2
ETH：k-SAT対SAT？
vv_v[v]={0,1,…,v−1}[v]={0,1,…,v−1}[v] = \{0,1,\dots,v-1\}kkkkkkkkkvv_vsk=infM{δ∣∃c∀v(M decides k-SATv in 2vδ−c) time)}sk=infM{δ∣∃c∀v(M decides k-SATv in 2vδ−c) time)}s_k = \inf_M\{\delta \mid \exists c\forall v\;( M\text{ decides } k\text{-SAT$_v$ in }2^{v\delta-c})\text{ time}) \}s∞=limk→∞sks∞=limk→∞sks_\infty = \lim_{k \to \infty} s_k。これを理解するには、変数の数の観点から入力のサイズに合理的な限界があると想定する必要があります。それ以外の場合は、句を繰り返して、とを必要なだけ大きくすることができます。したがって、句は繰り返されないと仮定します。sksks_ks∞s∞s_\infty 各 -CNF数式のサイズは最大でになるため、で線形である指数を考慮する場合、入力数式のサイズは重要ではないことに注意してください。次に、ます。kkkO(vk)O(vk)O(v^k)vvvs3≤s4≤⋯≤s∞s3≤s4≤⋯≤s∞s_3 \le s_4 \le \dots \le s_\infty 指数時間仮説（ETH）は、いくつかのでであるというステートメントです。ETHが成立する場合、シーケンスは無限に増加します。強力なETH（SETH）は、使用する参照に応じて、またはというステートメントです。sk>0sk>0s_k > 0k≥3k≥3k\ge 3(sk)(sk)(s_k)s∞≥1s∞≥1s_\infty \ge 1s∞=1s∞=1s_\infty = 1 対照的に、SAT各インスタンスには、最大異なる句が含まれます（各変数は、各句に正、負、または存在しない場合があります）。したがって、句が繰り返されない場合でも、入力の長さは可能性があるため、これは入力を読み取る時間の下限であり、全体の時間の下限でもあります。vv_v3v3v3^vΩ(2nlog3)Ω(2nlog3)\Omega(2^{n\log 3}) …