タグ付けされた質問 「graph-algorithms」

ヒューリスティックを除くグラフのアルゴリズム。

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ODD EVEN DELTA問題
ましょうグラフです。してみましょう整数である。ましょうエッジ誘発される部分グラフの数でを有する頂点と辺の奇数。ましょうエッジ誘発される部分グラフの数でを有する頂点と辺の偶数。ましょう。ODD EVEN DELTAの問題は、と指定してを計算することです。G=(V,E)G=(V,E)G = ( V, E )k≤|V|k≤|V|k \leq |V|OkOkO_kGGGkkkEkEkE_kGGGkkkΔk=Ok−EkΔk=Ok−Ek\Delta_k = O_k - E_kΔkΔk\Delta_kGGGkkk ご質問 を多項式時間で計算することは可能ですか？それを計算するための最もよく知られているアルゴリズムはどれですか？ΔkΔk\Delta_k が3正規の場合はどうなりますか？GGG が3正規二部式である場合はどうなりますか？GGG が3正規二部平面である場合はどうなりますか？GGG
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座標系で構成要素/依存関係の混合グラフを描画するための適切なアルゴリズムはありますか？
（言語アプリケーションの）混合した支持体/依存関係グラフを描画するアルゴリズムを探しています。このようなグラフには、2種類の頂点（トークン、ノード）と2種類のエッジ（階層型、非階層型）があります。 私は一般にグラフ理論とアルゴリズムに慣れていないので、この質問がこのサイトの研究レベルの要件などと衝突しないことを願っています。ただし、一般的にはcstheoryの範囲内である必要があります。 すべてのトークンは同じy座標で表示される必要があり、トークンをグループ化するノードやノードを構成要素にグループ化するy座標を動的に計算する必要があるため、グラフはボトムアップで描画する必要があります（私はそう思います）。たとえば、トークンへの最長パスを介して。 階層的なエッジ（トークン/ノードを構成要素にグループ化するために使用）には、最小数のベンドポイント（理想的には0）が必要ですが、交差の数も最小である必要があり、必要に応じて前の要件を上書きします。 非階層エッジ（依存関係に使用）には、最小数の交差があり、ベジェ曲線として描画される必要があります。 私が遭遇した次善の事は、ブッフハイム等によって記述されたアルゴリズムです。、ウォーカーのアルゴリズムを線形時間で実行するように改善しました。 私の質問を改善する必要がある場合は、私に知らせてください。ポインタについては、事前に感謝します。 編集： コメントで指摘したように、基本的にはアルゴリズムによるデフォルトのグラフレイアウトが必要であり、長期的にはEclipse GEFの可能性の範囲内で編集および修正する必要があることを述べておきます。以前にGraphvizをGEFで動作させるためのオプションを検討しましたが、GEFから継承されたすべての編集機能を保持する実用的なソリューションはないようです。
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特定のプロパティを持つグラフセパレータを見つける複雑さ
特定のプロパティを満たす（任意のサイズの）セパレータを見つけることの複雑さに関する既知の結果はありますか？ クリークセパレーターを見つけるのは簡単（多項式時間）であることを知っています。また、多くの論文では、小さいセパレーター、またはサイズの連結成分を最大で元のグラフのサイズの数分の1にするセパレーターを見つける問題を考慮していることを知っています。しかし、他のプロパティを持つセパレータが必要な場合、たとえば、3分割、2分割、または2接続のセパレータが必要な場合はどうでしょうか。決定がNP困難なプロパティを作成することも簡単であるため、PケースとNPCケースを区別すると興味深いでしょう。 編集：（このウェブサイトのユーザーではない）誰かが、プロパティが「ユニバーサル頂点を持っている」場合は多項式であり、プロパティが「独立セットを誘導する」または「完全を誘導する場合はNP完全である二部グラフ」。
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離散最適化の初期リファレンス
（これが間違っているか広すぎる場合はお詫び申し上げます。それを再定式化する方法についての提案に私はオープンです。） 私は、max-flowアルゴリズム、および一般に離散最適化アルゴリズムの「古代」の履歴を追跡することに興味があります。フォード・ファーカーソンは私の出発点のわらの男です。それ以前の大きな進歩は何でしたか？誰かがmax-flowに取り組んでいたという合理的な議論をすることができる一方で、どれくらい前に戻ることができますか？グラフアルゴリズムはどうですか？一般的に離散最適化はどうですか？ また、これが議論されている場所への参照を取得させていただきます。
