タグ付けされた質問 「np-hardness」

NP硬度とNP完全性に関する質問。

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本からの削減。
これは、「本からのアルゴリズム」に沿っています。リダクションはアルゴリズムでもありますが、本からのアルゴリズムに関する質問への応答のリダクションを考えることは疑わしいと思いました。したがって、別のクエリです！ あらゆる種類の削減は大歓迎です。 まず、頂点のカバーから星のマルチカットへの本当に簡単な削減から始めます。ソースの問題が特定されると、その減少はほとんど示唆されます（その前に、問題が星では難しいと信じることは難しいでしょう）。この削減には、リーフを持つスターの構築、およびグラフのすべてのエッジとのペアの端末の関連付けが含まれ、それが機能することは「見やすい」です。参照が見つかったら、参照へのリンクでこれを更新します。nnn 本の文脈を逃している人は本からアルゴリズムに関する質問を見たがっているかもしれません。 更新：私は、この本からの縮小とみなされるものについて完全に明確ではなかったことを認識しています。私はこの問題に少し注意が必要だと思うので、他のスレッドへの参照をすり抜けて、故意に問題をかわすことを告白します:) それで、私が念頭に置いていたものを説明させてください、そして、私はそれが言うまでもなく行くと思います-この点でYMMV。私は本からの証拠の本来の意図に直接類似するつもりです。私は非常に賢い削減を見てきましたが、その一連の思考がどのように誰に起こったのかについて、私はギャップを残しています。このような削減によって明確なa敬の念が残りますが、これらはこの文脈で収集しようとしている例ではありません。 私が探しているのは、把握しやすいが思い付かないという理由で、難易度が低く説明されている削減であり、おそらく多少驚くべきことです。問題の削減にはカバーする講義が必要だと推定する場合、法案に合わない可能性が高いですが、高レベルのアイデアがエレガントで、詳細に悪魔がいる例外があるかもしれないと確信しています（記録、私は私が何かを考えることができるかどうかわからない）。 私が与えた例は、意図的に単純であり、できれば完全にではないにしても、これらの特性をある程度説明することを望んでいます。マルチカットについて初めて聞いたのは教室で、インストラクターは、一般にNPが難しいだけでなく、木に制限されていてもNPが難しいと言い始めました... { 高さの劇的な一時停止} 一つ。振り返ってみると明らかですが、すぐに証明できなかったことを思い出します。 私は考え振り返ってみると明らかに密接に私が探していますについて説明します。これが説明の複雑さに関係しているかどうかはわかりません-おそらくはっきりしない何かがエレガントと分類される場合があります-遠慮なくあなたの例を持ち出してください（例外？）が、正当化を本当に感謝します。ある時点の後、これは好みの問題であることを考えると、あなたが私がめちゃくちゃ複雑で完全に美しいと見ているものを見つけることを確かに気軽にすべきです。さまざまな例を見るのを楽しみにしています！
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下限を生成するMulmuley-Sohoniの幾何学的アプローチは、（Razborov-Rudichの意味で）自然な証明の生成をどのように回避しますか？
タイトルの正確な表現は、Anand Kulkarni（このサイトの作成を提案した人）によるものです。この質問は質問の例として尋ねられましたが、私は非常に興味があります。私は代数幾何学についてほとんど知らず、実際にはP / poly対NPの質問で遊びにある障害について大雑把な学部生の理解しかありません。 代数幾何学がこれらの種類の障害を回避できるように見えるのはなぜですか？フィールドエキスパートの直観だけなのか、それとも以前のアプローチよりも根本的に強力なアプローチであると信じるに十分な理由があるのでしょうか。このアプローチはどのような弱い結果を達成できましたか？
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パス上のNPハード問題
一般的なグラフではNP困難な多くの決定問題が存在することは誰もが知っていますが、基になるグラフがパスである場合でもNP困難な問題に興味があります。だから、そのような問題を収集するのを手伝ってもらえますか？ 私は、木の上のNP困難な問題に関する関連する質問をすでに見つけました。
