タグ付けされた質問 「np-hardness」

NP硬度とNP完全性に関する質問。

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NPの完全な問題はありますか？
その中紙（P 503）Gareyとジョンソンの発言： ... NPの完全な問題が存在する可能性がありますが、これは強い意味でNPが完全ではなく、擬似多項式時間アルゴリズムによっても解決できません... 上記のプロパティに関する問題の候補を誰か知っていますか？ この質問に対する可能な答えは、疑似多項式アルゴリズムが知られていないような、通常の意味でのNP完全問題のリストになる可能性があると思います。
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最小TSPツアーのCo-NP完全性？
この問題は私の最近のブログ投稿から出てきました。あなたがTSPツアーを与えられたと仮定すると、それが最小のものかどうかを決定するのは共同NP完全でしょうか？ より正確には、次の問題がNP完全です。 インスタンス：エッジが正の整数で重み付けされた完全なグラフGと、Gのすべてのノードを訪れる単純なサイクルCが与えられます。 質問：GのDのすべてのエッジの総重量がGのCのすべてのエッジの総重量よりも厳密に小さくなるように、Gのすべてのノードを訪れる単純なサイクルDがありますか？
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完全性の理論でカープ簡約を使用する動機
多項式時間削減（クック削減）の概念は、非常に直感的な概念の抽象化です。異なる問題のアルゴリズムを使用して問題を効率的に解決します。 しかしながら、理論的には -completenessの概念N Pの -hardnessマッピング削減（カープ削減）を介して捕捉されます。「制限された」削減というこの概念は、（少なくとも私にとっては）直感的ではありません。それは少し不自然なように思えますが、それは硬さのやや直感的ではない概念を作成します。それによって、私はN Pがc o − N Pを自明に含まないという事実に言及しています。複雑性理論では、我々は非常にのような問題を解決することができるということをコンセプトに使用されているが、S A Tは、我々が解決することができることを意味するものではありません¯ S A TをNPNP\mathcal{NP}NPNP\mathcal{NP}NPNP\mathcal{NP}c o − NPco−NPco-\mathcal{NP}S A TSAT\mathsf{SAT}S A T¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯SAT¯\overline{\mathsf{SAT}}、（クック削減により捕捉される）天然の設定において、我々は解決するためのアルゴリズムを持っていると仮定、我々は解決することができる¯ S A Tをちょうどするためのアルゴリズムを実行することにより、S A Tと反対を返します。S A TSAT\mathsf{SAT}S A T¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯SAT¯\overline{\mathsf{SAT}}S A TSAT\mathsf{SAT} 私の質問は、なぜ完全性の理論にカープ簡約を使用する必要があるかということです。それはどのような直感的な概念を捉えていますか？現実の世界で「計算の難しさ」を理解する方法とどのように関係していますか？NPNP\mathcal{NP}
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「すべて異なるハイパーグラフの色付け」-既知の問題？
次の問題に興味があります：XのセットXとサブセットX_1、...、X_nが与えられた場合、各X_iの要素がすべて異なる色になるように、kの色でXの要素の色付けを見つけます。より具体的には、すべてのX_iのサイズがkである場合を検討しています。これはいくつかの名前で文学で知られていますか？着色可能なインスタンスの特性と複雑さの結果を探しています（P vs. NP-hard）。たとえば、k = 2の場合、色付け可能なインスタンスは2部グラフに対応するため、多項式時間で問題を解決できます。
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区間被覆問題の複雑さ
以下の検討問題QQQ：我々は、整数を与えられ、及びk個の区間[ L Iを、rはiは ]で1 ≤ L I ≤ rはI ≤ 2 N。我々はまた、与えられた2 n個の整数は、dは1、... 、D 2 のn ≥ 0を。タスクは、間隔の最小数[ l i、r i ]を選択することですnnnkkk[li,ri][li,ri][l_i,r_i]1≤li≤ri≤2n1≤li≤ri≤2n1\leq l_i\leq r_i\leq 2n2n2n2nd1,…,d2n≥0d1,…,d2n≥0d_1,…,d_{2n}\geq 0[li,ri][li,ri][l_i,r_i]すべての、整数iを含む少なくともd iの間隔が選択されるようにします。i=1,…,2ni=1,…,2ni=1,…,2ndidid_iiii が多項式時間で解けることを確認するのは難しくありません（以下を参照）。QQQ ここで、次のわずかに変更された問題Q′Q′Q’考えます。問題の入力は以前と同じです。しかし、タスクは、現在の間隔の最小数を選択することであるようなすべてのためにその、少なくともD 2は、I - 1つの整数含有間隔2をI - 1、または少なくともD 2つのI整数を含む間隔2 iが選択されます（「または」は通常の論理ORを意味します）。i=1,…,ni=1,…,ni=1,…,nd2i−1d2i−1d_{2i-1}2i−12i−12i-1d2id2id_{2i}2i2i2i 私の質問：は多項式時間で解くことができますか？Q′Q′Q’ 効率的に解決する2つの方法を次に示します。QQQ シンプルな欲張りアルゴリズム：間隔を左から右にスイープし、数値を「満たす」ために必要な数だけ間隔を選択します。異なる間隔の間で選択がある場合は常に、右端が最大になるものを選択します。didid_i 整数プログラム：各間隔の決定変数を導入するには、xはI ∈ { 0 、1 }で、X iは = 1間隔IFFが選択されています。目的は、最小限に抑えることであるX 1 + …
