タグ付けされた質問 「np-hardness」

NP硬度とNP完全性に関する質問。

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k正則グラフのハミルトニシティ
ハミルトニアンサイクルが平面（Garey、Johnson、およびTarjan、SIAM J. Comput。1976）または2部（秋山、西関、および斉藤、J。Inform。Proc。1980）または、ヨルダン曲線の配列によって形成されたグラフであっても、4規則グラフにハミルトニアンサイクルが存在するかどうかをテストする（Iwamoto and Toussaint、IPL 1994）。 k正則グラフのハミルトニシティをテストするためにNP完全であることが知られている他のkはどれですか？ 私が興味を持っている特定のケースは、6個の正規グラフで、グラフに頂点の数が奇数であるという追加条件があります。このケースがNP完全（または多項式）であると示される場合、http：//arxiv.org/abs/1009.0579で説明されているグラフ描画の問題に影響があります。「奇数の頂点」条件は、6正規グラフの場合、グラフにハミルトニアンサイクルまたは2部2因子のどちらが含まれているかを本当に知りたいからです。ただし、頂点の数が奇数であると、2部2因子の可能性が排除され、ハミルトニアンサイクルの可能性のみが残ります。
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多項式の予想時間の解法にNP完全問題はありますか？
予想される実行時間が多項式であるというアルゴリズムが知られているNP完全な問題はありますか？ そうでない場合、そのようなアルゴリズムの存在が確立されている問題はありますか？ または、そのようなアルゴリズムの存在は、決定論的多項式時間アルゴリズムの存在を暗示していますか？
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平面グラフのツリー幅の計算の複雑さを判断することはまだ可能ですか？
定数を、一方は入力グラフが与えられると、線形時間で決定することができるGそのかどうか、ツリー幅がある≤ K。ただし、kとGの両方が入力として与えられる場合、問題はNP困難です。（ソース）。k∈Nk∈Nk \in \mathbb{N}GGG≤k≤k\leq kkkkGGG ただし、入力グラフが平面の場合、複雑さについてはあまり知られていないようです。問題が明らかにされたオープンし、2010年にもに登場請求この調査 2007年とに分岐分解のためのWikipediaのページを。反対に、前述の調査の以前のバージョンでは、問題はNPハード（参照の証明なし）であると主張されていますが、これはエラーだと思います。 問題の複雑さを決定することがまだ開いている、所与と平面グラフGは、決定のGをツリー幅有する≤ K？もしそうなら、これは最近の論文で主張されましたか？部分的な結果はわかっていますか？そうでない場合、誰がそれを解決しましたか？k∈Nk∈Nk \in \mathbb{N}GGGGGG≤k≤k\leq k
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Natural CLIQUEからk色への削減
どちらもNP完全であるため、CLIQUEからk-Colorに明らかに減少しています。実際、CLISATから3-SATへの縮約と3-SATからk-Colorへの縮約を組み合わせて、1つを構成できます。私が疑問に思っているのは、これらの問題の間に合理的な直接的な減少があるかどうかです。SATのような中間言語を記述する必要なしに、友人にかなり簡単に説明できる削減。 私が探しているものの例として、逆方向の直接的な削減があります：nnnといくつかの（色の数）でGを与え、頂点（頂点ごとの色ごとに1つ）でグラフG 'を作成します。および（または）の場合にのみ頂点および色それぞれ対応する頂点、は隣接します。で-cliqueに頂点ごとに1つの頂点を有する、及び対応する色が適切であるの-coloringKのkkK N knknV ' v′v'U 'u′u'、V 、U v,uv, ucは、D c,dc, dV ≠ U v≠uv \neq uC ≠ D c≠dc \neq dV U ∉ G vu∉Gvu \not \in GN nnG 'G′G' G GGK kkGGG。同様に、適切なカラーリングには、対応するクリークがあります。