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証明不能の意味
「P対NPは形式的に独立していますか？」と読んでいましたが、困惑しました。 複雑性理論では、であると広く信じられています。私の質問は、これが証明不可能な場合（Z F Cの場合など）についてです。（P ≠ N PがZ F Cから独立しているだけで、これがどのように証明されるかについてのさらなる情報はないことがわかっていると仮定しましょう。）P ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}ZFCZFCZFCP ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}ZFCZFCZFC この声明の意味は何ですか？すなわち、 硬度 仮定すると、効率的なアルゴリズム（捕捉コブハム-エドモンズ論文）及びP ≠ N Pは、我々は証明N Pを- H のR D N E S Sの結果は、彼らが我々の効率的なアルゴリズムが存在する範囲を超えていることを意味します。我々は、分離、証明場合N P - H のR D N E S Sない多項式時間アルゴリズムが存在しないことを意味します。しかし、N P - h a r d nPP\mathsf{P}P≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq …
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実際には、直感に反して解決できる問題はありますか？
最近、私は計算の複雑さの概念を非公式に説明した痛みを伴う楽しい経験を経験しました。才能のある独学のプログラマーはアルゴリズムや複雑さの正式なコースを受講したことがありません。驚くことではないが、概念の多くは、いくつかの例で最初のが、作られた意味で奇妙に思えた（PTIME、扱いにくさ、uncomputability）他の人がより自然に来るように見える一方で、（リソース、漸近解析などの削減、時間と空間を経由して、問題の分類を）。SATを誤って認めるまで、すべてが順調でした効率的に解決できます*実際には...そしてそのように、私はそれらを失いました。私がどれほど説得力を持って理論を主張しようとしていたかは関係ありませんでした。子供はそれがすべて人工的なくだらない数学であると彼が気にするべきではないと確信していました。まあ... ¯\ _（ツ）_ /¯ いいえ、私は心を痛めていませんでしたし、彼が何を考えていたかについても気にしませんでした。それはこの質問のポイントではありません。私たちの会話は私に別の質問を考えさせました、 理論的には難解（超多項式時間の複雑さ）であるが、実際には（ヒューリスティック、近似、SATソルバーなどを介して）解ける問題について、実際にどのくらい知っていますか？ あまり気づかなかった。私は、巨大なインスタンスを効率的に解決するいくつかの非常に効率的なSATソルバーがあり、シンプレックスが実際にうまく機能し、さらにいくつかの問題やアルゴリズムがあることを知っています。より完全な絵を描くのを手伝ってもらえますか？このカテゴリに含まれる既知の問題または問題のクラスはどれですか？ TL; DR：実際には、直感に反して解決できる問題とは何ですか？さらに読むための（更新された）リソースはありますか？それらの特性はありますか？そして最後に、一般的な議論の質問として、我々はそうではないでしょうか？ EDIT＃1：例えば、約私の最後の議論の質問に答えるためにしようとして特徴づけを、私はに導入された平滑化解析アルゴリズムの、連続ワーストケースの間を補間すること[1]でダニエル・スピールマンとシャン・フア・テンによって導入コンセプトとアルゴリズムの平均ケース分析。これは、上記の説明とまったく同じではありませんが、同じ概念を捉えており、興味深いものでした。 [1] Spielman、Daniel A.、およびShang-Hua Teng。「アルゴリズムのスムーズな分析：シンプレックスアルゴリズムが通常多項式時間を要する理由。」Journal of the ACM（JACM） 51、no。3（2004）：385-463。
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2つの順列の違いを認識する完全性
