タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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非対称の複雑さを持つ単純なゲームはありますか？
多項式の数の動きの後に終了する完全な情報の2人用コンビナトリアルゲームを検討し、交互の方法で、プレイヤーは有限数の許可された動きから選びます。通常の質問は、与えられたポジションから勝者を伝えるのがどれほど難しいかです。別のものは、勝ちポジションから勝ち手を選ぶのがどれほど難しいかです。（ここで、プレイ後にポジションが勝ち続けている場合、ムーブ勝利と呼びます。）区別するために、前者をPOSITION-COMPLEXITY、後者をMOVE-COMPLEXITYと呼びます。 MOVE-COMPLEXITYがまたはP S P A C Eにある場合、POSITION-COMPLEXITYも同じであることがわかります。最適な動きを計算し、最後に勝者を確認できます。（MOVE-COMPLEXITYがN Pにある場合、おそらくPOSITION-COMPLEXITYがP N Pにある場合はどうなるか、私は本当に考えていません。）ただし、MOVE-COMPLEXITYが些細でPOSITION-複雑さはarbitrary意的です-アルゴリズムの出力が何であるかをチェックする（あまり面白くない）ゲームのように、プレーヤーは次のステップを実行し、1回の移動のみが許可されます。私は少し脱線しましたが、私の主な質問は次のとおりです。PPPPSPA CEPSPACEPSPACENPNPNPPNPPNPP^{NP} 2人のプレーヤーのMOVE-COMPLEXITYが異なる自然なゲームはありますか？ たとえば、最初のプレーヤーがCNFの変数の値を選択するゲーム（解決策がない場合があります）、2番目のプレーヤーがSOKO-BANパズルを解こうとしている（解決策がない場合があります）そのような例。
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AC0でcによる除算は何のためですか？
私たちの入力がバイナリであるとし、我々は出力に持って⌊ X / C ⌋、どこcは、いくつかの一定の整数です。cが2の累乗の場合、これは単なるシフトですが、他の数値はどうでしょうか？cごとに一定の深さの回路でそれを行うことはできますか？何について、C = 3？xxx⌊x/c⌋⌊x/c⌋\lfloor x/c \rfloorcccccccccc=3c=3c=3 xmodcxmodcx\bmod c
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文字列準同型の存在を決定する
次の問題を考慮してください。 2つの文字列x、yが与えられた場合、f（x）= yとなるような文字列準同型fが存在するかどうかを判断します。 この問題がにあることを示すのは簡単です。この問題について他に言えることはありますか？たとえば、にあるのか、それともか。NPNPNPcoNPcoNPcoNPPPP この問題は非常に自然に思えるので、徹底的に研究されていても驚かない。しかし、私はこの問題を文学で見つけることができませんでした。
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単項式の直線の複雑さ
してみましょうkkk、いくつかのフィールドです。いつものように、のためにf∈k[x1,x2,…,xn]f∈k[x1,x2,…,xn]f\in k[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}] 我々は定義L(f)L(f)L(f)の直線複雑であることがfff上 kkk。LET FFFの単項式の集合fffに現れるすなわち単項式fffの非ゼロ係数を有します。 それは本当のことです∀m∈F:L(m)≤L(f)∀m∈F:L(m)≤L(f) \forall m\in F:L(m)\le L(f)？ より弱い上限でさえL(m)L(m)L(m)知られていますか？
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実数の計算の複雑さの定義を判断する方法は自然ですか、それとも適切ですか？
知っているように、アルゴリズムの計算の複雑さの定義はほとんど議論の余地がありませんが、実数または実数上の計算モデルの計算の複雑さの定義はそのような場合ではありません。本「Computable Analysis」で、Blum and Smalesのモデルとモデルを知っています。そして一見、Computable Analysisのモデルは古典的なモデルと一致していますが、実数の計算の複雑さの定義は古典的なモデルに移植できません。 実数の計算の複雑さの定義を判断する方法は自然ですか、それとも適切ですか？ そして、実数の計算の複雑さの定義を古典的なモデルに移植する方法は？
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頂点カバーのカウント削減とサイクルカバーのカウント削減に関する混乱
