特定のプロパティを持つグラフセパレータを見つける複雑さ

特定のプロパティを満たす（任意のサイズの）セパレータを見つけることの複雑さに関する既知の結果はありますか？

クリークセパレーターを見つけるのは簡単（多項式時間）であることを知っています。また、多くの論文では、小さいセパレーター、またはサイズの連結成分を最大で元のグラフのサイズの数分の1にするセパレーターを見つける問題を考慮していることを知っています。しかし、他のプロパティを持つセパレータが必要な場合、たとえば、3分割、2分割、または2接続のセパレータが必要な場合はどうでしょうか。決定がNP困難なプロパティを作成することも簡単であるため、PケースとNPCケースを区別すると興味深いでしょう。

編集：（このウェブサイトのユーザーではない）誰かが、プロパティが「ユニバーサル頂点を持っている」場合は多項式であり、プロパティが「独立セットを誘導する」または「完全を誘導する場合はNP完全である二部グラフ」。

私たちの論文：

http://arxiv.org/abs/1110.4765

は、これらの問題の多くが固定パラメータの扱いやすさであることを示しています。つまり、サイズkのstセパレータが存在する場合、時間内にf（k）* O（n + m）を決定できます。これは、たとえば、接続されたstセパレーター、独立したセットであるセパレーター、または2部グラフを誘発するセパレーターを見つける問題に当てはまります。次の論文では、2接続のstセパレーターを見つける問題に対処しています。

また、グラフに切断されたグラフを引き起こすカットがあるのか、またはすべてのk> = 2に対して正確にk個の成分があるグラフがあるのかを判別することも困難です。一方、連結カットは簡単です（つまり、k = 1）。