3次グラフでは簡単ですが、最大次数3のグラフでは難しい問題はありますか？

キュービックグラフは、すべての頂点が次数3のグラフです。それらは広範囲に研究されており、いくつかのNP困難な問題は、キュービックグラフのサブクラスに制限されてもNP困難のままですが、他のいくつかはより簡単になることを知っています。立方グラフのスーパークラスは、最大次数持つグラフのクラスです。 $\Delta \leq 3$

3次グラフの多項式時間で解くことができる問題はありますが、最大次数グラフではNP困難です？ $\Delta \leq 3$

graph-theory graph-algorithms np-hardness

— ビニシウス・ドス・サントス
ソース

複雑さが異なる可能性があることを示す縮退回答（どちらもNP-Hardではありません）：見つけることは、3次グラフでは一定時間ですが、グラフでは線形です。:-)

δ

$\delta$

Δ \leq 3

$\Delta \le 3$

— ウィリアムマクレー

いい視点ね。:

— ビニ

エンコーディングの選択が不適切な場合は、場合は -hardになることもありますが、貧弱なエンコーディングに依存しない問題を見つけることははるかに価値があり、その問題がうまくいけばさらに良いです-勉強した。

N P

$NP$

Δ \leq 3

$\Delta \le 3$

— ウィリアムマクレー

ウィリアムのコメントを拡張するために、ここに人為的な問題があります。 グラフ与えられた場合、3-SATのインスタンスのエンコードとして解釈されるの次数シーケンスは充足可能なインスタンスを表しますか？ $G$ $G$

（エンコードが、すべての3次シーケンスがすべての満足できる割り当てを表すようなものであると仮定します。）:

n

$n$

— ニールヤング

インスピレーションについては、cstheory.stackexchange.com / questions / 1215 /…も参照してください（たとえば、最大3次のツリーでは難しいが、リーフノードがない場合は些細な問題）。

— ユッカスオメラ

これはかなり自然なものです。入力、に少なくともエッジを持つ接続された正規サブグラフがあるかどうかを判断します。3正規グラフの場合、これは簡単ですが、最大次数が3で、入力がツリーではなく規則的でない場合、そのような最大のサブグラフは最長サイクルであるため、問題はNP完全です。 $(G,k)$ $G$ $k$

— デビッド・エップスタイン
ソース

「...ソリューションは、最長のサイクルまたは最大のマッチングのいずれかです...」。あなたの主張はkにどのように依存していますか？すべてのkに当てはまるわけではありません。

— タイソンウィリアムズ

@ Tyson、1が硬くなるのは難しいだけですよね？例えば、取ります。David、サブグラフを接続するように規定する必要がありますか？（それ以外の場合、すべてのサイクルカバー（ハミルトニアンサイクルだけでなく）にはエッジがあり、サイクルカバーの存在の判定はます。）

k

$k$

k = n

$k=n$

n

$n$

P

$P$

— ニールヤング

デビッド、Gの（1より大きいサイズの）最大一致は、Gの接続されたサブグラフではありません。「...最も長いサイクルまたは単一のエッジのいずれか」と言うつもりですか？

— タイソンウィリアムズ

はいはい。今日は私にとって厳しい日ではありません。多分七面鳥が多すぎます。この特殊なケースを除外するために、いくつかの言語を追加しました。

— デビッドエップシュタイン

@YininCaoグラフは接続されているが規則的ではないため、3つの規則的なサブグラフを選択する方法はありません。それがあったとします。次に、グラフが規則的ではないため、選択されなかった頂点が存在します。グラフが接続されているため、この頂点は選択された3つの規則的な頂点に接続されます。しかし、それは次数4の頂点、矛盾が存在することを意味します。

— タイソンウィリアムズ