという制限を追加する必要があります。 $\textsf{XP}$

— ロナルド・デ・ハーン
ソース

あなたが話している削減は、「多項式パラメータ変換」という名前でカーンリザイトンのコンテキストで研究されてきましたが、これらは多項式時間で実行する必要があります。

— daniello

私は主観的に、新しいタイプの削減は良いことだと思います（それほど煩わしくはありません）。私は、

を無制限にすることができるfpt簡約に常に懐疑的でした。

g (k)

$g(k)$

— Michael Wehar 2017

私は、

が制限されることを必要とする線形fpt削減の2つの概念を文献で見ました。

g (k)

$g(k)$

— Michael Wehar 2017