NPの完全な問題はありますか？

その中紙（P 503）Gareyとジョンソンの発言：

... NPの完全な問題が存在する可能性がありますが、これは強い意味でNPが完全ではなく、擬似多項式時間アルゴリズムによっても解決できません...

上記のプロパティに関する問題の候補を誰か知っていますか？

この質問に対する可能な答えは、疑似多項式アルゴリズムが知られていないような、通常の意味でのNP完全問題のリストになる可能性があると思います。

あなたの質問に対する私のコメントの詳細を聞くことに興味があるかどうかはわかりませんが、とにかくここに詳細があります。

P = NPの場合、NPのすべての問題は多項式時間で、したがって擬似多項式時間で解くことができます。つまり、Magnusが答えで指摘したように、問題は要件を満たしません。したがって、この回答の残りの部分ではP≠NPと仮定します。

P≠NPので、言語が存在するL NP完全ではありません∈NP∖P（ラドナーの定理を）。次の問題を考慮してください。

パーティションとの直積L
インスタンス：Mは正の整数₁、...、_MとK整数B ₁、...、Bの_K ∈{0,1}。質問：次の両方が成り立ちますか？ （1）m個の整数a ₁、…、a _mは、パーティション問題のyesインスタンスを形成します。 （2）kビット文字列b ₁ … b _kはLに属します。

GareyおよびJohnsonによる紙以下のような長さの関数を定義M +⌈logマックス_I A _I ⌉+ K maxとし、MAX関数_I A _、I。

（i）弱い意味でNP完全であること、（ii）疑似多項式時間アルゴリズムを持たないこと、（iii）強い意味でNP完全でないことをチェックするルーチンです。センス。

（ヒントは、（i）会員NPには、パーティションの問題との両方のことから次のLが NPにあるNP困難では、この問題へのパーティションを減らす（II）から擬似多項式変換構築。Lこの問題にします。 （iii）Partitionが擬似多項式時間アルゴリズムを持っているという事実を使用して、この問題からLへの擬似多項式変換を構築します。

この構造には、パーティションの問題に関して特別なものはありません。擬似多項式時間アルゴリズムで、お気に入りの弱NP完全問題を使用できます。

誰もNP完全問題はで解決することができるかどうか知らないので、私は、答えは（であることを誰も知らない）は、明らかであると言うんでしょう多項式時間はおろか、擬似 -polynomial時間を。（もちろん、すべての多項式アルゴリズムは疑似多項式です。）疑似多項式時間で解決できない問題をNPCで見つけることができる場合、P≠NPであることが証明されているので、そのような例はないと言っても安全だと思います。いつでもすぐに生産。