タグ付けされた質問 「graph-theory」

グラフ理論は、オブジェクト間のペアワイズ関係をモデル化するために使用される数学的構造であるグラフの研究です。

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TCS /複雑性理論にモジュラーグラフ分解のアプリケーションはありますか？
TCS /複雑性理論におけるモジュール式グラフ分解のいくつかのアプリケーションは何ですか？ 証明や上限/下限での使用に特に興味があります。 [1] モジュラーグラフ分解、ウィキペディア。 [2] Modular Decomposition、TCS.SEのリファレンス。
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スケールフリーではない自然なグラフ
現在、自然環境で発生する多くのグラフィック構造は、次数分布のべき乗則などのスケールフリープロパティに従う傾向があることがよく知られています。 かなりランダムで、必ずしもスケールフリープロパティに従わないとは限らない自然なグラフの良い例はありますか？
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グラフの隣接行列の小さい固有値の境界
3番目に、（重み付けされていない）隣接行列の最小の固有値まで、既知の（自明ではない）境界（グラフのポリタイム計算可能プロパティに基づく組み合わせの性質）がありますか？たとえば、最大の固有値は次の範囲 ための上記の風味のあるものλI、I≥3？（これらは負、（下）バウンディングことができることを考える|λI|より魅力的に見えるかもしれません。）max(dmax−−−−√,dave)≤λmax=λ1≤dmaxmax(dmax,dave)≤λmax=λ1≤dmax\max(\sqrt{d_{\max}}, d_{\text{ave}})\le \lambda_{\max}=\lambda_1 \le d_{\max}λiλi\lambda_ii≥3i≥3i\ge 3|λi||λi||\lambda_i|
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組み合わせ埋め込みでの高速削除/縮小
平面グラフの組み合わせの埋め込みで、エッジの削除または縮小を行うサブリニアアルゴリズムがあるのでしょうか。 組み合わせの埋め込みでは、GとG *の頂点を同時に維持する必要があるため、プライマルの収縮は双対の削除であることを考慮に入れて、削除を行い、双対に従って主の順列を更新するだけで十分です（逆も同様） 。しかし、それを行う明白な方法は、それらを再計算することです。もっと良いことはできますか？ 2番目の質問：同じ頂点間の複数のエッジを取り除くのに役立つテクニックはありますか？（2番目の問題で私が目にする唯一の解決策は、たとえばm = 6nでグラフが表示されるまで、複数のエッジの削除を延期することです。ここで、m-エッジの数、n-頂点の数、これにより時間が償却されますO （1））おそらく、この時間を償却しないようにすることができるいくつかのテクニックがありますか？（私はまたo（n）ソリューションに興味があります、必ずしもO（1）ではありません） どうもありがとうございました！
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ダイグラフのグリッドマイナー
Thor Johnsonらの論文：Directed Tree Widthは、有向グリッド定義を紹介し、次のように推測しています。JkJkJ_k すべての整数 kに対して、ツリー幅 N以上のすべてのダイグラフが J kにマイナー同型になるような整数 Nが存在します。（5.1 ）（5.1）(5.1)kkkNNNNNNJkJkJ_k そして彼らは続けて言った： は平面ダイグラフにも当てはまると確信していますが、一般的なケースはオープンです。（5.1 ）（5.1）(5.1) そして、私はこの未発表の論文（彼らが二平面グラフの予想をどのように証明したか）、またはこの場合の関連するもの、実際にはそのようなグリッドの使用方法（つまり）を探しています。JkJkJ_k
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頂点/サブグラフの挿入と削除を含む完全に動的なグラフの接続性の決定
