タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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半ランダム、半敵対文字列を使用したBPPアルゴリズムの実行
次のモデルを考えてみましょう。nビット文字列r = r 1 ... r nはランダムに一様に選択されます。次に、各インデックスi∈{1、...、n}は、独立した確率1/2でセットAに入れられます。最後に、攻撃者は、各i∈Aに対して、必要に応じてr iを反転させることができます。 私の質問はこれです：結果の文字列（r 'と呼びます）をRPまたはBPPアルゴリズムでランダム性の唯一のソースとして使用できますか？敵が事前にBPPアルゴリズム全体、文​​字列r、およびセットAを知っており、計算時間が無制限であると仮定します。また、（明らかに）BPPアルゴリズムは敵のフリップ決定もAも知らないと仮定します。 Umesh Vaziraniのセミランダムソースに関する研究（異なるが関連するモデル）から、抽出器、合併、凝縮器に関する最近の研究まで、まさにこの種の質問については長年の研究があることをよく知っています。だから私の質問は、その仕事のどれかが私が望むものを生み出すかどうかです！弱いランダムなソースに関する文献は非常に多く、微妙に異なるモデルが非常に多いため、その文献を知っている人はおそらく多くの時間を節約できるでしょう。前もって感謝します！
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最小の不満足な3-CNF式
現在、満足できず、最小サイズの3-CNF式を取得（または構築）し、研究することに興味があります。つまり、少なくとも1つの句を削除すると式が満たされるように、可能な限り少ない句（m = 8が望ましい）とできるだけ少ない個別変数（n = 4以上）で構成される必要があります。 より正式には、資格のある3-CNF式Fは、次の条件を満たす必要があります。 Fは不満足です Fには最小量（4+）の個別変数（またはその否定）があります Fには最小限の条項があります（8+） Fのすべての適切なサブセットは充足可能です（任意の句を削除できます）。 Fには、2-CNF節に還元可能な2つの節(i, j, k) & (i, j, ~k)がありません。たとえば、許可されていません（になります(i,j)） たとえば、n = 4の場合、満たされない多くの最小8節3-CNF数式が存在します。1つは、4ハイパーキューブを見て、エッジ（2面）でカバーしようとすることで、次の満たされない式を作成できます。 1. (~A, B, D) 2. (~B, C, D) 3. ( A, ~C D) 4. ( A, ~B, ~D) 5. ( B, ~C, ~D) 6. (~A, C, ~D) 7. ( A, …
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方程式のシステムはモジュロ解決される
私は、任意のkについてkを法とする線形方程式を解く複雑性に興味があります（そして、素数に特別な関心があります）、特に： 問題。 kを法とするn個の未知数におけるm個の線形方程式の与えられたシステムに対して、解は存在しますか？mmmnnnkkk その紙に抽象的には、logspace-MODクラスの構造と重要性クラスのモッズのk L、彼らは"という、Buntrock、ダム、Hertrampf、およびMeinel請求有限リング上で線形代数のすべての標準的な問題ことを証明することにより、その重要性を実証しは、これらのクラスに対して完全ですZ / k ZZ/kZ\mathbb Z/k\mathbb Z。よく見ると、話はもっと複雑です。たとえば、Buntrock et al。（Kavehが発見した以前の自由にアクセス可能なドラフトの校正で、ありがとう！）線形方程式の解法は代わりに補クラスcoMod k Lにあることを示すkプライム。このクラスは、に等しいことないことが知られていないのModのk個のLのためのk個の線型方程式系を解くかのmodについて私が心配ですが、彼らがどんな発言をしないという事実である-ことを気にコンポジット、決してkがさえている含まれています中coModのk個のLのためのk個の複合！ 質問： すべての正のkについて、coMod k Lに 含まれるkを法とする線形方程式系を解きますか？ あなたは、方程式のシステムを解くことができれば、より高い電力を法Qプライムのpは、あなたは彼らがモジュロ解決することができますpは同様。qを法とする連立方程式を解くのはcoMod p L -hardです。この問題がMod q Lにあることを示すことができれば、すべてのk に対して Mod k L = coMod k Lを示すことになります。それを証明するのは難しいでしょう。しかし、それは coMod k Lですか？
