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非決定的な多項式時間でチェックできるグラフプロパティと、弱い形式システム（たとえばRCA 0）でプロパティがマイナークローズであるという証明があるとします。正式なシステムの強さについて何か言うことができますか？これは、与えられた有限の除外されたマイナーのセットが与えられたグラフの特性を特徴付けることを証明することができますか？ コンテキストこれはよくすでにの（ラベルのよく準順序集合なし）シンプルバージョンことが知られているクラスカルのツリー定理は、 ATRでunprovableで0とグラフマイナー定理はΠでさえ証明可能ではないという定理の一般化である1 1 -CA 0。フリードマンは、クラスカルのツリー定理の単純なバージョンを使用して、急速に成長するTREE（n）関数を構築し、グラフのマイナー定理を使用して、より高速に成長するSSCG（n）関数を構築しました。これらは、数学的な逆数の計算内容に関する結論の良いデモンストレーションですが、上記のより直接的な質問には答えがありません。 つまり、グラフのマイナー定理に関連するのは、そのプロパティの除外されたマイナーのリストを知っていれば、マイナーな閉じたプロパティを決定論的な立方時間でテストできるという証拠です。したがって、与えられた「簡単な」（問題で正確にされた）マイナークローズドプロパティに対して除外されたすべての未成年者が見つかったことを証明することは、「不可能」であると考えるのは自然です。これは「不均一」なタスクであるため、このタスクの「不可能性」がグラフのマイナー定理自体を証明する「難易度」（つまり、数学的な強さの逆数）に関連しているかどうかはわかりません。 Kruskalのツリー定理の単純なバージョンは、グラフのマイナー定理とまったく同じ問題を提起するので、必要に応じて答えはその単純な問題に焦点を当てることができます。質問はそのように自然に感じるので、グラフのマイナー定理を使用しました。（この質問は、少なくとも明確な回答を得るという点では、MSEまたはMSOに適している可能性があります。しかし、この質問の動機はTCSに関連しているので、ここで質問することにしました。）

13 cc.complexity-theory  lo.logic 

有限（決定論的または非決定論的、これはそれほど重要ではないと思います）オートマトンAとしきい値nを考えると、Aは最大でn個の異なる文字を含む単語を受け入れますか？ （k個の異なる文字とは、aabaaには2つの異なる文字aとbがあることを意味します。） この問題はNP完全であることを示しましたが、この削減により、多くの遷移で同じ文字が表示されるオートマトンが生成されます。 私は、各文字がA で最大k回現れる場合に興味があります。ここで、kは固定パラメーターです。問題はまだNP完全ですか？ 以下のためのk = 1の問題は、単に最短経路であるので、P.はのためにあるK私はどちらもPのメンバーシップを表示もNP困難の証拠を見つけることができなかっました= 2。 少なくともk = 2の場合、任意のアイデア？

13 cc.complexity-theory  np-hardness  automata-theory 

Adlemanは1978年にを示しました。n個の変数のブール関数がサイズMの確率論的なブール回路で計算できる場合、fは決定論でも計算できますMおよびnのサイズ多項式のブール回路。実際には、サイズはO （n M ）です。 FBPP⊆P/polyBPP⊆P/poly\mathrm{BPP}\subseteq \mathrm{P/poly}fffnnnMMMfffMMMnnnO(nM)O(nM)O(nM) 一般的な質問：上の他のどのようなsemirings（ブール値よりも）ありませんBPP⊆P/polyBPP⊆P/poly\mathrm{BPP}\subseteq \mathrm{P/poly}ホールド？ もう少し具体的には、確率回路CC\mathsf{C} 半環上(S,+,⋅,0,1)(S,+,⋅,0,1)(S,+,\cdot,0,1)その「添加」を使用(+)(+)(+)『と「乗算』（⋅ ）（⋅）(\cdot)オペレーションゲートとして。入力は入力変数でありバツ1、… 、xnバツ1、…、バツnx_1,\ldots,x_nおよび値取る追加のランダム変数のおそらくいくつかの数の000と111 確率で独立して1/21/21/2、ここで000 および111は、それぞれ半環の加法および乗法の恒等式です。そのような回路CC\mathsf{C} 計算与えられた関数f：Sn→ Sf：Sn→Sf:S^n\to Sのための場合、すべてのx∈Snx∈Snx\in S^n、Pr[C(x)=f(x)]≥2/3Pr[C(x)=f(x)]≥2/3\mathrm{Pr}[\mathsf{C}(x)=f(x)]\geq 2/3。 m個の変数 の投票関数 Maj(y1,…,ym)Maj(y1,…,ym)\mathrm{Maj}(y_1,\ldots,y_m)は、要素yがy 1、… 、y mのうちm / 2回以上出現し、未定義の場合、値がyである部分関数です。、そのような要素yが存在しない場合。チェルノフとユニオンの境界の簡単な適用は次をもたらします。mmmyyyyyym/2m/2m/2y1,…,ymy1,…,ymy_1,\ldots,y_myyy 大部分のトリック：確率回路場合関数計算F ：S N → Sの有限集合にX ⊆ S Nは、あるM = O （ログ| X |）実現C 1、... 、CとMのCようにf （x ）= M a j（C 1（x ）、…CC\mathsf{C}f:Sn→Sf:Sn→Sf:S^n\to SX⊆SnX⊆SnX\subseteq …