これは私を混乱させます。 カウントの簡単なケースの1つは、決定問題がにあり、解決策がない場合です。PPP 講義（等価的有向グラフサイクルカバーの数を数えて）二部グラフに完全マッチングの数をカウントするのに問題があることを示している -complete。#P#P\#P サイズ頂点カバーのカウントから 、ガジェットを使用した有向グラフのサイクルカバーのカウントまで削減できます。kkk 定理27.1 適切なサイクルカバーの数は、（k ！）サイズkのGの頂点カバーの数の2倍です。HHH(k!)2(k!)2(k!)^2GGGkkk ガジェットを使用すると、「良い」サイクルのみが残ります。 講義の私の理解では、ということであるサイズの頂点被覆持っていませんkは変換有向グラフ場合に限っGは、「 サイクルカバーを持っていません。G 'にサイクルカバーがあるかどうかの確認は、多項式時間で行うことができます。これは、決定問題を解の発見に変換できるため、P = N Pを意味します。GGGkkkG′G′G'G′G′G'P=NPP=NPP=NP 私は何を誤解していますか？ #P#P\#P PPP P≠NPP≠NPP \ne NPNPNPNP(0,1)(0,1)(0,1)0↦00↦00 \mapsto 0 関連するMOの質問を編集 追加しました Markus Bläser 悪いサイクルはまだ「そこ」にあると指摘しますが、それらの重みの合計は消えます。 ウィジェットの不良サイクルの重みがゼロであるように見えます。 148ページ（pdfの11）から： これらの4ノードウィジェットに対応する部分行列Aを含む完全な隣接行列Bは、Hの良好なサイクルカバーごとに1、悪いサイクルカバーごとに0をカウントします。 別の質問： kkk CCでは、すべての頂点が正確に1サイクルである必要があります。
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禁止された誘導巡回部分グラフによって定義されたグラフクラスの多項式問題
MOからクロスポスト。 ましょ環状のすべてが禁止誘起部分グラフ、（少なくとも1つのサイクルを含む）の有限数によって定義されたグラフクラスです。CCC クリークおよびクリークカバー以外のの多項式時間で解決できるNP困難グラフ問題はありますか？CCC 正しく覚えていれば、これは独立したセットでは不可能です（ない限り）。P= NPP=NPP=NP graphclasses.orgでの検索では見つかりませんでした。 クリークおよびクリークカバーが多項式であるクラスは、C5、C6、X164、X165、sunlet4、三角形なし 編集 ISとDominationのマイナスはこのペーパーにあります。ページ2、グラフ。Si 、j 、kSi,j,kS_{i,j,k}
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「小さな」チューリングマシン/ NFAの存在の非構造的証拠はありますか？
アルゴリズムの非構造的存在証明についての関連する質問を読んだ後、実際に構築せずに「小さな」（たとえば、状態に関する）計算マシンの存在を示す方法があるかどうか疑問に思いました。 正式に： 言語が与えられ、計算モデル（NFA /チューリングマシンなど）を修正するとします。L ⊆ Σ∗L⊆Σ∗L\subseteq \Sigma^* ステートマシンが存在することを示す非構成的存在結果がありますが、それを（時間で）見つけることができませんか？L p o l y （n 、| Σ |）nnnLLLP O LのY（n 、| Σ |）poly(n,|Σ|)poly(n,|\Sigma|) たとえば、表示できる通常の言語がありますが、オートマトンを構築する方法がわかりませんか？N S C （L ）≤ N 、NLLLN S C （L ）≤ Nnsc(L)≤nnsc(L)\leq nnnn （非決定論的状態の複雑さすなわち受け付ける最小NFAの状態数、）。L Ln s c （L ）nsc(L)nsc(L)LLLLLL 編集：マルツィオとのいくつかの議論の後（ありがとう！）私は次のように質問をより良く定式化できると思います： 以下が当てはまる言語と計算モデルがあります：LLL 状態を持つを計算するマシンを構築する方法を知っています。mLLLmmm ステートマシンが 存在するという証明があります（ここで）が、まったく見つからないか、計算に指数関数的な時間がかかります。L N &lt; &lt; MnnnLLLn&lt;&lt;mn&lt;&lt;mn << …
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ほぼ常にほぼ正しい
私は、BPPがPに関連するようにAPXに関連する複雑度クラスを探しています。私はすでにここで同じ質問をしましたでが、おそらくTCSがより実り多い答えの場所になるでしょう。 質問の理由は、実際の問題では、十分に高い信頼度（したがってBPP）で近似回答（したがってAPX）を見つける必要があることが多く、そのため、有界確率近似アルゴリズムの問​​題のクラスは、練習。 そのようなクラスの可能な候補は、A PバツB PPAPバツBPPAPX^{BPP}です。ただし、そのようなクラスが、確率論的に計算可能な近似の適切な設定になるとは確信がありません。 BPPとAPXの両方が広く研究されています。の場合ですか、それとも上記の問題をキャプチャするのに最適なクラスですか？A PバツB PPAPバツBPPAPX^{BPP}
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SETHの計算モデル
インパリアッツォ、パトゥーリとカラブロ、インパリアッツォ、パトゥーリは、指数時間仮説（ETH）と強指数時間仮説（SETH）を導入しました。おおまかに言って、SETHは時間 SATを解くアルゴリズムはないと言っています。 1.99n1.99n1.99^n 私はそれがSETHを破ることにどういう意味があるのだろうと思っていました。SATをステップ未満で解くアルゴリズムを見つける必要がありますが、どの計算モデルを使用すべきかはよくわかりません。私の知る限り、SETHに基づく結果（たとえば、Cygan、Dell、Lokshtanov、Marx、Nederlof、Okamoto、Paturi、Saurabh、Wahlstromを参照）は、計算の基礎となるモデルについて推測する必要はありません。2n2n2^n たとえば、スペース1.5 nを使用して時間 SATを解くアルゴリズムを見つけたとします。時間1.99 nでこの問題を解決するチューリングマシンを見つけることができることを自動的に意味しますか？SETHを壊しますか？1.5n1.5n1.5^n1.5n1.5n1.5^n1.99n1.99n1.99^n