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クリーク列挙アルゴリズム
EPT（ツリ​​ー内のパスのエッジ交差）グラフに関するMC Golumbicの古い論文を読んでいます。この論文では、EPTグラフインスタンスの最大クリークの数が多項式であることを示しています。オラクルがグラフがEPTグラフであると報告した場合、標準クリーク列挙アルゴリズムを使用して最大クリークを見つけることができると結論付けています。GGG まず、これらの標準的なクリーク列挙アルゴリズムとは何ですか？複数ある場合、グラフの最大クリークの数が多項式である場合、これらの列挙アルゴリズムのいずれかを使用できると言えますか？それとも、グラフクラスのいくつかの特別な構造を使用する一般的なアルゴリズムから特別なアルゴリズムを導出する必要がありますか？ 前もって感謝します。
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すべてのサイクルを見つける
私は有限集合、関数、およびS上の全順序を持っています。Sの異なるサイクルの数を調べたい。f ：S → S &lt; SSSSf：S→ Sf：S→Sf:S\to S&lt;&lt;<SSSSSS 与えられた要素s \ in Sに対して、S ∈ Ss∈Ss\in Sフロイドのアルゴリズム（またはブレントのアルゴリズムなど）を使用して、fを繰り返し適用してsをfff送信するサイクルの長さを見つけることができます。もう少し努力すれば、このサイクルを特定できます（たとえば、&lt;-最小要素によって）。問題を解決するための悪い方法は、この各要素を繰り返し、重複を破棄して結果の最小要素をソートし、カウントを返すことです。ただし、これには、同じ要素に対する多くのパスと大きなスペース要件が含まれる可能性があります。sss&lt;&lt;< 時間と空間のパフォーマンスが優れているのはどの方法ですか？必要なスペースを測定する最良の方法が何であるかさえわかりませんfffが恒等関数である場合、すべてのサイクルを格納するメソッドはすべてΩ （n ）Ω（ん）\Omega(n)スペースを使用します。
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木のコレクションを検索するための効率的なアルゴリズム
大きな木のデータセットがあり、ツリーレット（接続されたサブグラフ）を指定して検索したいのですが。クエリは、データセット内のツリーレットのすべての出現を返す必要があります。 そうするための効率的なアルゴリズムはありますか？ 接尾辞配列のようなものを考えていましたが、ツリーの単純な文字列としてのエンコード（ノードの固定のトラバース順序による）は機能しません。検索ツリーレットは任意の形状にすることができるためです。 更新： 私が期待する典型的なインスタンスに関するいくつかの詳細： データセットは、それぞれが約20〜30のノードで構成される、少なくとも数万の木で構成されます。ツリーはバイナリではありませんが、ノードあたりの一般的な子の数は少なくなります（通常は4または5以下ですが、場合によっては約30に達することもあります）。ラベルの数は数万になります。 NLPアプリケーションではこれが必要です。各ツリーは文の依存解析であり、各ノードは単語の出現を表し、各ノードは辞書の単語にラベルを付けます（装飾が施されています）。
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各エッジを許可しない最短経路
正しい方向に進むための指針や用語に感謝します。 有向グラフと、ポジティブであると仮定できる各エッジi jの長さl i jがあります。特別な開始ノードsと終了ノードtがあります。G = （V、E）G=(V,E)G=(V,E)l私はjlijl_{ij}私はjijijsssttt 各エッジについて、私たちは、からの最短経路の長さを計算したいのにトンエッジ使用していないのi jは。私はjijijsssttt私はjijij 単純な総当たりアルゴリズムは、元のグラフから異なるエッジを削除するたびに、各エッジに対して最短経路アルゴリズムを実行することです。このブルートフォースアルゴリズムで多くの繰り返し計算が行われているという事実を利用する、より効率的なアルゴリズムはありますか？ 前もって感謝します。
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クイックリスト操作と注文クエリのためのデータ構造はありますか？