13 cc.complexity-theory  circuit-complexity  randomized-algorithms  derandomization  arithmetic-circuits 

を探しています： マイケル・O・ラビン、「関数の計算の難易度、再帰セットの部分的順序付け」、ヘブライ大学、エルサレム、1960 概要： 「特定の計算可能な（再帰的な）関数を計算するタスクに固有の作業量を測定しようとします。コンピューティングの難易度の概念が導入され、研究されています。この概念は、問題の関数の計算に使用される理想的なコンピューター（チューリングマシン）から独立しているという意味で不変です。相対的な難易度に応じて、解決可能な決定問題（再帰集合）の分類に適用されます。」 オンラインまたは図書館でコピーを見つけることができませんでした。

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Lance Fortnow は最近、L！= NPの証明はP！= NPの証明よりも簡単であるべきだと主張しました。 NPを対数空間から分離します。2001年のブログ前の対角化に関する調査（セクション3）で4つのアプローチを示しましたが、どれもうまくいきませんでした。PをNPから分離するよりもはるかに簡単なはずです。 リンクされた調査のセクション3では、意味のあるオラクル崩壊の結果はないと主張しています。 P！= NPの質問は非常に手ごわいままですが、L！= NPの質問ははるかに扱いやすいようです。この質問が難しいと考える理由はありません。空間に対する適切な相対化モデルの欠如は、LとNPが崩壊する意味のあるオラクルモデルがないことを意味します。また、Lは統一クラスなので、Razborov-Rudich [RR97]の制限は適用されません。 Lへの既知の相対化の障壁について質問が！= NPは、このサイトでPSPACE完全問題のTQBFは、このような崩壊を取得するためにoracleとして使用することができることを指摘答えを得ました。これが意味のあるオラクルモデルであったかどうかについての反対も答えられているようです。 しかし、「LとNPが崩壊する意味のあるオラクルモデルがない」を正しいステートメントと見なすべき理由を理解したとしても、L！= NPを証明することはP！= NP。L！= NPを証明することがP！= NPを証明するよりも本当に簡単な場合、ALogTime！= PHを証明することは間違いなく手の届く範囲にあるはずです。（別々の可能性の調査記事のヒントからLが。）私はALogTimeを推測！= PHはまだ開いている、と私はそれを証明するのは難しいだろうことを期待する十分な理由があるかどうかを知りたいのです。Σp2Σ2p\Sigma_2^pLLL