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このエッジカラーリング問題の複雑さは何ですか？
最近、私は以下のエッジカラーリングのバリエーションに遭遇しました。 接続された無向グラフ与えられ、また制約を満たしながら色の最大数を使用してエッジのカラーリングを見つけ、そのすべての頂点のための、にエッジ入射Vの最大2色での使用。vvvvvv 私の最初の推測は、問題がNP困難であるということです。グラフ彩色問題の古典的なNP困難な証明は、ほとんど3SATからの削減によるものです。しかし、私の意見では、これらの証明はこの問題には役立ちません。なぜなら、頂点に入射するエッジは同じ色で着色できるため、グラフに論理コンポーネントを構築できないからです。 この問題はNP困難なのでしょうか？はいの場合、証拠とは何ですか？証拠を微調整できない場合、この問題の複雑さを判断する方法はありますか？ ありがとう！
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単純なポリタイム削減を使用して、強力なNP硬度を実際に示すことができますか？
私は最近、強いNP困難な問題から単純に問題を（多項式時間で）減らすことによって、問題が強いNP困難であることを示すことを意図した証明を読みました。これは私には意味がありませんでした。削減に使用される数値と、削減しようとしている問題のインスタンスは、問題のサイズが多項式で制限されていることを示す必要があると思います。 それから、ウィキペディアがこの種の証明について同じ一般的な指示を出したのを見ましたが、Garey＆Johnsonが基本的に同じことを言っているのを見るまで、私は本当に確信しませんでした。具体的には、「場合、彼らは、言う強い意味でのNP困難であるから擬似多項式変換が存在ΠへΠ "、その後、Π "強い意味でのNP困難さ、」や「。なお、定義上、多項式時間アルゴリズムは擬似多項式時間アルゴリズムでもあります。」ΠΠ\PiΠΠ\PiΠ′Π′\Pi'Π′Π′\Pi' もちろん、私はこれについてGarey＆Johnsonの言葉を受け入れます。それがどのように正しいのか理解できないだけです。これが私の（おそらく欠陥のある）推論です… NP完全に強い問題があり、これらはすべて（定義により）NP完全に強いだけでなく、NP完全に困難です。すべてのNP完全問題は、（定義により）多項式（したがって、疑似多項式）時間で他の任意の問題に還元できます。したがって、Garey＆Johnsonの声明を考えると、NP完全問題はすべてNP完全に強く、したがって、NPハード問題はすべてNPハードに強いと思われます。もちろん、これは強力なNP硬度の概念を無意味にします。 編集/更新（伊藤剛の回答に基づく）： （擬似）多項式変換（強い意味でのNP硬さを与えるために必要な削減の種類）のGarey＆Johnsonの定義からの要件（d）は、結果として得られるインスタンスの最大の数値の大きさが関数として多項式で制限されることです。問題のサイズと元の最大の数値の大きさ。もちろん、これは、元の問題が強い意味でNP困難である場合（つまり、数値の大きさが問題のサイズで多項式的に制限されている場合でも）、これは縮小する問題にも当てはまることを意味します。これは、通常のポリタイム削減（つまり、この余分な要件がないもの）の場合には必ずしも当てはまりません。
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NP完全問題の正しい解が与えられた場合に2番目の解を見つけることの複雑さ
NP完全問題の2番目の解決策を見つけるという問題のNP完全性に関する一般的な結果や例があるかどうかを把握したいと考えています。より正確には、次の形式の問題に興味があります。 解を考えるとインスタンスへのI NP完全問題の、解決策があるS " ≠ Sに私が？SSS私私IS′≠ SS′≠SS' \neq S私私I NP完全であるかどうかにかかわらず、この種の問題の例、または一般的な作業、あるいはこの種の問題と呼ばれるもの（私自身の検索を適切に行うことができます）があれば幸いです。 別の質問は、SATに関連するものとしてこの問題に具体的に対処します。 私は本当に基本的なことを求めていないことを願っています。Garey and Johnsonにはこの種の例はないようです。 マークCに感謝します。
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Hフリーカットの問題
接続された単純な無向グラフHが与えられたとします。 Hフリーカットの問題は次のように定義されます。 単純な無向グラフGが与えられた場合、カットセット（LおよびR）によって誘導されるグラフの両方にHに同型なサブグラフが含まれないようなカット（頂点を2つの空でないセットL、Rに分割）があります。 たとえば、Hが1つのエッジで接続された2つの頂点を持つグラフである場合、問題はグラフが2部でPにあるかどうかを判断することと同じです。 Hが三角形の場合、これは単色三角形問題の頂点バージョンに似ています。 Hが少なくとも3つの頂点で2連結されている場合、Hフリーカットの問題はNP完全であることを示すことができたと思います。 私はこの問題への参照を見つけることができませんでした（そして、結果も）。 2連結性条件を削除しても、NP完全性を証明できますか？ 上記またはより強力な結果を意味する既知の結果を知っている人はいますか（または関連があると思われますか）？
