交点である

3つの一般的なマトロイドの交差がNP困難（ソース）であることが知られていますが、これはハミルトニアンサイクルからの縮約によって行われます。削減では、1つのグラフィックマトロイドと2つの接続マトロイドを使用します。

私が取り組んでいる問題の特殊なケースは、複数のグラフィックマトロイドを交差させることで解決できますが、この問題がPにあるかどうかはわかりません。

質問：それは知られていますか？誰かが私に論文などを紹介してもらえますか？

（注：コンピューターサイエンスでこの質問をしたことがあり、ここで紹介されました。）

2次1頂点と3次を含む他のすべての頂点を持つ2部グラフのハミルトニアンパスからの削減により、NP完全であると思います。（これは、キュービック2部グラフの指定されたエッジを通るハミルトニアンサイクルを見つけるのと同じです。指定されたエッジを2つのリーフに置き換えます。）

ハミルトニアンパスからグラフィックマトロイドの交差点まで削減するには、1つのグラフィックマトロイドを使用して、選択したサブグラフをスパニングツリー（すべてのパスに当てはまる）に強制し、さらに2つのグラフィックマトロイド（バイパーティションの両側に1つずつ）を使用してサブグラフを強制します次数3の各頂点に次数2を持ち、各次数1の頂点にエッジを持ちます。これらは、各次数3の頂点に対して、各次数1の頂点に対してK 2の互いに素なコピーを持つグラフのグラフィックマトロイドです。$K_3$$K_2$

この問題のNP完全性を示すために、3次元マッチングがNP完全であるという事実を使用してはどうですか。3次元マッチングは、3つのパーティションマトロイドの交差として簡単に記述できます。パーティションマトロイドは、グラフィックマトロイドの特別なケースです（平行エッジのグラフを考慮してください）。