各エッジを許可しない最短経路

正しい方向に進むための指針や用語に感謝します。

有向グラフと、ポジティブであると仮定できる各エッジi jの長さl i jがあります。特別な開始ノードsと終了ノードtがあります。$G=(V,E)$$l_{ij}$$ij$$s$$t$

各エッジについて、私たちは、からの最短経路の長さを計算したいのにトンエッジ使用していないのi jは。$ij$$s$$t$$ij$

単純な総当たりアルゴリズムは、元のグラフから異なるエッジを削除するたびに、各エッジに対して最短経路アルゴリズムを実行することです。このブルートフォースアルゴリズムで多くの繰り返し計算が行われているという事実を利用する、より効率的なアルゴリズムはありますか？

前もって感謝します。

あなたが言及する問題は「置換経路」と呼ばれます。ここにいくつかの参照があります：

1. $O(mn+n^2\log\log n)$$n$$m$
2. A.バーンスタイン。一般的なグラフで、置換パスとk個の最短単純パスを近似するためのほぼ最適なアルゴリズム。手続き中 SODA、ページ742–755、2010。このペーパーでは、問題に対して驚くほど準線形時間近似スキームを提供しています。
3. $\Omega(m\sqrt{n})$
4. $O(n^{3-\varepsilon})$$\varepsilon>0$$O(n^{3-\varepsilon'})$$\varepsilon'>0$
5. $\{-M,\ldots, M\}$$\tilde{O}(Mn^\omega)$

$s$$t$$n-1$