私は次の問題の解決策を探しています。このトピックに関する既存の研究を誰かが私に指摘できるかどうか疑問に思っています。私はグラフの実際のアプリケーションから来ているので、私の用語が正確でない場合は我慢してください。 ユーザーが関係を作成、削除、変更してオブジェクトを追加、削除、移動できるデータベースシステムがあります。そのため、オブジェクトをグラフの頂点として見ることができ、関係はエッジであり、関係のタイプ（構成、関連付け、または集約）に応じてエッジに重みを付けることができます。 ユーザーの観点から見ると、新しい要素の追加はシングルクリックで可能で、フードの下で、プログラムは関係によってリンクされたオブジェクトのグラフを作成します。このグラフは、データベース全体を定義するメイングラフに追加されます。要素を削除すると、リンク/エッジが切断され、グラフが2つのばらばらなグラフになり、1はデータベース、もう1つは要素とそのサブ要素によって形成される頂点で構成されます。 素なグラフがある場合と、素な2つのグラフが再び1になる場合を判断するための本当に迅速な方法が必要です。Holm、de Lichtenberg、およびThorup（2001 ; pdf）をざっと見ました。それは進むべき道のようですが、著者は頂点の数が固定されたグラフのみを検討していると述べました。アルゴリズムは通常、エッジの追加を段階的に実行するだけで、頂点の追加/削除に拡張されますか？それとも、そのようなシナリオに特化した作品はありますか？
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グラフの分割、サブセットエッジの重み内でのバランス
各サブセット内のエッジの重みの合計が（ほぼ）等しくなるようにグラフを2つのサブセットに分割しようとするアルゴリズム（近似アルゴリズムは問題ありません）へのポインターと、2つの間のエッジの重みの合計に興味があります。サブセットは（ほぼ）最小です。 どんなポインタでも大歓迎です。
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特性が良好であるが、れることがわかっていないグラフの問題
決定問題は、それが内にある場合、優れた特性を備えています。多くの自然なグラフの問題には、優れた特性があります。たとえば、Kuratuwskiの定理は、平面グラフの優れた特徴付けを提供します。Konigの定理は、2部グラフの特性をよく示しています。Tutteの定理は、完全に一致するグラフを適切に特性化します。オイラーの定理は、オイラーグラフの特性をよく示します。これらすべての認識問題には、多項式時間アルゴリズムがあります。NP∩ C O NPNP∩coNPNP \cap coNP 特性が良好であるが、することが知られていない自然なグラフの問題はありますか？そのような問題の調査へのポインタがいただければ幸いです。PPP
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直径制約付き最小スパングラフ
直径が制約されたMSTの考え方は、すべての頂点を接続し、互いに一定の距離内に保つことです。しかし、私が見たすべての論文は、サイクルを許可すると直径を小さくするのに役立つ場合に、ツリーを作成するという要件を維持しています。これを探求する論文を誰か知っていますか？（検索するのは難しいです。） たとえば、平面上の円に配置された頂点を持つ完全なグラフを考えます（エッジの重み=ユークリッド距離）。MST（プリムなど）は円に追従するため、グラフの直径はほぼ円の円周になります。最終エッジを接続できるようにすることで、総重量を大幅に増やすことなく、直径を半分にすることができます。
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グラフで三角形を見つける：プロパティテスト以外のアプローチ？
分散設定で三角形とネットワークモチーフ（一定サイズのサブグラフ、グラフレットとも呼ばれます）を見つけるためのアルゴリズムを紹介する論文に取り組んでいます。グラフ内の三角形の数と必要な通信負荷のトレードオフを特徴付けます。私は、集中型モデルでこの質問に対して行われた作業の参照を探しています。 問題は、私がこのトピックで見つけたほぼすべての理論的なフレーバーがプロパティテストのフレームワーク内にあったことです。違いを説明するために、個の頂点を持つグラフの場合を考えてみましょう。これは、すべてエッジ共有する三角形で構成されています。プロパティテストの観点から見ると、このグラフは三角形のないものに非常に近く（その重要なエッジを削除することで）、三角形の数は直線的になっています。これは、私たちの基準では多くのことです。、N - 2 （1 、2 ）んんnn − 2ん−2n-2（1 、 2 ）（1、2）\left(1,2\right) どんな参考文献でも評価されます。 編集：私は主に、グラフに三角形が含まれているかどうかをすばやく判断できるアルゴリズムに興味があります。三角形（または他のサブグラフ）リストアルゴリズムの場合、アルゴリズムはそれらをすべてリストする必要があるため、このようなインスタンスをある意味難しくするため、実行時間はグラフ内の三角形の数によって下から自然に制限されます。決定問題（「三角形なし」か「なし」）の観点から見ると、三角形が多数あると問題を簡単に見つけることができます。