Shorは、この質問に対する匿名のムースの答えに対するコメントで、多項式時間で2つの順列の合計を特定できますか？、2つの順列の違いを識別するのは完全である。残念ながら、順列和問題からの直接的な減少は見られず、順列差問題に対してN P完全性の減少があると便利です。NPNPNPNPNPNP 順列差： インスタンス：正の整数の配列。A [ 1 ... n ]A[1...n]A[1...n] QUESTION：ない2個の順列が存在するとσ正の整数の1 、2 、。。。、nなど| π （I ）- σ （I ）| = A [ I ]のための1 ≤ I ≤ N？ππ\piσσ\sigma1 、2 、。。。、n1,2,...,n1,2, ... , n| π（I ）- σ（i ）| = A [ i ]|π(i)−σ(i)|=A[i]|\pi(i) - \sigma(i)| = A[i]1つの≤ I ≤ N1≤i≤n1 \le i …
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DNAアルゴリズムとNP完全性
DNAアルゴリズムとチューリングマシンを使用して定義された複雑度クラスとの関係は何ですか？時間や空間などの複雑さの尺度は、DNAアルゴリズムでどのように対応しますか？それらは、フォンノイマンマシンが実際には現実的に解決できないTSPのようなNP完全問題のインスタンスを解決するために使用できますか？
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集合和集合を使用したコンセンサスクラスタリング
私はこの質問を少し前にMathOverflowに投稿しましたが、私の知る限りではまだ開いているので、誰かがそれを聞いたかもしれないことを期待してここに再投稿しています。 問題文 LET、および 3つのに区画することが空でない部分（で表さの、 'sおよびセットの「S）{ }。を最小化する2つの順列およびを見つけますQ R P P H Q I のR jを 1 、2 、... 、N π σ P Σ iが= 1 | P I ∪ Qはπ I ∪ R σ I | 。PPPQQQRRRpppPhPhP_hQ私QiQ_iRjRjR_j1 、2 、... 、n個1,2,…,n1,2,\ldots,nππ\piσσ\sigma∑i = 1p| P私∪ Qπ私∪ Rσ私| 。∑i=1p|Pi∪Qπi∪Rσi|.\sum_{i=1}^p\left|P_i\cup Q_{\pi_i}\cup R_{\sigma_i}\right|. ご質問 1）この問題（または対応する決定問題）の複雑さは何ですか？ 2）問題が実際に多項式時間で解ける場合、のパーティションの数については真のままですか？K …
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P削減よりもログスペース削減を見つけるのは難しいですか？
NP完全性の異なる概念に関連するShorの答えに動機付けられて、P削減ではNP完全であるが、Logspace削減ではNP完全であることがわかっていない（できれば長い間）問題を探しています。また、NP完全問題間のログスペース削減を見つけることは、P削減を見つけることよりも難しいですか？
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構造特性に関するNP完全グラフ問題
この質問は、理論上のコンピューターサイエンススタック交換で回答できるため、コンピューターサイエンススタック交換から移行されました。 6年前に移行され ました。 （この質問はちょっとした「調査」です。） 私は現在、トーナメントのエッジを2つのセットに分割しようとしている問題に取り組んでいます。どちらもいくつかの構造的特性を満たすために必要です。問題は非常に困難であると感じており、完全であることを完全に期待しています。何らかの理由で、文学で同様の問題を見つけるのに苦労しています。NPNP\mathcal{NP} 私が扱っているものに匹敵すると私が考える問題の例： 加重トーナメント与えられた場合、三角形の不等式を満たすエッジがGに設定されたフィードバックアークはありますか？G=(V,E,w)G=(V,E,w)G = (V,E,w)GGG 従来のフィードバックアークセットの問題との違いに注意してください。セットのサイズは気にしませんが、セット自体に特定の構造プロパティがあるかどうかは気にします。 これに似ていると感じる意思決定の問題に遭遇しましたか？彼らがいたかどうかを覚えていますか -completeかでP？すべての助けに感謝します。NPNP\mathcal{NP}PP\mathcal{P}
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コードレスの奇数サイクルの最小グラフ補完：NP困難ですか？
