「2番目のXはNP完全」は「XはNP完全」を意味しますか？

「2番目の」問題は、問題インスタンスの特定のソリューションとは異なる別のソリューションの存在を決定する問題です。 $X$

一部の完全問題では、2番目のソリューションバージョンは完全（部分ラテン方格補完問題の別のソリューションの存在を決定）ですが、他のバージョンでは自明（2番目のNAE SAT）またはにできません広く信じられている複雑性推測の下での完全（立方グラフの2番目のハミルトニアンサイクル）。私は反対の方向に興味があります。 $NP$ $NP$ $NP$

我々は、天然の仮定問題存在する場合、天然検証天然こと効率的な検証興味深い関係入力インスタンスでありのメンバーシップの短い証人でありにおける。すべての目撃者は検証者と区別できません。証人の有効性は、自然検証者を実行して決定する必要があり、正しい証人の知識はありません（コメントの両方の例は、定義による解決策です）。 $NP$ $X$ $(x, c)$ $x$ $c$ $x$ $X$

「2番目のはNP完全」であるということは、すべての「自然な」問題に対して「はNP 完全」であることを意味しますか？ $X$ $X$ $X$

言い換えれば、この含意が失敗する「自然な」問題ありますか？ $X$ 。または同等に、

「自然な」問題、完全ではないことがわかっていますが、2番目の問題は完全です。 $X$ $NP$ $NP$ $X$ $NP$

編集：マルツィオのコメントのおかげで、私は不自然な反例に興味がありません。上記に似たNP完全問題自然で興味深い反例にのみ興味があります。受け入れられる答えは、上記の含意の証拠か、自然で興味深く、よく知られた問題に対して定義された反例の「第2 X問題」です。 $X$ $NP$ $X$

編集2：デイビッド・リチャービーとの実り多い議論のおかげで、私は質問を編集して、私の関心は自然の問題のみにあることを強調しました。 $X$

編集3：動機：最初に、そのような含意の存在は、多くの問題の完全性証明を単純化するかもしれません。第二に、含意の存在は、解の一意性を決定する複雑さを問題の解の存在を決定する問題に結び付けます。 $NP$ $NP$ $NP$

cc.complexity-theory unique-solution

— モハマドアルトルコキスタニー
ソース

コメントは詳細なディスカッション用ではありません。この会話はチャットに移動されました。

— ビョルンジョスハンセン

EDIT 3とEDIT 1が並んでいないようです。これをNP完全性の証明を単純化するのに役立つ一般的な結果にしたい場合、「非工夫」の反例だけが必要だと言うこともできません。また、個人的な意見に基づいていない「自然/興味深い」の定義があると便利です。

— クリスジェファーソン

回答:

番号、

「合計が0になる整数Sの集合のサブセットを見つける」という問題を考えてください。

空のセットを返すことができるため、この問題は簡単です。

ただし、空のセットを返した後に2番目の解を見つけることは、NP完全であることが知られているよく知られたサブセット合計問題です。

— クリス・ジェファーソン
ソース

「不自然な」問題を定義できない限り、これは問題ではありません。人々は、サブセットサムやSATのような問題の数百のバリアントを定義します。

— クリスジェファーソン

@Mohammad：別の反例です。自然かどうかを判断するのはあなたに任せます。bimatrixゲームには常に少なくとも1つのNash均衡があり、bimatrixゲームに複数のNash均衡があるかどうかを判断するのはNP困難です[Gilboa and Zemel、GEB 1989] 。構築はSAT式fを取り、常に存在する既知の形式の特定のナッシュ平衡を持つゲームを生成します。そのため、式fが満たされる場合、ゲームは2番目の平衡を持ちます。

— ラーフルサヴァニ

f : {0, 1, 2, \dots, 2^{n} - 1} \to {0, 1}

$f : \{0,1,2,\ldots,2^n-1\} \to \{0,1\}$

f (0) = 0

$f(0) = 0$

f (2^{n} - 1) = 1

$f(2^n-1)=1$

k

$k$

f (k) = 0

$f(k) = 0$

f (k + 1) = 1

$f(k+1) = 1$

NP完全とは、すべてのインスタンスが困難であることを意味するのではなく、一部のインスタンスのみが困難であることを意味します。サブセット和（1と-1を含むすべての問題など）と多くの簡単なSAT問題（2 SATなど）の些細なインスタンスが多数ありますが、SAT全体はまだNP完全です。

— クリスジェファーソン

答えは整数Sのセットのサブセットでなければなりません。空のセットはすべてのセットのサブセットなので、{}はSのサブセットです。Sにはcontainが含まれていないため、{ϕ}はSのサブセットではありません

— クリスジェファーソン

$ASP$ $NP$

$NP$

— モハマドアルトルコキスタニー
ソース

問題は、2番目のソリューションのNP完全性がNP完全性を意味するかどうかでした。あなたの質問へのコメントで指摘されているように、NP完全性は十分ではないため、彼らが示すものはより弱く、ASP完全性を必要とします。

— domotorp

誰かがこれを読んだ場合、この答えは間違っています。2番目のXはNP完全ですが、XはNP完全ではないという問題は簡単に発生します。たとえば、上記のコメントで説明したように、合計が0になる整数のセットのサブセットを見つける問題は、2番目のX NP完全です。。

— クリスジェファーソン

Π

$\Pi$

Π_{[2]}

$\Pi_{[2]}$

Π

$\Pi$

Π

$\Pi$

Π_{[2]}

$\Pi_{[2]}$

Π_{[2]}

$\Pi_{[2]}$

Π

$\Pi$

— サショニコロフ

誰かが質問をし、それに答え、そして議論が進行している間にそれを受け入れるのは少し奇妙です。

— チャンドラチェクリ

@ MohammadAl-Turkistany私のコメントは、あなたの答えは論理を逆にしたように見え、あなた自身の質問には答えないということでした。私はクリスの例については何も言いませんでした（私には見た目はいいのですが、コメントでその議論に入りたくありません）。

— サショニコロフ

「2番目のXはNP​​完全」は「XはNP完全」を意味しますか？

「2番目のXはNP完全」は「XはNP完全」を意味しますか？