13 cc.complexity-theory  reductions  relativization 

私たちが証明したいときにはあるN Pの -complete、その後、標準的なアプローチは、既知の多項式時間計算多対一還元示すことであるN Pに-complete問題をL。このコンテキストでは、削減の実行時間に厳しい制限は必要ありません。任意の多項式をバインドすれば十分であるため、非常に高い次数を持つ可能性があります。L∈NPL∈NPL\in \bf NPNPNP\bf NPNPNP\bf NPLLL それにもかかわらず、自然な問題の場合、境界は通常、低次の多項式です（lowを1桁の何かとして定義しましょう）。私はこれが常にそうでなければならないと主張しませんが、反例を知りません。 質問：反例はありますか？それは、2つの自然な完全問題の間のポリタイム計算可能な多対一の縮約であり、同じケースでより速い縮約は知られておらず、最もよく知られている多項式実行時間境界は高次多項式です。NPNPNP 注：自然な問題には、大きな、または巨大な指数が必要になることがあります。巨大な指数/定数を使用した多項式時間アルゴリズムを参照してください 。同じことが削減でも発生するのだろうかPPP自然問題の？

13 cc.complexity-theory  reductions  np-complete 

P / polyは、多項式サイズのブール回路のファミリーによって解決可能な決定問題のクラスです。あるいは、nのサイズ多項式であり、nのサイズのみに基づくアドバイス文字列を受け取る多項式時間チューリングマシンとして定義できます。 mP / polyは、多項式サイズの単調なブール回路のファミリーによって解決可能な決定問題のクラスですが、多項式時間チューリングマシンに関してmP / polyの自然な代替定義はありますか？

13 cc.complexity-theory  complexity-classes  circuit-complexity  polynomial-time  monotone 

非環式有向グラフ我々が入力として与えられている問題考える、標識機能からいくつかのセットに全順序と我々が求められ（例えば、整数）、及び辞書編集的に最小のトポロジカルソートを計算します。より正確には、トポロジカルソートのGでの列挙であるVとして\ mathbfは、{V} = V_1、\ ldots、v_n、その結果、全てのためにI \ NEQ Jからのパスがあるときはいつでも、V_Iにv_jではλ V L &lt; LG=(V,E)G=(V,E)G = (V, E)λλ\lambdaVVVLLL&lt;L&lt;L<_LλGGGλλ\lambdaV v = v 1、… 、v n i ≠ j v i v j GGGGVVVv=v1,…,vnv=v1,…,vn\mathbf{v} = v_1, \ldots, v_ni≠ji≠ji \neq jviviv_ivjvjv_jGGG、それからi &lt;jでなければなりませんi&lt;ji&lt;ji < j。このようなトポロジカルソートのラベルは、\ mathbf {l} = \ lambda（v_1）、\ ldots、\ lambda（v_n）として取得されるSの要素のシーケンスです。そのようなシーケンス（すべての長さ| V |）の辞書式順序は、l_i &lt;_L l_iのような位置iがある場合、\ mathbf …

13 cc.complexity-theory  np-hardness  sorting  directed-acyclic-graph  order-theory 

フローネットワークの2番目に小さい -カットについて何か知られていますか？または、より一般的に、この問題について：sssttt 入力：ネットワークおよび数値（すべてバイナリ）。 出力：番目に小さい -カット。k k s tNNNkkkkkksssttt 最小番目 -カットいずれかである -カット、正確にあるように、 -その容量削減がs t （S 、T ）s t k − 1 s tkkksssttt(S,T)(S,T)(S,T)ssstttk−1k−1k-1 sssttt ペアごとに異なり、 容量よりも本当に小さい。(S,T)(S,T)(S,T) 私はそれがどのように計算され、これがケースに関して効率的に行われるかどうかを知りたいです。k=1k=1k=1