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量的金融の計算の複雑さ
株式市場の予測は難しいです！TCSはこの感情をより正式にすることができますか？ 最近、私は金融について少し考え始め、TCSの知識がどのように役立つか疑問に思っていました。ヘッジファンドや投資会社は常にアルゴリズム取引、機械学習、AIを使用しているようですが、TCSの結果はほとんどないようです。特に、私は2つの論文しか知りません： Sanjeev Arora、Boaz Barak、Markus Brunnermeier、およびRong Ge、Computational Complexity and Information Asymmetry in Financial Products、2009年 Philip Z. Maymin、Marketsは、P = NP、2011の場合にのみ効率的です。 最初の論文は、デリバティブが、計算限界エージェントの情報の非対称性のコストを（それを減らすという望ましい目標の代わりに）増幅できることを示しています。2番目の論文は、NP困難な問題を解決するために市場効率を使用できることを示すことにより、効率的な市場の一般的な信念に挑戦します。 関連するアイデアに関する本/調査または独創的な論文はありますか？特に、市場を予測または近似すること、またはそのような市場で最適に（または最適に近い）取引をすることの難しさに関連するものは？ もう少しメタ質問：なぜこれに関する論文の不在があるように見えるのですか？関心がないのですか、それともすべての利害関係者が非公開契約の背後に隠れているクオンツになるのですか？ 関連する質問 社会科学におけるアルゴリズムレンズ 金融経済学におけるポートフォリオ理論の複雑性分類とは何ですか？
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回答検索の理論的な指数関数的な複雑さ（クエリのサイズ）を考えると、なぜリレーショナルデータベースがまったく機能しないのですか？
リレーショナルデータベースでクエリ回答を見つけるには、時間が必要であり、指数を取り除くことができないことがわかっているようです。D | D | | Q | | Q |QQQDDD| D || Q ||D||Q||D|^{|Q|}| Q ||Q||Q| 非常に大きくなる可能性があるデータベースは、実際にすべてで働いなぜ、我々は疑問に思います。DDD 実際のアプリケーションでは、通常のクエリがまったく大きくないというだけの問題ですか？（その後、リレーショナルデータベースシステムに提示されるクエリの通常のサイズと、実際にDBシステムが効果的に回答できると予想されるクエリの「最大」サイズが何であるかを知ることは興味深いです。） 指数に関する注意事項「取り外し可能」ではない| Q ||Q||Q| 指数は削除可能ではありません。データベースによって指定されたグラフにサイズnのクリークが存在するかどうかを問い合わせるクエリを使用できます。グラフにnクリークがあるかどうかを確認することは、NP完全問題です。さらに、パラメータnを使用した固定パラメータは扱いやすくありません。詳細については、たとえば、 Libkin、L .: Elements of Finite Model Theoryに記載されています。Springer（2004） または Papadimitriou、CH、Yannakakis、M .:データベースクエリの複雑さについて。J.計算 システム。科学 58（3）、407–427（1999）| Q ||Q||Q|nnnnnnnnn
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上限と下限の「正しい」定義とは何ですか？
してみましょうf(n)f(n)f(n)サイズの入力に問題の時間を実行している最悪のケースであるnnn。私たちは固定してビット奇妙な問題を作ろうf(n)=n2f(n)=n2f(n) = n^2のためn=2kn=2kn=2kが、f(n)=nf(n)=nf(n) = nのためn=2k+1n=2k+1n=2k+1。 それでは、問題の下限は何ですか？私が理解した方法は、下限にすぎませんf(n)f(n)f(n)。しかし、は、すべてのn > n 0、f （n ）> k n 2 に対してf(n)=Ω(n2)f(n)=Ω(n2)f(n) = \Omega(n^2)定数kkk、が存在することを意味し、これは真実ではないことを知っています。したがって、f （n ）= Ω （n ）としか言えないようですn0n0n_0n>n0n>n0n > n_0f(n)>kn2f(n)>kn2f(n) > kn^2f(n)=Ω(n)f(n)=Ω(n)f(n) = \Omega(n)。しかし、通常、問題の下限はΩ(n2)Ω(n2)\Omega(n^2)であると呼びますか？ と仮定すると、すべてのn > n 0、g （n ）> k n 2 に対してg(n)=Ω(n2)g(n)=Ω(n2)g(n) = \Omega(n^2)定数kkk、が存在することを意味します。また、問題に実行時間g （n ）があると仮定しましょう。すべての素数nについてこの問題を別の問題（同じ入力サイズ）に減らすことができる場合、他の問題の実行時間の下限はΩ （nn0n0n_0n>n0n>n0n > n_0g(n)>kn2g(n)>kn2g(n) > kn^2g(n)g(n)g(n)nnnΩ(n2)Ω(n2)\Omega(n^2)？