k kkG GGG ′G′G' 編集：簡単な動機付けを追加するために、Karpの元の21個の問題は、CLIQUEとChromatic Numberが主要なサブツリーのルートを形成する縮小ツリーによってNP完全であることが証明されています。CLIQUEサブツリーとChromatic Numberサブツリーの問題の間には、いくつかの自然な減少がありますが、それらの多くは、私が尋ねているものと同じくらい見つけるのが難しいです。このツリーの構造が他の問題の根本的な構造を示しているか、それとも完全に最初に見つかった削減の結果であるかどうかをドリルダウンしようとしています。同じ複雑さのクラスにあることが知られています。確かに順序はある程度の影響があり、ツリーの一部は再配置できますが、任意に再配置できますか？ 編集2：私は直接削減を探し続けていますが、ここでは私が手に入れた最も近いもののスケッチです（有効な削減であるはずですが、CIRCUIT SATは明確な仲介者です。これがより良いかどうかは多少主観的です最初の段落で言及したように、2つの削減を構成します）。 与えられた場合、がk-クリークを持っている場合、はすべての色がTrueで、頂点で色にできることを知っています。Gの元の頂点にv_1、\ ldots、v_nという名前を付け、\ overline Gに追加の頂点を追加します。C_{ij}に1 \ le i …
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簡単なガジェットで平面ハミルトニアンサイクルNP完全を証明する（ハミルトニアンサイクルから）
ハミルトニアン（略してハム）サイクルはNP完全であり、平面ハムサイクルはNP完全であることが知られています。平面ハムサイクルの証明は、ハムサイクルからではありません。 グラフGが与えられ、すべての交差点をいくつかの平面ガジェットに置き換えて、平面グラフG 'が得られるような優れたガジェットはありますか G 'にハムサイクルがある場合、Gにはハムサイクルがあります。 （ハムパス、誘導ハムサイクル、誘導ハムパスなどのバリアントに満足します。）
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長方形を凸ポリゴンにパックするが回転はしない
（2次元）長方形の同一のコピーを重複することなく凸（2次元）多角形に詰める問題に興味があります。私の問題では、長方形を回転させることはできず、長方形は軸と平行になっていると仮定できます。長方形のサイズとポリゴンの頂点が与えられ、長方形の同一コピーをいくつポリゴンに詰め込めるかを尋ねられます。長方形の回転を許可されている場合、この問題はNP困難であると考えられます。ただし、できない場合は何がわかりますか？凸多角形が単なる三角形の場合はどうですか？問題が実際にNP困難である場合、既知の近似アルゴリズムはありますか？ これまでの要約（11年3月21日）。Peter Shorは、この問題を凸多角形のパッキング単位正方形の1つと見なすことができ、パッキングする正方形/長方形の数に多項式の境界を課す場合、NPに問題があることを観察します。Sariel Har-Peledは、同じ多項式で区切られた場合のPTASがあることを指摘しています。ただし、一般に、パックされた正方形の数は、整数のペアの短いリストのみで構成される入力のサイズで指数関数的になります。次の質問は未解決のようです。 NPには完全な無制限バージョンがありますか？無制限バージョン用のPTASはありますか？PまたはNPCの多項式境界の場合ですか？そして、私の個人的なお気に入りは、ユニットの正方形を三角形に詰めることに自分を制限する場合、問題は簡単になりますか？
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明確な数を持つ3分割問題の計算の複雑さ
この質問は、別の質問への回答として投稿した回答に関連しています。 3パーティションの問題は次の問題です。 インスタンス：正の整数a 1、…、a n、ここでn = 3mおよびn整数の合計はmBに等しいので、各a iはB / 4 <a iを満たします。<B / 2。 質問：各マルチセットの合計がBと等しくなるように、整数a 1、…、a nをm個のマルチセットに分割できますか？ 3分割問題は、入力の数値が単項で与えられた場合でもNP完全なままであるという強い意味で、NP完全であることはよく知られています。証拠については、Garey and Johnsonを参照してください。 質問：数字a 1、…、a nがすべて異なる場合、3分割問題はNP完全なままですか？強い意味でNP完全なままですか？ （すべての数字が異なる場合、問題が簡単になる理由がわからないので、両方の質問に対する答えはおそらくイエスだと思います。） Garey and Johnsonの証拠がこの制限付きバージョンのNP完全性を確立しているようには見えません。 上にリンクした他の質問への答えで、明確な数字を持つ6区画問題（同様に定義された）が強い意味でNP完全であることを証明しました。