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NP完全問題を使用したパスワードハッシュ
一般的に使用されるパスワードハッシュアルゴリズムは、今日このように機能します。パスワードをソルトし、KDFにフィードします。たとえば、PBKDF2-HMAC-SHA1を使用すると、パスワードハッシュプロセスはになりDK = PBKDF2(HMAC, Password, Salt, ...)ます。HMACは埋め込みキーを使用した2ラウンドハッシュであり、SHA1は一連の置換、シフト、回転、ビット単位の操作であるため、プロセス全体は基本的に特定の方法で編成された基本的な操作です。基本的に、彼らが実際に計算するのがどれほど難しいかは明らかではありません。これがおそらく一方向関数が依然として信念である理由であり、歴史的に重要な暗号化ハッシュ関数のいくつかが安全ではなく非推奨になっているのを見てきました。 NPの完全な問題を活用して、パスワードをまったく新しい方法でハッシュすることが可能かどうか疑問に思い、より強固な理論的基礎を提供したいと考えました。重要な考え方は、P！= NP（P == NPの場合OWFがない場合、現在のスキームも壊れる）と仮定すると、NPCの問題であるということは、答えは検証しやすいが計算が難しいことを意味します。このプロパティは、パスワードハッシュの要件に適しています。パスワードをNPCの問題に対する答えと見なすと、NPCの問題をパスワードのハッシュとして保存して、オフライン攻撃に対抗できます。パスワードを確認するのは簡単ですが、解読するのは困難です。 警告は、同じパスワードがNPC問題の複数のインスタンスにマッピングされる場合があり、おそらくすべてを解決するのが難しいわけではありません。この研究の最初のステップとして、私はバイナリ文字列を3-SAT問題への答えとして解釈し、バイナリ文字列が解決策である3-SAT問題のインスタンスを構築しようとしていました。最も単純な形式では、バイナリ文字列にはx_0、x_1、x_2の3ビットがあります。次に、2 ^ 3 == 8句があります。 000 ( (x_0) v (x_1) v (x_2) ) -------------------------------------- 001 ( (x_0) v (x_1) v NOT(x_2) ) 010 ( (x_0) v NOT(x_1) v (x_2) ) 011 ( (x_0) v NOT(x_1) v NOT(x_2) ) 100 ( …
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このグラフの問題の複雑さは何ですか？
単純な無向グラフ与えられると、頂点のサブセットを見つけます。A ≠ ∅GGGA≠∅A≠∅A\neq \emptyset 以下のための任意の頂点の隣人の半数以上でにもあり、およびX Ax∈Ax∈Ax\in AxxxAAA のサイズは最小です。AAA つまり、すべての内部頂点の近傍の少なくとも半分が内部にとどまるクラスターを探しています。頂点セット全体が常にプロパティ1を持っているため、このようなクラスターの単なる存在は明らかです。V(G)V(G)V(G) この問題の標準名はありますか？その複雑さについて何が知られていますか？
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交点である
3つの一般的なマトロイドの交差がNP困難（ソース）であることが知られていますが、これはハミルトニアンサイクルからの縮約によって行われます。削減では、1つのグラフィックマトロイドと2つの接続マトロイドを使用します。 私が取り組んでいる問題の特殊なケースは、複数のグラフィックマトロイドを交差させることで解決できますが、この問題がPにあるかどうかはわかりません。 質問：それは知られていますか？誰かが私に論文などを紹介してもらえますか？ （注：コンピューターサイエンスでこの質問をしたことがあり、ここで紹介されました。）
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有向グラフではNP完全であるが無向グラフでは多項式であるグラフ問題
私は、有向グラフのNPCであることがわかっているが、無向グラフの多項式アルゴリズムを持っている問題を探しています。 私はここで他の方法に関する質問を見ましたが、「無向」バリアントよりも簡単な「有向」問題ですが、私は有向側の難易度を探しています。 たとえば、フィードバックエッジセットは、有向グラフではNPCであるが、無向グラフでは多項式時間で解けることがわかっています。 同じ性質を持つ他の自然の問題はどれですか？
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非負整数の線形ディオファンチン方程式
非負の整数で線形ディオファントス方程式を解くNP完全問題について見つけることができる情報はほとんどありません。つまり、すべての定数が正である方程式非負のに解がありますか？私が知っているこの問題の注目に値する唯一の言及は、シュライバーの線形および整数計画法の理論です。そしてそれでも、それはかなり簡潔な議論です。x1,x2,...,xnx1,x2,...,xnx_1,x_2, ... , x_na1x1+a2x2+...+anxn=ba1x1+a2x2+...+anxn=ba_1 x_1 + a_2 x_2 + ... + a_n x_n = b ですから、この問題に関してあなたが提供できる情報や参考文献を大いに感謝します。 私が最も気にしている質問は2つあります。 それは強くNP完全ですか？ ソリューションの数をカウントする関連問題は、＃P-hard、または＃P-completeですか？
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