グラフラプラシアンの代数的接続性における異なるグラフ操作の影響？

グラフG の代数的接続性は、Gのラプラシアン行列の2番目に小さい固有値です。この固有値は、Gが接続されたグラフである場合に限り、0より大きくなります。この値の大きさは、グラフ全体の関連性を反映しています。

例として、「自己ループの追加」はグラフのラプラシアン固有値（特に代数的接続性）を変更しません。なぜなら、laplacian（G）= DAは自己ループの追加に関して不変だからです。

私の質問は：

ラプラシアンのスペクトルに対するさまざまな演算（エッジ収縮など）の影響を研究した人はいますか？あなたは良い参考文献を知っていますか？

備考：代数的接続の正確な定義は、使用するラプラシアンのタイプによって異なります。この質問では、スペクトルグラフ理論でファンチョンの定義を使用することを好みます。この本では、ファンチョンはラプラシアンの再スケーリングされたバージョンを使用して、頂点の数への依存を排除​​しました。

接続性を維持する直感的な操作では、固有値は減少しません。たとえば、グラフにエッジを追加しても、接続性は低下しません。

一般に、HがグラフGのサブグラフである場合、インターレースすることにより、Hのi番目に大きいラプラシアン固有値がGのi番目に大きいラプラシアン固有値より大きくないことがわかります。証明は命題3.2にあります。BrouwerとHaemersによる本「Spectra of graphs」の1 つ。本で使用されているラプラシアンの定義は正規化されていないことに注意してください。対角線上にノードの次数があり、非対角線のエントリに-1（エッジがない場合は0）があります。