決定できない問題に対する近似アルゴリズムの賢明な概念はありますか？

特定の問題は決定不能であることが知られていますが、それでもそれを解決する上である程度の進歩を遂げることは可能です。たとえば、停止の問題を決定することはできませんが、コード内の潜在的な無限ループを検出するためのツールを作成することで、実用的な進歩を遂げることができます。タイルの問題はしばしば決定不能です（たとえば、このポリオミノはいくつかの長方形にタイルを張りますか？）が、この分野でも最新技術を進歩させることが可能です。

私が不思議に思っているのは、NP困難問題の進捗を測定するために開発された理論的装置に似た、決定できない問題の解決に関する進捗を測定するまともな理論的方法があるかどうかです。それとも、特定のブレークスルーが決定不能な問題の理解をどの程度進めるかについて、その場限りの、私が知っている、進行しているとき、見ているときの評価にこだわっているように思えますか？

編集：私はこの質問について考えると、おそらくパラメータ化された複雑さがここで関連しているかもしれないと思います。パラメータを導入し、パラメータの値を修正すると、決定できない問題が決定可能になる場合があります。しかし、この観察が役に立つかどうかはわかりません。

停止する問題の場合、答えは「まだ」ではありません。その理由は、プログラムの終了証明がどれほど難しいかを特徴付ける標準的な論理的方法（順序分析など）が、組み合わせおよび/または数論的構造をあまりにも失う傾向があるためです。

$\omega$

これは、終了を示すメタロジックの証明理論的強度（たとえば、書き換え理論では非常に重要です）と、ランク関数合成などの手法で終了を示すことができる関数との間にきちんとした関係がないことを意味します。

ラムダ計算では、タイパビリティの観点から終了の正確な特性があります：ラムダ項は、交差タイプの規律の下でタイプ可能な場合にのみ強く正規化されます。もちろん、これは交差タイプの完全な型推論が不可能であることを意味しますが、部分推論アルゴリズムを比較する方法を提供することもあります。

決定不可能な問題を解決するアルゴリズムを実装した人の記憶に残る話から：「試したすべての入力に2〜3秒かかります」。

これは、その内容よりも質問のタイトルに答えていますが、停止問題の「近似」を、「ほぼすべての」プログラムで正しい答えを与えるアルゴリズムと考えることもできます。

「ほぼすべての」プログラムの概念は、計算のモデルが最適である場合（コルモゴロフの複雑さの場合と同じ意味）でのみ意味があり、プログラムの大部分が些細な状況を回避します。

$M$$n$$\lt n$$\epsilon$$\epsilon$$p\gt 0$

$\rho_n$$\rho_n$$<n$