明確な数を持つ3分割問題の計算の複雑さ

この質問は、別の質問への回答として投稿した回答に関連しています。

3パーティションの問題は次の問題です。
インスタンス：正の整数a ₁、…、a _n、ここでn = 3mおよびn整数の合計はmBに等しいので、各a _iはB / 4 <a _iを満たします。<B / 2。
質問：各マルチセットの合計がBと等しくなるように、整数a ₁、…、a _nをm個のマルチセットに分割できますか？

3分割問題は、入力の数値が単項で与えられた場合でもNP完全なままであるという強い意味で、NP完全であることはよく知られています。証拠については、Garey and Johnsonを参照してください。

質問：数字a ₁、…、a _nがすべて異なる場合、3分割問題はNP完全なままですか？強い意味でNP完全なままですか？

（すべての数字が異なる場合、問題が簡単になる理由がわからないので、両方の質問に対する答えはおそらくイエスだと思います。）

Garey and Johnsonの証拠がこの制限付きバージョンのNP完全性を確立しているようには見えません。

上にリンクした他の質問への答えで、明確な数字を持つ6区画問題（同様に定義された）が強い意味でNP完全であることを証明しました。

cc.complexity-theory np-hardness

— 伊藤剛
ソース

これは重要な問題だと思います。ガレーとジョンソンのマルチセット版への引用よりも正当化されず、セット版が難しいと述べている、または仮定しているいくつかの論文を文学で見つけ、他の問題のNP完全性の主張でその仮定を使用しています。

— デビッドエップスタイン

$a_1, \ldots, a_n$ $B/4 < a_i < B/2$

[1]：Heather Hulett、Todd G. Will、Gerhard J. Woeginger：次数シーケンスのマルチグラフ実現：最大化は簡単で、最小化は困難です。オペラ。解像度レット。36（5）：594-596（2008）。DOI

— サージガスパー
ソース

B / 4 < a_{i} < B / 2

$B/4 < a_i < B/2$

a_{i}

$a_i$

実際、これらの境界を課すことも簡単です。

— サージガスパー

おかげで、私の質問に完全に答えてくれます。部分ラテン方格補完問題は、3次元マッチングの特殊なケースとして簡単に定式化できることに注意してください。3DMをPLSCに置き換えることは私にはありませんでしたが、その証拠を見た後、アプローチは非常に自然に思えます。

— 伊藤剛