13 cc.complexity-theory  optimization  max-flow-min-cut  flow-problems 

ビデオゲームのニブラーとスネークの複雑さに関する小さな記事を書いている間。平面グラフ上の再構成の問題として両方ともモデル化できることがわかりました。そして、そのような問題がモーションプランニングエリアで十分に研究されていない可能性は低いようです（たとえば、リンクされたキャリッジまたはロボットのチェーンを想像してください）。ゲームはよく知られていますが、これは関連する再構成モデ​​ルの簡単な説明です： 蛇の問題 入力：平面グラフ、l小石p 1、. 。。、P Lは、ノード上に配置されるU 1、。。。、U L単純な経路を形成します。小石は蛇を表し、最初の小石p 1は彼の頭です。頭は、現在の位置から隣接する空きノードに移動でき、本体はそれに続きます。一部のノードにはドットが付いています。頭がドットでノードに到達すると、ボディはG =（V、 E）G=（V、E）G = (V,E)lllp1、。。。、plp1、。。。、plp_1,...,p_lあなたは1、。。。、あなたlあなたは1、。。。、あなたはlu_1,...,u_lp1p1p_1次の小石のEヘッドの移動。ノードのドットは、ヘビの横断後に削除されます。eeeeee 問題：スネークをグラフに沿って移動して、ターゲット構成 到達できるかどうかを尋ねます。ターゲット構成は、スネークの位置、つまり小石の位置の完全な説明です。TTT SNAKE問題は、ドットが使用されていない場合でも最大次数3の平面グラフ上で、また任意の数のドットを使用できる場合はソリッドグリッドグラフ上でNP困難であることを証明するのは簡単です。ドットのないソリッドグリッドグラフでは事態が複雑になります（別の未解決の問題に関連しています）。 問題が別の名前で研究されているかどうかを知りたい。 そして、特に、それがNPにあるという証拠があれば... 編集：問題は平面グラフ上でもPSPACE完全であることが判明し、結果は非常に興味深いように見えるため、それが新しい問題であるかどうか、およびそれについて既知の結果があるかどうかを調べることは残っています。 簡単な例（小石は緑色で表示され、ヘビの頭はP1です）。

13 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  planar-graphs 

-hierarchy複雑性クラスの階層であるパラメータ化複雑で、参照複雑動物園を定義するため。別の定義では、1次論理の式の重み付きFagin定義可能性を使用してを定義してい。Flum およびGroheの教科書を参照してください。WW\mathsf{W}W [t]W[t]\mathsf{W}[t]W [t]W[t]\mathsf{W}[t]ΠtΠt\Pi_t 最低クラスの場合と、多くの自然完全問題が知られており、例えば徒党と独立したセットのために完全であるおよび支配集合とヒットセットはで完全です。これらの各問題は、対応する既知の - 完全な問題として定義され、必要なソリューションセットのサイズをパラメーターとして設定します。 W [ 1 ]W[1]\mathsf{W}[1]W [2]W[2]\mathsf{W}[2]W [ 1 ]W[1]\mathsf{W}[1]W [2]W[2]\mathsf{W}[2]N PNP\mathsf{NP} - 階層の上位クラス、特におよびについて、既知の自然な完全な問題はありますか？WW\mathsf{W}W [3]W[3]\mathsf{W}[3]W[4]W[4]\mathsf{W}[4]

13 cc.complexity-theory  parameterized-complexity 

の順列のグループと、2つのベクトルが与えられた、はここではあまり関係のない有限アルファベットです。は、ようなが存在するかどうかです。ここで、は、期待される方法でuに置換πを適用することを意味します。[ N ] = { 1 、⋯ 、N } U 、V ∈ Γ N Γ π ∈ G π （U ）= V族π （U ）GGG[n]={1,⋯,n}[n]={1,⋯,n}[n]=\{1, \cdots, n\}u,v∈Γnu,v∈Γnu,v\in \Gamma^nΓΓ\Gammaπ∈Gπ∈G\pi\in Gπ(u)=vπ(u)=v\pi(u)=vπ(u)π(u)\pi(u)ππ\piuuu さらに、が生成器の有限集合Sによって入力として与えられると仮定します。問題の複雑さは何ですか？特に、NPにありますか？GGGSSS

13 cc.complexity-theory  graph-isomorphism  permutations 

拡張性の問題では、ソリューションの一部が与えられ、それを完全なソリューションに拡張できるかどうかを判断したいと思います。いくつかの拡張性の問題は効率的に解決できますが、他の拡張性の問題は簡単な問題を難しい問題に変換します。 たとえば、ケーニッヒ・ホールの定理は、すべての3次2部グラフは3エッジのカラーリングが可能であるが、一部のエッジの色が与えられると拡張性バージョンは完全になるとNPNPNP述べています。 基本的な問題が簡単な（または上記の例のように些細な）ハード拡張性の問題の調査論文を探しています。