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通常の言語で単語を達成するために文字をスケジュールできるかどうかをテストする
私は修正し、正規言語 アルファベットに、と私は呼んでいることを、次の問題を考慮して、文字のスケジュールのために。非公式には、入力は各文字の文字と間隔（つまり、最小位置と最大位置）を提供し、私の目標は2つの文字が同じ位置にマッピングされないように各文字をその間隔に配置することです結果の文字の単語はます。正式に：LLLΣΣ\SigmaLLLnnnnnnLLL 入力：トリプルと整数でありますnnn(ai,li,ri)(ai,li,ri)(a_i, l_i, r_i)ai∈Σai∈Σa_i \in \Sigma1≤li≤ri≤n1≤li≤ri≤n1 \leq l_i \leq r_i \leq n 出力：全単射があるよう全て用、及び。f:{1,…,n}→{1,…,n}f:{1,…,n}→{1,…,n}f: \{1, \ldots, n\} \to \{1, \ldots, n\}li≤f(i)≤rili≤f(i)≤ril_i \leq f(i) \leq r_iF - 1（1 ） ⋯ F - 1（N ） ∈ Liiiaf−1(1)⋯af−1(n)∈Laf−1(1)⋯af−1(n)∈La_{f^{-1}(1)} \cdots a_{f^{-1}(n)} \in L 明らかに、この問題はNPにあり、全単射を推測し、PTIMEでメンバーシップをチェックします。私の質問：正規言語のありのための文字スケジューリング問題ような NP困難であるが？fffLLLLLLLLL いくつかの初期観察： スケジューリングでは同様の問題が研究されているようです：開始日と終了日を考慮しながら、単一のマシンで単位コストのタスクをスケジューリングすることとして問題を見ることができました。しかし、後者の問題は明らかに貪欲なアプローチでPTIMEにあり、タスクがラベル付けされており、ターゲットの正規言語で単語を達成したい場合のスケジューリングに関する文献には何も見当たりません。 この問題を見るもう1つの方法は、2部構成の最大一致問題（文字と位置の間）の特殊なケースとしてですが、やはりなければならないという制約を表現するのは困難です。LLL がいくつかの固定単語の形式言語である特定の場合（たとえば）、文字スケジューリング問題は簡単な欲張りアルゴリズムを使用したPTIMEにあります。左から右へ、それぞれの位置に、使用可能な文字のうち、関連して正しく、時間が最小のものを1つ入れます。（正しい正しい文字がない場合は失敗します。）ただし、これは任意の通常言語一般化されません。そのような言語では、使用する文字の種類を選択できるためです。LLLu∗u∗u^*uuu(ab)∗(ab)∗(ab)^*LLLLLLririr_iLLL 動的なアルゴリズムは機能するように見えますが、実際にはそれほど単純ではありません。これまでに受け取った文字のセットを記憶する必要があるようです。確かに、左から右に単語を構築するとき、位置に到達したとき、あなたの状態はこれまでにどの文字を消費したかに依存します。指数関数的に多くの状態が存在するため、セット全体を記憶することはできません。しかし、それを「要約」するのはそれほど簡単ではありません（たとえば、各文字のコピーの数によって）。どのコピーを使用したかを知るには、いつそれらを消費したかを覚えておく必要があるようです。それら、より多くの手紙が利用可能でした）。でも似た言語で、（a b | b a …
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PのPLANAR NAE k-SATはどのkですか？
