タグ付けされた質問 「ds.algorithms」

タスクを完了するための明確に定義された指示、および時間/メモリ/その他に関する関連分析に関する質問。

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BDDを使用して表されたグラフのアルゴリズム
グラフの最も単純な表現は、隣接行列/リストを使用します。つまり、各ノードとエッジが明示的に表現されます。強い規則性を示すグラフの暗黙的な表現の重要性は、長い間認識されてきました。たとえば、Galperin&Wigderson(1983)、Papadimitriou&Yannakakis(A Note on Succinct Representations of Graphs、1986)は、隣接行列が(i、j)がエッジかどうかを答えるブール式で表されるグラフの問題を調査しましたノード番号iとjのバイナリ表現が与えられます。縮小に関して一般的に満たされた制約の下では、明示的なグラフのP完全問題はこの表現ではPSPACE完全になり、NP完全問題はNEXPTIME完全になる、などです。 このような通常のグラフへの自然なアプローチは、ROBDDを使用してブール式を表すことです。難しさは、古典的なアルゴリズムはノードを1つずつ列挙する傾向があるため、そのような表現に指数関数的なコストがかかるため、回避する必要があります。そのような表現を使用して解決されている古典的な問題について発表された論文があります、例えば、Gentilini等。(線形に結合したコンポーネントを線形ステップのシンボリックステップで計算)、Woelfel(OBDDを使用したシンボリックトポロジカルソート)。 そのような最新技術の文献を浚うのは不便なので、そのような技法の調査があるかどうか疑問に思っています...

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重み付けされた頂点を持つ2部グラフの最小頂点カバーを見つけるアルゴリズムは何ですか?
重み付けされていない2部グラフの場合、最初に最大マッチングを見つけ、ケーニッヒの定理を使用してそれを頂点カバーに変えることで、最小頂点カバーを見つけることができることを知っています。ノードが重み付けされている場合に使用できる変更はありますか?

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ハミルトン分解決定問題
ましょう無向グラフです。分解V互いに素なサブセットには、V iは呼ばれるハミルトン分解のGサブグラフが各セットによって誘導される場合、V iはハミルトングラフであるか、または有する単一のエッジで構成され| V i | = 2。G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)VVVViViV_iGGGViViV_i|Vi|=2|Vi|=2|V_i|=2 例:完全な2部グラフは、m = nの場合にのみハミルトン分解を行います。Km,nKm,nK_{m,n}m=nm=nm=n 与えられたグラフがハミルトン分解を持っているかどうかを決定するアルゴリズムを探しています。この決定問題はNP完全ですか?そうでない場合、どのようにしてそのような分解を見つけることができますか? 注:ハミルトン分解は、多くの場合、エッジの分解示し文献においてのG誘起サブグラフはハミルトンであるようにします。対照的に、頂点の分解に興味があります。EEEGGG

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サフィックスツリーを使用して、すべての一般的な部分文字列を検索できますか?
文字列シーケンスを比較するためにサフィックスツリーを使用しようとしています。サフィックスツリーを使用した最も長い共通のサブ文字列問題の実装/理論を見つけました。ただし、私が探しているのは、関連する問題-「すべての一般的な部分文字列」の説明です。具体的には、最初に最も長い共通部分文字列を見つけ、次にすでに見つかったlcsインデックスを含まない次の最も長い共通部分文字列を見つける必要があるという問題があります。この問題は、2つのシーケンスに対して一度だけ一般化サフィックスツリー(GST)を構築することで解決できますか?LCSの検索と削除を繰り返すたびにGSTを繰り返し作成することで解決できることはわかっています。しかし、GSTで一度だけ構築される巧妙なトリックが欠けているのではないかと思います。

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コイン計量の最小数を決定する
論文では、情報理論の2つの問題について、エルデスとレニーは、コインのセット内の偽コインの数を決定するために実行する必要がある最小数の重み付けに下限を与えています。nnn より正式には: 偽のコインは正しいコインよりも重量が小さいです。正しいコインと偽のコインの両方の重みとがわかっています。スケールは、任意の数ののコインを一緒に計量できる手段によって与えられます。したがって、コインの任意のサブセットを選択し、それらをスケールにまとめると、スケールはこれらのコインの総重量を示します。そこから、計量されたコインの中で偽コインの数を計算するのは簡単です。問題は、正しい硬貨と偽の硬貨を分離できる最小数の計量です。aaab&lt;ab&lt;ab < a≤n≤n\leq nA(n)A(n)A(n) 彼らが最初に提供する自明な下限は次のとおりです。 n/log2(n+1)n/log2⁡(n+1)n / \log_2 (n + 1)。 これは、さまざまな情報理論的または組み合わせの議論を通じて、なぜその理由を理解することは難しくありません。問題は、これらの計量を行うためにそのようなセットをどのように構築するかです。建設的な証明を利用して、ランダム性に依存せずにこれらの下限を達成するアルゴリズムはありますか?これらの境界を達成するランダム化されたアルゴリズムはありますか?