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「2番目のXはNP​​完全」は「XはNP完全」を意味しますか？
「2番目の」問題は、問題インスタンスの特定のソリューションとは異なる別のソリューションの存在を決定する問題です。XXX 一部の完全問題では、2番目のソリューションバージョンはN P完全（部分ラテン方格補完問題の別のソリューションの存在を決定）ですが、他のバージョンでは自明（2番目のNAE SAT）またはNにできません広く信じられている複雑性推測の下でのP-完全（立方グラフの2番目のハミルトニアンサイクル）。私は反対の方向に興味があります。NPNPNPNPNPNPNPNPNP 我々は、天然の仮定問題Xが存在する場合、天然検証天然こと効率的な検証興味深い関係（X 、C ）xは入力インスタンスであり、Cはのメンバーシップの短い証人であり、XにおけるXが。すべての目撃者は検証者と区別できません。証人の有効性は、自然検証者を実行して決定する必要があり、正しい証人の知識はありません（コメントの両方の例は、定義による解決策です）。 NPNPNPXXX(x,c)(x,c)(x, c)xxxcccxxxXXX 「2番目のはNP完全」であるということは、すべての「自然な」問題Xに対して「XはNP 完全」であることを意味しますか？XXXXXXXXX 言い換えれば、この含意が失敗する「自然な」問題ありますか？XXX。または同等に、 N Pに「自然な」問題、N P完全ではないことがわかっていますが、2番目のX問題はN P完全です。XXXNPNPNPNPNPNPXXXNPNPNP 編集：マルツィオのコメントのおかげで、私は不自然な反例に興味がありません。上記に似たNP完全問題自然で興味深い反例にのみ興味があります。受け入れられる答えは、上記の含意の証拠か、自然で興味深く、よく知られたN P問題Xに対して定義された反例の「第2 X問題」です。XXXNPNPNPXXX 編集2：デイビッド・リチャービーとの実り多い議論のおかげで、私は質問を編集して、私の関心は自然の問題のみにあることを強調しました。XXX 編集3：動機：最初に、そのような含意の存在は、多くのN P問題の完全性証明を単純化するかもしれません。第二に、含意の存在は、解の一意性を決定する複雑さをN P問題の解の存在を決定する問題に結び付けます。NPNPNPNPNPNPNPNPNP
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UPクラスの直観
UPクラスは次のように定義されます。 NPマシンによって解決可能な決定問題のクラス 答えが「はい」の場合、正確に1つの計算パスが受け入れられます。 答えが「いいえ」の場合、すべての計算パスが拒否されます。 私はこの定義の直感を開発しようとしています。 UPの問題はユニークなソリューション（たとえば素因数分解）の問題であると言えますか？ それは私にとって真実に近いようです。UPは場合と、Pが含まれており、NPに含まれているので、私はそれは、ヘルプ思考を意味しないことをP = NP、我々はそれを取得したいP = UP = NPのすべての問題はので、NP証明可能なもののように真実ではないと思われるだけでなく、独自のソリューションを、持っている：P != NPでreductio ad abdardum。この段落には、あなたの好みに合った推測や手振りがあまりないことを願っています。
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ImpagliazzoとWigdersonの有名なP = BPP論文
私は1997年にImpagliazzoとWigdersonの有名な論文を読んでいます。この分野は初めてであり、論文は簡潔な会議版であるため、彼らの証明に従うのは困難です。特に、彼らの新しい定理のいくつかは証明に欠けています。私の知る限り、ジャーナル版は発行されていません。P=BPPP=BPP\mathsf P=\mathsf{BPP} 私は彼らの結果を学ぶことができるリソースを探しています。できれば正式な証明が必要です。このようなリソースについて教えていただければ幸いです。
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シフトした最大値を見つけるための線形時間アルゴリズム
非負の整数を含む配列が与えられていると仮定します（必ずしも区別されない）。A[1..n]A[1..n]A[1..n] してみましょうあること、Aは非増加順にソート。私たちは、計算したい メートル= 最大I ∈ [ N ] B [ I ] + I 。BBBAAAm=maxi∈[n]B[i]+i.m=maxi∈[n]B[i]+i.m = \max_{i\in [n]} B[i]+i. 明らかな解決策は、を並べ替えてからmを計算することです。これにより、最悪の場合に時間O （n lg n ）で実行されるアルゴリズムが得られます。AAAmmmO(nlgn)O(nlg⁡n)O(n \lg n) もっと良くすることは可能ですか？線形時間でを計算できますか？mmm 私の主な質問は上記のものです。しかし、次の問題の一般化について知ることは興味深いでしょう。 LET さAは、いくつかの比較オラクルに従ってソート≤ 及びfは、Oracleによって与えられる機能。与えられたAと神託のため≤とF、我々は計算するのに必要な時間について何を言うことができるメートル= 最大I ∈ [ N ] F （B [ I ] 、I ）？BBBAAA≤≤\leqfffAAA≤≤\leqfffm=maxi∈[n]f(B[i],i)m=maxi∈[n]f(B[i],i)m = \max_{i \in [n]} f(B[i],i) それでも、O （n …
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