13 cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  np-hardness 

時間に実行されているアルゴリズムを考えると、我々は最大でサイズの同じ問題について、「些細な」均一な回路ファミリーに変換することができ≈ T （N ）ログトン（N ）。t(n)t(n)t(n)≈t(n)logt(n)≈t(n)log⁡t(n)\approx t(n)\log t(n) 一方、が最適な実行時間である場合でも、その問題に対してはるかに小さい均一な回路がある可能性があります。回路の生成にはt （n ）より長くかかる場合がありますが、小さいです。t(n)t(n)t(n)t(n)t(n)t(n) しかし、実際にそのようなものを構築する方法を知っていますか？最初に尋ねる質問は （1）非自明な均一回路、つまり同じ問題に対するアルゴリズムの最もよく知られている実行時間よりも小さいサイズの均一回路の建設的な例はありますか？ 今、問題がにある場合、徹底的な検索を使用して最適な回路を見つけるための指数時間アルゴリズムがあると考えています：nが与えられた場合、2つのすべての答えを書き留めますn個の入力（所要時間（2 n）t （n ））; 次に、すべての正解を提供するものが見つかるまで、n入力のすべての回路をサイズを増やしながら列挙します。検索は、単純な変換のサイズt （n ）logで終了しますDTIME(t(n))DTIME(t(n))\mathsf{DTIME(t(n))}nnn2n2n2^n(2n)t(n)(2n)t(n)(2^n)t(n)nnn、または関数の真理値表、 2 n個の出力がある場合は、{ 0 、1 }。（編集：トーマスは、シャノン/ルパノフによる境界が O （2 n / n ）であることを指摘しています。）t(n)logt(n)t(n)log⁡t(n)t(n) \log t(n)2n2n2^n{0,1}{0,1}\{0,1\}O(2n/n)O(2n/n)O(2^n/n) 我々が持っているので、「はい」と不十分な質問に対する（1）：上記のいずれかの時間のために懸命にある言語テイク、まだ決定可能に。上記の手順では、サイズ2 nの真理値表が出力されます。2n2n2^n2n2n2^n したがって、質問（1）を改良する必要があります。2つの最も興味深いケースは （2）多項式サイズの自明でない均一回路の建設的な例はありますか？（たとえ非常に遅いアルゴリズムによって生成されたとしても。） （3）多項式時間生成可能、多項式サイズの自明でない均一回路の建設的な例はありますか？ これは質問するには多すぎるかもしれません。簡単な質問はどうでしょうか：そのようなことが可能であることさえ知っていますか？おそらく、自明でない均一な回路は存在しないのでしょうか？ （4）次の文は、任意に対して偽であることがわかっていますか？（編集：O （2 N / N ）、おかげでトーマス。）「言語場合Lはサイズの均一な回路を有するO （S （n個の））、それは、時間で実行されているアルゴリズムを有する〜O（S （N ））。 」（もしそうなら、「均一」が「多項式時間均一」、「ログスペース均一」などに置き換えられた場合はどうでしょうか？）s(n)=o(2n)s(n)=o(2n)s(n) = …

13 cc.complexity-theory  circuit-complexity  uniformity 

次のパーティションの問題を特定のスケジューリングの問題に削減しました。 入力：非減少順の正整数のリスト。a1⩽⋯⩽ana1⩽⋯⩽ana_1\leqslant\cdots\leqslant a_n 質問： DOESは、ベクターが存在しよう(x1,…,xn)∈{−1,1}n(x1,…,xn)∈{−1,1}n(x_1,\ldots,x_n)\in\{-1,1\}^n k個のΣ iが= 1 A I X 、I ⩾ 0を∑i=1naixi=0and∑i=1naixi=0and\sum_{i=1}^na_ix_i=0\qquad\text{and} ∑i=1kaixi⩾0for all k∈{1,…,n}∑i=1kaixi⩾0for all k∈{1,…,n}\sum_{i=1}^ka_ix_i\geqslant 0\quad\text{for all }k\in\{1,\ldots,n\} 2番目の条件がなければ、それは単なるPARTITIONであり、したがってNPハードです。しかし、2番目の条件は多くの追加情報を提供するようです。このバリアントを決定する効率的な方法があるかどうか疑問に思っています。それともまだ難しいですか？

13 cc.complexity-theory  reference-request  partition-problem  subset-sum