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平面グラフ上で共通のソースを持つ最小-最大の頂点の素なパスを見つける
平面非加重グラフ、および頂点のペアのコレクション与えられた(K ≥ 2は、見つける定数)Kからのパス(ソースを除く)頂点互いに素をSとT i最長経路の長さが最小になるようにします。(s 、t1)、… 、(s 、tk)(s,t1),…,(s,tk)(s,t_1),\dots,(s,t_k)K ≥ 2k≥2k\ge2kkkssstitit_i 質問:問題の多項式時間アルゴリズムはありますか? 関連する結果: 場合固定されていない問題はNP困難であっても、T 1 = ⋯ = T K。kkkt1=⋯=tkt1=⋯=tkt_1=\dots=t_k 入力グラフが重み付けされ、パスのソースが一致しない場合、つまりパスがある場合、問題はk = 2の場合でもNP困難です。(s1,t1),…,(sk,tk)(s1,t1),…,(sk,tk)(s_1,t_1),\dots,(s_k,t_k)k=2k=2k=2 異なる目的、つまり経路長の合計を最小化する問題は、 ソースを一致させるための最小コストフローアルゴリズムで解決可能。 一致しないソースと一般的な NP-hard ;kkk 一致しないソースと定数開かれています。kkk

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有限グリッドでの行と列の順列によるセルの接続
次の簡単な問題が以前に検討されたかどうか、また解決策がわかっているかどうかを知りたいです。 Gを有限(MxN)グリッド、SをGのセルのサブセット(「クラム」)とします。2つのクラムは、座標が最大で1つ異なる場合(つまり、正方形として描画される場合、少なくとも1つのコーナーポイントを共有する場合)、(ローカルに)接続されていると言われます。 これで、グリッドの行と列を入れ替えることで、クラム(全体として設定)を接続することができます。言い換えると、目的は、行の順列と列の順列を考え出すことで、結果として生じるグリッド内の2つのクラムが(ローカルに)接続されたクラムのチェーンによって接続されるようにすることです。 質問:常に解決策はありますか? どうやって攻撃したらいいのかよくわかりません。より良いアイデアがないので、私はブルートフォースで解決策を探す生のプログラムを作成しました(ランダムに順列を生成し、結果のグリッドにクラムが接続されているかどうかをチェックします)。これまでのところ、プログラムは小さめの(10x10または7x14)グリッドでソリューションを発見しており、大きなグリッドは明らかに単純化した戦略の範囲外です(ソリューション全体でランダムにつまずくには時間がかかりすぎます)。 これは、プログラムによって解決されるグリッドの例です。 初期グリッド(クラムはXで示され、空のセルはドットで示されます): 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 X . X X . X . X X . 1 X . . . . X . . . . 2 . . X . . . . X . X …

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スパニングスパイダーを見つける
特定のグラフスパニングスパイダー(存在する場合)を見つけるための多項式時間アルゴリズムはありますか?スパイダーは次数が2を超えるノードが最大で1つあるツリーです 。Gの さまざまな次数条件(基本的に、十分に大きなノードの次数)がスパニングスパイダーの存在を保証することを知っています。しかし、私は任意のGのアルゴリズムがあるかどうか疑問に思っています。ありがとう!GGG GGGGGG

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多面体を均等に分割する切断平面を見つける
標準の形の多面体があるとしましょう: Ax=bx≥0Ax=bx≥0\begin{equation*} \begin{array}{rl} \mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b} \\\\ \mathbf{x} \ge 0 \end{array} \end{equation*} 超平面の各辺の頂点の数がほぼ同じになるように多面体を分割する超平面を見つける既知の方法はありますか?(つまり、分割の両側の頂点カーディナリティの絶対差を最小化するアルゴリズム)。dx+d0=0dx+d0=0\mathbf{d} \mathbf{x} +d_0= 0 また、この問題の複雑さに関する既知の結果はありますか? 補遺:カットの種類の制限: これは元の問題のバリエーションで、元の問題よりも簡単に解決できることを期待しています。 d i x i + d 0 = 0の形式の超平面である座標が分割の両側の頂点カーディナリティの絶対差が最も低くなるのを効率的に計算または推定する方法はありますか?効率的とは、可能なすべての分割について、頂点のカーディナリティをすべて列挙するよりも効率的なことを意味します。iiidixi+d0=0dixi+d0=0d_ix_i + d_0 = 0 注:数日間の少しの進歩の後、私はこの質問をMathOverflowにも投稿しました。