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「ツリーグラフ」の最小次数
グラフ与えられた場合、ツリーグラフを頂点がの全域木であるグラフとして定義します。1つのエッジを置き換えることによって一方から他方を取得できる場合、2つのツリーの間にエッジがあります。つまり、ような2つのエッジが存在する場合エッジがあります。GGGT(G)T(G)T(G)GGG(T1,T2)(T1,T2)(T_1, T_2)x,y∈Gx,y∈Gx, y \in GT1−x=T2−yT1−x=T2−yT_1 - x = T_2 - y 私の質問はこれです：最小次数を持つ頂点の次数に重要な下限または上限がありますか？T(G)T(G)T(G) 注：質問（最後の行）を少し編集して、あいまいにならないようにしました。
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最大マッチング問題の興味深いバリアント
グラフ与えられた場合、従来の最大マッチング問題は、各エッジ、に対してエッジ stの最大サブセットを選択することです。M （U 、V ）∈ MのD （U ）= D （V ）= 1G （V、E）G(V,E)G(V,E)MMM（U 、V ）∈ M(u,v)∈M(u,v) \in Md（u ）= d（v ）= 1d(u)=d(v)=1d(u)=d(v)=1 誰かが次の亜種を研究しましたか？各エッジ、が成り立つ、ここでcはa絶え間ない。この制約を次数制約と呼びます。（（D （U ）&lt; C ） ∨ （D （V ）&lt; C ））（U 、V ）∈ M(u,v)∈M(u,v) \in M（（d（u ）&lt; c ） ∨ （d（v ）&lt; c ））((d(u)&lt;c)∨(d(v)&lt;c))\left( \left(d(u) < c\right) \lor …
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グラフラプラシアンの代数的接続性における異なるグラフ操作の影響？
グラフG の代数的接続性は、Gのラプラシアン行列の2番目に小さい固有値です。この固有値は、Gが接続されたグラフである場合に限り、0より大きくなります。この値の大きさは、グラフ全体の関連性を反映しています。 例として、「自己ループの追加」はグラフのラプラシアン固有値（特に代数的接続性）を変更しません。なぜなら、laplacian（G）= DAは自己ループの追加に関して不変だからです。 私の質問は： ラプラシアンのスペクトルに対するさまざまな演算（エッジ収縮など）の影響を研究した人はいますか？あなたは良い参考文献を知っていますか？ 備考：代数的接続の正確な定義は、使用するラプラシアンのタイプによって異なります。この質問では、スペクトルグラフ理論でファンチョンの定義を使用することを好みます。この本では、ファンチョンはラプラシアンの再スケーリングされたバージョンを使用して、頂点の数への依存を排除​​しました。
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独立セットのSDP緩和
私はLovaszの28ページの「半定値プログラムと組み合わせ最適化」の28ページを見ていて、グラフの独立数の次の近似値を与えます。 Z \ succ 0Z_ {ij} = 0 \ \ forall ij \ in E（G）tr（Z）= 1の最大最大u』Zあなたmaxu′Zu\max u' Z u 対象 Z≻ 0Z≻0Z\succ 0 Z私はj= 0 ∀ I J ∈ E （G ）Zij=0 ∀ij∈E(G)Z_{ij}=0 \ \forall ij\in E(G) t r （Z）= 1tr(Z)=1tr(Z)=1 SDP緩和のソリューションから独立セット（または独立セットに近いもの）を直接取得できますか？Lovaszは、SDPが完全なグラフに対してこの問題を正確に解決する唯一の既知の方法であると言いますが、それは本当ですか？ 明確化：最大カットのサイズにも同様のSDP緩和があります。Zの平方根を取得し、ランダムな丸めを行うことで完全なソリューション（サイズではなく実際のカット）を取得できます（Williamson / ShmoysのCh.6の本） ）。この問題に同様の手法があるかどうか疑問に思っています
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