セットからの要素のリストのセットがあります。各要素は単一のリストに表示されます。次の更新を実行できるデータ構造を探しています。N = { 1 、2 、3 、。。。、n } N LLLLN= { 1 、2 、3 、。。。、n }N={1,2,3,...,n}N = \{ 1, 2, 3, ..., n \}NNNLLL c o n c a t （x 、y）concat(x,y)concat(x, y)：を含むリストをを含むリストの最後に連結しますxyyyバツxx s p l i t （x ）split(x)split(x)：含むリスト分割直後xバツxxバツxx また、次のクエリを実行する必要もあります。 follows(x,y)follows(x,y)follows(x, y)：とが同じリストにあり、が後に場合に返し（ただし、必ずしも隣接している必要はありません）x y y x xtruetruetruexxxyyyyyyxxxバツxx fi r s …
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制限された高さのスパニングツリーをランダムに生成するにはどうすればよいですか？
私が取り組んでいるプロジェクトでは、高さが制限されたランダムスパニングツリーを生成する必要があります。 基本的に私は次のことを行います。1）スパニングツリーを生成します。2）実行可能かどうかを確認します。 1）最小スパニングツリー（プリムまたはクラスカル）から開始して、存在しないエッジを追加し、これによりサイクルを作成します。このサイクルを検出し、新しいスパニングツリーを与えるこのサイクルのエッジの1つを削除します。新しいエッジを追加することでこのスパニングツリー... 2）特別な頂点ます。すべての頂点について、からへのパスの長さは未満である必要があります。ここで、は特定のパラメーターです。 V V V C E N T E R δ δvc e n t e rvceんterv_{center}vvvvvvVc e n t erVceんterV_{center}δδ\deltaδδ\delta これを行うより良い（賢い）方法はありますか？ PS私は他の制約を指定するのを忘れていました（私の間違い）：頂点の次数も制限されるべきです。
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バックアップの問題はNP完全ですか？
次の決定問題はNP完全ですか？ レッツ無向グラフとなる 二つの整数。すべての頂点に対して正確に 異なる近傍を選択して、回を超えてノードが選択されないようにすることは可能ですか？GGGb≤cb≤cb \le cGGGbbbccc ケースは、最大マッチングを使用して、多項式時間の任意のについて解くことができます。b=1b=1b = 1ccc 動機：各ノードはバックアップを異なるネイバーに配置する必要がありますが、各ノードにはバックアップを保存する容量しかありません。bbbccc
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平面グラフのツリー分解
最初にmath.SEに応答なしで尋ねました。 平面埋め込みを備えた平面グラフがあると仮定すると、ツリー分解をどのように見つけますか？ 行d列の正方グリッドの最適なツリー分解は何ですか？「最適」の定義方法は完全にはわかりませんが、1つの大きなバッグによる分解と多数の大きなバッグによる分解を区別する必要があります。dddddd
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色の平面グラフ？
平面3-着色剤の探索のタスクが複雑であることが知られている場合、私は思っていたO(cn√)O(cn)O\left(c^{\sqrt{n}}\right)以下ですか？これは、平面セパレーターの結果に基づく直感的な結果であるように感じますが、ウィキペディアでは、独立セット、シュタイナーツリー、ハミルトニアンサイクル、およびTSPについてのみ言及しています。以下に、私がほぼこの限界を達成していると私が考えるいくつかの推論を含めます。 ゼロ削減決定図（ZDD）を使用すると、O(cO(log2(n)n√))O(cO(log2(n)n))O\left(c^{O(log_2(n)\sqrt{n})}\right)、そして私はもっと上手にできる方法に興味がありました。私が思いついたのはかなり初歩的なものです。注：全体を通して、私が説明するZDDは3項ですが、それほど重要ではないと思います。ZDDの場合、色付けする頂点の順序L={v1…vn}L={v1…vn}L = \{v_1 \dots v_n\}与えられると、ステップiiiでのノードの数は、境界のサイズFi={vk|k&lt;i∧vk vj,j≥i}Fi={vk|k&lt;i∧vk vj,j≥i}F_i = \{v_k | k < i \land v_k~v_j, j \geq i \}に対して指数関数になります。