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格子の問題
半順序の計算問題(たとえば、認識、ジャンプ数、比較可能グラフの認識など)については、かなりの作業が行われています。 ラティスに固有の作業が行われたことに興味があります。私は周りを検索しましたが、ラティスの類似の作品はあまり見つかりませんでした。 特に、以下の格子問題が調査されたかどうかに興味があります。 格子認識:DAGまたは半順序が与えられた場合、それは実際には格子ですか? 格子比較可能性グラフの認識:無向グラフGが与えられた場合、Gのエッジは、結果として生じる方向が格子になるように方向付けることができますか? ラティスの結合既約要素の決定/カウント 特定のラティスが分散/モジュラーであるかどうかの判断


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ホログラフィックアルゴリズム-塩基の同等性
Les Valiantの独創的な論文を読んでいたをいて、その論文の10ページの命題4.3で苦労しました。 それはのために特定の値を持つ発電機がある場合、その場合、なぜ私が見ることができない基礎と{ (1、B 1)... (R、BのR)}、次いで同じでいくつかの発電機が存在しますV LとGのいずれかの基準の値{ (X 1、Y B 1)... (X R、Y 、BのR)v a l GvalGvalG{ (a1、b1)… (ar、br)}{(a1,b1)…(ar,br)}\{(a_1,b_1) \ldots (a_r,b_r)\}v a l GvalGvalG( 1 S T K I N D)又は { (X 、B 1、yは1)... (XのBのR、Y R)}( 2 N dは k個のI N Dのいずれかの) X 、Y ∈ F。{ (x a1、yb1)… (x …

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(有限)六角形テッセレーションのDelaunayグラフのグラフ同型を解決する多項式時間アルゴリズムはありますか?
有限の平面を考えると、固定サイズの正六角形を持つその平面の六角形のテッセレーションがあります。次に、テッセレーションのDelaunayグラフGを計算します。このようなグラフGが与えられた場合、そのグラフの特定のノードのセットを削除して、Gの複数のサブグラフを生成します。これらのサブグラフが同形であるかどうかを確認する必要があります。 そうするための多項式時間アルゴリズムはありますか? 一般的なケースでグラフ同型を解くための既知のポリタイムアルゴリズムがないことを知っています。しかし、そのような特定のドローネグラフがまだ当てはまるかどうかはわかりません。

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リラックス
次のように組み立てられる可能性のある質問があります。私は、ポイント与えられていでD次元ベクトル空間を、そして私が最も近い点を見つけたいQへのpを満たす「のセットℓ 0形式の制約」pppdddqqqpppℓ0ℓ0\ell_0 セット所与、ほとんどの1つ{ q個のJ、J ∈ Sは}ゼロ以外であってもよいです。S∈[1…d]S∈[1…d]S \in [1\ldots d]{qj,j∈S}{qj,j∈S}\{q_j, j \in S\} 近さの概念は異なりますが、今のところ、のような便利な距離を前提とするのに十分である。ℓ22ℓ22\ell_2^2 元の制約に近似する「十分に近い」ポリトープを提供するという意味で「良い」線形制約に対する既知の緩和はありますか。「十分に近い」の定義にもかなり柔軟です。

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強く結びついた有向グラフの剪定
重み付きエッジを持つ強連結有向グラフGが与えられた場合、Gの最小強連結サブグラフ(MSCS)の一部ではない可能性があるエッジを特定したいと思います。 このようなエッジを見つける1つの方法は、修正されたフロイドワーシャルアルゴリズムです。Floyd-Warshallアルゴリズムを使用すると、頂点iからjに移動するための最良のオプションではないエッジを特定できます。これらのノードをMSCSの一部にすることはできません。これらのノードを2つ以上の他のエッジに置き換える方が良いためです。 Floyd-Warshallプルーニングテクニックは、エッジの重みが大幅に変化する場合は非常にうまく機能しますが、エッジの重みが類似しているが大きさが大きい場合は非常に貧弱です。 似たような大きなエッジウェイトに対して効果的な剪定方法を知っていますか この問題は、私が認識していないより一般的な問題と同等ですか?この種の剪定は以前に文献で研究されたことがありますか?

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