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効率的に最大化できるグラフの興味深い関数。
I加重グラフを持っていることを言うG=(V,E,w)G=(V,E,w)G = (V,E,w)ように、w:E→[−1,1]w:E→[−1,1]w:E\rightarrow [-1,1]負の重みが許可されることに注意してください-重み関数です。 言うf:2V→ Rf:2V→Rf:2^V\rightarrow \mathbb{R}頂点の任意のサブセットのプロパティ定義S⊂ VS⊂VS \subset V。 fffarg最高S⊆ Vf（S）argmaxS⊆Vf(S)\arg\max_{S \subseteq V}f(S) たとえば、グラフカット関数 f（S）= ∑（U 、V ）∈ E：U ∈ S、V ∉ Sw （（u 、v ））f（S）=Σ（あなた、v）∈E：あなた∈S、v∉Sw（（あなた、v））f(S) = \sum_{(u,v) \in E : u \in S, v \not\in S}w((u,v)) はサブセットの興味深いプロパティです頂点の、しかし効率的に最大化することはできません。エッジ密度関数は、興味深いプロパティの別の例ですが、悲しいことに、効率的に最大化することはできません。同様に興味深いが効率的に最大化できる関数を探しています。 「興味深い」の定義はやや曖昧にしましょうが、最大化問題は自明ではありません。たとえば、グラフのエッジを調べずに答えを決定できるはずはありません（定数関数と基数関数は興味深いものではありません）。また、fffがドメイン2 ^ Vにパディングすることにより、多項式サイズのドメインを持つ他の関数を実際にエンコードしているだけでは2V2V2^Vありません（つまり、いくつかの小さなドメインバツバツXといくつかの関数mは必要ありません）。m ：2S→ Xメートル：2S→バツm:2^S\rightarrow Xグラフを見る前に2 ^ S \ rightarrow Xがわかっているため、対象の関数は実際にはg：X→ …