Not all Equal -SAT問題（NAE -SAT）は、各節が最大でリテラルを含むようにブール変数のセットに対する節のセットが与えられ、次のような変数の真の割り当てがあるかどうかを尋ねます各句には、少なくとも1つのtrueリテラルと少なくとも1つのfalseリテラルが含まれます。k C X kkkkkkkCCCバツXXkkk PLANAR NAE -SAT問題はNAEの制限であるの入射二部グラフこれらのインスタンスに-SAT及び（部品すなわちグラフととの間のエッジにと場合そしてまたはが属する場合のみ、平面です。kkkC X C X のx ∈ X C ∈ C X ¯ X CkkkCCCバツXXCCCXXXx∈Xx∈Xx\in Xc∈Cc∈Cc\in Cxxxx¯¯¯x¯\overline{x}ccc NAE 3-SATはNP完全（Garey and Johnson、Computers and Intractability; A Guide to the NP-Completeness）ですが、PLANAR NAE 3-SATはPであることが知られています（Planar NAE3SATはP、Bを参照） 。モレ、ACM SIGACTニュース、第19巻、第2号、1988年夏 -残念ながら、私はこの論文にアクセスできません。 PLANAR NAE -SATはいくつかのですか？NP完全であることが示されている値はありますか？K ≥ 4 Kkkkk≥4k≥4k\geq 4kkk
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節が互いに「近く」にあるリテラルのみを使用できる場合、3-SATのハードインスタンスはありますか？
変数を。2つの変数間の距離は、d （x a、x b）= | a − b | 。2つのリテラル間の距離は、対応する2つの変数間の距離です。バツ1、x2、x3。。。バツnx1,x2,x3...xnx_1 , x_2 , x_3 ... x_nd（xa、xb）= | a − b |d(xa,xb)=|a−b|d(x_a , x_b) = |a-b| Iは3-SATのインスタンスがあると、その結果、すべての句の我々は、Dを（X A、X B）≤ N ∧ D （X A、X C）≤ N ∧ D （X B、X C）≤ Nいくつかの固定値用N（xa、xb、xc）(xa,xb,xc)(x_a , x_b, x_c)d（xa、xb）≤ N∧ D（xa、xc）≤ N∧ D（xb、xc）≤ Nd(xa,xb)≤N∧d(xa,xc)≤N∧d(xb,xc)≤Nd(x_a , …
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Blumの
このスレッド、Norbetブルムの試みP≠NPP≠NPP \neq NP証明は簡潔タルドス機能が定理6の反例であることに留意することによって反証されます。 定理6：レッツf∈Bnf∈Bnf \in \mathcal{B}_n任意の単調ブール関数です。C m（f ）の下限を証明するために使用できるCNF-DNF-approximator があると仮定します。次に、Aを使用して、C s t（f ）の同じ下限を証明することもできます。AA\mathcal{A}Cm(f)Cm(f)C_m(f)AA\mathcal{A}Cst(f)Cst(f)C_{st}(f) ここに私の問題があります：Tardos関数はブール関数ではないので、定理6の仮説をどのように満たすのでしょうか？ で、この論文、彼らは、機能の複雑さについて議論φ(X)≤f(v)φ(X)≤f(v)\varphi(X) \leq f(v)増加のエッジが作ることができるので、一般的なAの単調論理関数ではないが、作ることが大きな入力のがより少ない場合にtrueだった場合、 false 。関数ない、一般的には、計算にとに。φ(X)φ(X)\varphi(X)φ(X)≤f(v)φ(X)≤f(v)\varphi(X) \leq f(v)111φ(X)≥f(v)φ(X)≥f(v)\varphi(X) \geq f(v)111T1T1T_1000T0T0T_0 実際には、テスト・セット及びそう計算することを正確に選択される上のとに単調では正確クリークを計算する際に、あなたの関数を意味する（それらが境界画定「sおよび」入力の格子によ）、したがって、これらの発言は、Tardos関数がCLIQUEと同じであることを意味しますが、これは明らかに正しくありません。T1T1T_1T0T0T_0111T1T1T_1000T0T0T_0111000 それでも、非常に多くの人々-そしてそのような知識のある人々-は、Tardos関数が即時の反例を提供すると主張しているので、私が見逃している何かがあるはずです。利害関係者であるが、あなたのレベルにはまだ及ばない私たちについて、詳細な説明や証拠を提供してください。