K&lt;I∧Vのk個のVのJ、J≥I}。 順序付けLLLを作成するには、最大√幅の多項式時間で最適な分岐分解ツリーbbbを作成できます。n−−√n\sqrt{n}。次に、bのランダムなリーフv′v′v’をルートとして選択します。BFS、重量各エッジとEに接続されていない葉の数によってV「あなたが削除した場合に電子をから、B。次に、DFSを実行して最終的にLを作成し、常にv′から最も遠いエッジに移動し、タイがある場合は重みが最小のエッジを選択し、タイがある場合は任意に選択します。我々は、葉に到達すると、（U、V）を追加U/VのにLのいずれかがされていない場合はLbbbeeev′v′v’eeebbbLLLv′v′v’(u,v)(u,v)(u,v)uuuvvvLLLLLL。してみましょうcicic_iに誘導される成分であってbbb頂点によって、我々は追加したときに訪れたviviv_iにLLL。次に、FiFiF_iは、枝の幅と、コンポーネントc iを取得するためにbから削除する必要のあるエッジの数xixix_i掛けたものによって制限されます。xは、bの頂点のl o g 2によっておおよそ境界付けられます。これは、平面グラフを扱っているため、nに対して線形です。bbbcicic_ixxxlog2log2log_2bbbnnn これで、nnnフロンティアごとに各ノードの3色すべてを確認できました。
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これで何が問題である
以下は真実とは考えられていません。 L⊆L−uniform NC1L⊆L−uniform NC1\mathsf{L} \subseteq \mathsf{L}-\mbox{uniform } \mathsf{NC}^1 議論がどこで失敗するかを教えてください。 直接到達可能性の問題はに対して完全です。私はそれがL-ユニフォームN C 1にあると主張します。LL\mathsf{L}LL\mathsf{L}NC1NC1\mathsf{NC^1} 決定論的対数空間チューリングマシンの構成グラフでの直接到達可能性の問題は、に対して完全です。LL\mathsf{L} 直接的な到達可能性の問題はます。MSO2MSO2\mathsf{MSO}_2 とtが与えられると、Pはパスのエッジの自由なM S O変数を表すとします。我々がいることを確認する必要があり、Pは、から有向パス含まSにT 度内外度（中ことを確認することによって行うことができるPのエッジのすべての頂点入射の）Pである1を除いてSとTを どのイン卒、アウト度= 0 、1、および1 、0それぞれ。ssstttPPPMSOMSO\mathsf{MSO}PPPssstttPPPPPP111sssttt0,10,10,11,01,01,0 すべてのフォレストは、ツリー幅グラフです。特に、決定論的ログスペースチューリングマシンの構成グラフは、有界のツリー幅構造です。111 エルバーフェルト、ジャコビー、タンタウのボドレンダーとクールセルの定理の ログスペース版から： 有限のツリー幅構造の M S O式は、対数空間で評価できます。MSOMSO\mathsf{MSO} 証拠は、このようなものだ：所与の構造サイズの、構造のツリー幅に結合W、およびM S Oの式φ語彙とτ、（中コンストラクトL）構築物＃N C 1つの回路Cを。nnnwwwMSOMSO\mathsf{MSO}φφ\varphiττ\tauLL\mathsf{L}#NC1#NC1\#\mathsf{NC}^1CCC サイズがnでツリー幅が最大でwの構造体Mが指定された回路は、M上のφの「満足できる」割り当ての数をカウントします。CCCMMMnnnwwwφφ\varphiMMM （ヒストグラム は、変数が取る値のセットのサイズでパラメーター化された自由2次変数への割り当て数を表にしたものです）。φφ\varphi 私が考える回路唯一の語彙に依存τ、木幅バウンドD、および構造体のサイズのn。CCCττ\taudddnnn で回路を評価することにより、証明進行が、我々はその部分を必要としません。#NC1⊆L#NC1⊆L\#\mathsf{NC}^1 \subseteq \mathsf{L} 私たちにとっては 、Cussinus-Mackenzie-Therien-Vollmerによる非決定論的な計算NC1NC1\mathsf{NC^1}から次のように観察することで十分です。 #NC1#NC1\#\mathsf{NC}^1NC1NC1\mathsf{NC}^1 111MSOMSO\mathsf{MSO} NC1NC1\mathsf{NC}^1
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