本からの削減。

これは、「本からのアルゴリズム」に沿っています。リダクションはアルゴリズムでもありますが、本からのアルゴリズムに関する質問への応答のリダクションを考えることは疑わしいと思いました。したがって、別のクエリです！

あらゆる種類の削減は大歓迎です。

まず、頂点のカバーから星のマルチカットへの本当に簡単な削減から始めます。ソースの問題が特定されると、その減少はほとんど示唆されます（その前に、問題が星では難しいと信じることは難しいでしょう）。この削減には、リーフを持つスターの構築、およびグラフのすべてのエッジとのペアの端末の関連付けが含まれ、それが機能することは「見やすい」です。参照が見つかったら、参照へのリンクでこれを更新します。$n$

本の文脈を逃している人は本からアルゴリズムに関する質問を見たがっているかもしれません。

更新：私は、この本からの縮小とみなされるものについて完全に明確ではなかったことを認識しています。私はこの問題に少し注意が必要だと思うので、他のスレッドへの参照をすり抜けて、故意に問題をかわすことを告白します:)

それで、私が念頭に置いていたものを説明させてください、そして、私はそれが言うまでもなく行くと思います-この点でYMMV。私は本からの証拠の本来の意図に直接類似するつもりです。私は非常に賢い削減を見てきましたが、その一連の思考がどのように誰に起こったのかについて、私はギャップを残しています。このような削減によって明確なa敬の念が残りますが、これらはこの文脈で収集しようとしている例ではありません。

私が探しているのは、把握しやすいが思い付かないという理由で、難易度が低く説明されている削減であり、おそらく多少驚くべきことです。問題の削減にはカバーする講義が必要だと推定する場合、法案に合わない可能性が高いですが、高レベルのアイデアがエレガントで、詳細に悪魔がいる例外があるかもしれないと確信しています（記録、私は私が何かを考えることができるかどうかわからない）。

私が与えた例は、意図的に単純であり、できれば完全にではないにしても、これらの特性をある程度説明することを望んでいます。マルチカットについて初めて聞いたのは教室で、インストラクターは、一般にNPが難しいだけでなく、木に制限されていてもNPが難しいと言い始めました... { 高さの劇的な一時停止} 一つ。振り返ってみると明らかですが、すぐに証明できなかったことを思い出します。

私は考え振り返ってみると明らかに密接に私が探していますについて説明します。これが説明の複雑さに関係しているかどうかはわかりません-おそらくはっきりしない何かがエレガントと分類される場合があります-遠慮なくあなたの例を持ち出してください（例外？）が、正当化を本当に感謝します。ある時点の後、これは好みの問題であることを考えると、あなたが私がめちゃくちゃ複雑で完全に美しいと見ているものを見つけることを確かに気軽にすべきです。さまざまな例を見るのを楽しみにしています！

Rabinは、（x ^ 2 mod N = pq）の一方向性を示します。縮小によりNの因数分解を行わずに、平方根モジュールN = pqを取得できる場合は、Nを因数分解できることを示します。

機械学習では、多くの興味深い削減があります。ここではいくつかの例を示します。

• マルチクラス分類からバイナリ分類（link）-2つを選択する簡単な問題を解決することで、多くのクラスから選択する問題を解決できます。
• 強い学習から弱い学習（ブースティング）-ランダムよりもわずかに優れた能力を達成すれば、任意の低いエラー率を達成できます。
• 分類へのランキング（リンク）
• 分類に対する二乗損失（探索）-誤り率が小さい分類子を使用して、クラスメンバーシップの確率を推定できます。

チュートリアルアリーナBeygelzimer、ジョン・ラングフォード、そしてビアンカZadroznyによっては、いくつか他の人をカバーしています。

クック・レビンの定理

NPの問題は、SATへの決定論的なチューリングマシンによってポリタイムで削減できます。参照については、1を参照してください。

高速フーリエ変換への整数乗算！

ライスの定理

私のお気に入りの一つ。これにより、インデックスセットに対する停止の問題が軽減されます（または補完されます）。たとえば、Sipser、問題5.28を参照してください。

SAT to 3SAT

$k$$k \gt 3$

3SATから3COL

ガジェットを使用して、3SATをグラフが3色で彩色可能かどうかを決定する問題に減らします。参照については、1を参照してください。

振り返ってみると、そういう意味では-それは簡単でした-

ソートを凸包問題に減らす。

3セットごとのサブセットSUMによる正確なカバー

$U=\{1,2,\ldots,3m\}$$S_1,\ldots,S_n$$U$$m$$U$

$w_1,\ldots,w_n$$K$$K$

$S_i$$\{0,1\}^{3m}$$n+1$$S_i$$w_i=\sum_{j\in S_i} (n+1)^{3m-j}$$K=\sum_{j=0}^{3m-1} (n+1)^j$

（私の情報源はPapadimitriouの本でした。）