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重み付けされていないグラフでは簡単ですが、重み付けされたグラフでは難しい問題
多くのアルゴリズムグラフの問題は、重みなしグラフと重み付きグラフの両方で多項式時間で解決できます。いくつかの例は、最短経路、最小スパニングツリー、最長経路（有向非巡回グラフ）、最大フロー、最小カット、最大マッチング、最適な樹枝状突起、特定の最も密度の高いサブグラフ問題、最大非連結有向カット、特定のグラフクラスの最大クリーク、最大独立特定のグラフクラス、さまざまな最大ディスジョイントパス問題などで設定されます。 そこでは多項式時間で解けるされているいくつかの（おそらく大幅に少ないが）問題は、しかし、ある重み付けされない場合は、しかし、ハードになる（またはオープン状態を持っている）、加重ケース。以下に2つの例を示します。 所与完全グラフ-vertex、整数K ≥ 1、スパニング見つけるkは、エッジの最小可能数のサブグラフを-connected。これは、最適なグラフの構造を伝えるF. Hararyの定理を使用して、多項式時間で解くことができます。一方、エッジに重みが付けられている場合、最小重みk接続されたスパニングサブグラフを見つけることはN P -hardです。nnnK ≥ 1k≥1k\geq 1kkkkkkNPNPNP S. Chechik、MP Johnson、M。Parter、およびD. Pelegの最近の（2012年12月）論文（http://arxiv.org/pdf/1212.6176v1.pdfを参照 ）は、とりわけ、パスの問題を考慮しています最小露出パスを呼び出します。ここで指定された2つのノード間のパスの1つのルックス、その結果、パス上のノードの数、プラスパスに隣人を持っているノードの数が最小です。彼らは、有界度のグラフでは、これは重み付けされていない場合のために多項式時間で解くが、となりすることができることを証明する度が4（注バインドさえして、重み付けされた場合には-hard：参照は質問への答えとして発見された何このパスの問題の複雑さは？）NPNPNP この性質の他の興味深い問題、つまり、加重バージョンに切り替えると「複雑さのジャンプ」が発生する場合はどうですか？
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3次グラフでは簡単ですが、最大次数3のグラフでは難しい問題はありますか？
キュービックグラフは、すべての頂点が次数3のグラフです。それらは広範囲に研究されており、いくつかのNP困難な問題は、キュービックグラフのサブクラスに制限されてもNP困難のままですが、他のいくつかはより簡単になることを知っています。立方グラフのスーパークラスは、最大次数持つグラフのクラスです。Δ ≤ 3Δ≤3\Delta \leq 3 3次グラフの多項式時間で解くことができる問題はありますが、最大次数グラフではNP困難です？Δ ≤ 3Δ≤3\Delta \leq 3
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グラフクラスの認識の困難さと禁止されたサブグラフの特性評価の関係
禁止されたサブグラフによって特徴付けられるグラフクラスを検討しています。 グラフクラスに禁止サブグラフの有限セットがある場合、単純な多項式時間認識アルゴリズムがあります（ブルートフォースを使用できます）。しかし、禁止された部分グラフの無限のファミリーは困難を意味しません。禁止された部分グラフの無限のリストを持つクラスがいくつかあり、そのため認識も多項式時間でテストできます。弦グラフと完全グラフは例ですが、これらの場合、禁止された家族には「いい」構造があります。 クラスの認識の難しさと禁断の家族の「悪い行動」との間に関係はありますか？そのような関係が存在する必要がありますか？この「悪い振る舞い」はどこかで形式化されましたか？
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NP硬度はP硬度を意味しますか？
問題がNP困難（多項式時間削減を使用）の場合、それはP困難（ログスペースまたはNC削減を使用）であることを意味しますか？NPの問題と同じくらい難しい場合、Pの問題と同じくらい難しいはずですが、削減を連鎖してログスペース（またはNC）削減を取得する方法がわかりません。
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