最近、私の研究で次の興味深い問題が浮上しました。 インスタンス：グラフ。G （V、E）G(V,E)G(V, E) 【解決手段】A chordless奇数サイクルの完了、スーパーセットとして定義されるエッジ集合の完了グラフように内のすべてのエッジこと性質有する chordless奇数サイクル中に含有されます。 E G '（V 、E '）G 'E′E′E'EEEG′（V、E′）G′(V,E′)G'(V, E')G′G′G' MEASURE：補完のサイズ、つまり。| E′− E||E′−E||E' - E| これまでのところ、この問題の修正版がNP完全であることを証明できました。「すべてのエッジがコードレスの奇数サイクルに含まれる」ことを要求する代わりに、「すべてのエッジが含まれる三角形（長さ3のサイクル）」。（これは最小弦グラフ補完問題と同等ではないことに注意してください。）G′G′G' 前者は後者の一般化であると簡単に見られますが、これまでのところ、それを証明するための私の努力はすべて失敗しました。誰でもポインタ/参照/などを思い付くことができますか？
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ランダム化またはP /ポリ削減でNP完全な問題。
で、この質問は、我々は（これは数論で証明されていない仮定が真であるにもよるが）NP完全の下には、決定論的削減の下で削減をランダム化しますが、可能性はない自然な問題を特定したように見えます。そのような問題は他に知られていますか？P /ポリ削減のもとでNP完全であるが、P削減のもとでは知られていない自然な問題はありますか？
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正のトポロジカル順序付け、テイク3
n行n列のマトリックスがあるとします。上三角行列を得るように行と列を並べ替えることは可能ですか？ この問題は、この問題に動機付けられています。 肯定的なトポロジカル順序付け 元の決定問題は少なくともこの問題と同じくらい難しいので、NP完全性の結果もそれを解決します。 編集：Laszlo VeghとAndras Frankは、Gunter Roteが尋ねた同等の問題に注意を向けました：http : //lemon.cs.elte.hu/egres/open/Graphs_extendable_to_a_uniquely_matchable_bipartite_graph 編集：元の問題の削減は次のとおりです。DAGに2つのレベルしかない場合、これらはマトリックスの行と列に対応するとします。また、重みが+1の単一のノードがあります。下位レベルの他のすべての人の体重は-1で、上位レベルの人は+1です。
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最適な付加チェーンを見つけるのは難しいですか？
またチェーンが正の整数のシーケンスであるここと各インデックス、我々有するいくつかのインデックスの。加算チェーンの長さはです。ターゲット加算チェーンのです。(x1,x2,…,xn)(x1,x2,…,xn)(x_1, x_2, \dots, x_n)x1=1x1=1x_1 = 1i≥2i≥2i\ge 2xi=xj+xkxi=xj+xkx_i = x_j + x_k1≤j,k&lt;i1≤j,k&lt;i1\le j,k < innnxnxnx_n 次の問題の複雑さについて知られていること：整数与えられた場合、ターゲットがである最短の加算チェーンの長さは？NPハードですか？NNNNNN ウィキペディアは、次の関連問題がNP困難であることを証明するダウニー、レオン、およびセティによる1981年の論文を指しています。数人の著者は、この論文が単一ターゲットの問題がNP困難であることを証明していると主張しているようですが、そうではありません。
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フィードバック頂点セットの問題は、3次の有界グラフの多項式時間で解決可能ですか？
フィードバック頂点セットは、一般的なグラフに対してNP完全です。頂点カバーの削減により、次数8の有界グラフではNP完全であることが知られています。Wikipediaの記事は、それが度-3囲まれたグラフのポリ時間解けるで、度-4囲まれたグラフのNP完全であることを述べています。しかし、私はこれの証拠をどこにも見つけることができませんでした。本当ですか？ 次数dの有界グラフのFVSがNP完全であるような最小dは何ですか？
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