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UPの結果はNPに等しい
2011/02/08の編集：いくつかの参考文献を見つけて読んだ後、元の質問を2つの別々の質問に分けることにしました。UPとNPに関する部分は次のとおりです。構文および意味クラスの部分については、構文および意味クラスの利点を参照してください。 UPUP\mathsf{UP}（明確な多項式時間、参照についてはwikiと動物園を参照）は、 Nによって決定される言語として定義されます。NPNP\mathsf{NP}、追加の制約ものと-machines 任意の入力で最大1つの計算パスを受け入れます。 対U PおよびU P対N Pの正確な関係はまだ開いています。私たちは、最悪の場合の一方向関数があればと場合にのみ存在することを知っているP ≠ U P、及び介在物のすべての可能性に関連し神託があるP ⊆ U P ⊆ N Pは。PP\mathsf{P}UPUP\mathsf{UP}UPUP\mathsf{UP}NPNP\mathsf{NP}P≠UPP≠UP\mathsf{P} \neq \mathsf{UP}P⊆UP⊆NPP⊆UP⊆NP\mathsf{P} \subseteq \mathsf{UP} \subseteq \mathsf{NP} 対N Pが重要な質問である理由に興味があります。人々は（少なくとも信じる傾向にある中で文学これら2つのクラスが異なっていること）、そして私の問題は、次のとおりです。UPUP\mathsf{UP}NPNP\mathsf{NP} 場合は、そこに任意の「悪い」結果が起こっていますか？UP=NPUP=NP\mathsf{UP} = \mathsf{NP} 2003年には複雑さに関するブログに関連する投稿があります。私の理解が正しい場合、Hemaspaandra、Naik、Ogiwara、およびSelmanによる結果は、 ある言語Lはそれぞれ充足式のためにそのようなφがあるユニーク満足割り当てXで（φ 、X ）にL、NPNP\mathsf{NP}LLLϕϕ\phixxx(ϕ,x)(ϕ,x)(\phi,x)LLL 次に、多項式階層が第2レベルに崩壊します。が成り立つ場合、そのような含意は知られていない。UP=NPUP=NP\mathsf{UP} = \mathsf{NP}
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パリティと
パリティとは分離不可能な双子のようなものです。それとも、過去30年の間そうでした。ライアンの結果に照らして、少人数のクラスに対する関心が新たになります。AC0AC0AC^0 Furst Saxe SipserからYao to Hastadまでは、すべてパリティおよびランダム制限です。Razborov / Smolenskyは、パリティ付きの近似多項式です（ok、modゲート）。Aspnes et alは、パリティに弱い次数を使用しています。さらに、Allender HertrampfとBeigel Taruiは、少人数のクラスで戸田を使用することについてです。そして、決定木を持つRazborov / Beame。これらはすべてパリティバスケットに分類されます。 1）でないことを直接示すことができる（パリティ以外の）他の自然な問題は何ですか？AC0AC0AC^0 2）AC ^ 0の下限に対する劇的に異なるアプローチが試みられたことを知っている人はいますか？
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ユニークなゲームの視覚化
ユニークなゲーム予想を説明するために、どのように写真をデザインしますか？ これは、次回のAMS合同会議でのユニークなゲームに関する「Current Events」プレゼンテーションと、今後作成される小冊子のためのものです。 過去に制作されたイラストの種類の例は http://www.ams.org/meetings/lectures/current-events-bulletin 2006年版をクリックすると、Madhu SudanがPCPでの講演を説明するために使用した写真を見ることができます。 ガジェットを使用して独自のゲームを最大カットに減らすか、Khot-Vishnoiグラフを適度に小さくすることを考えました。私が受け取った良い提案は、ユニークなゲームのほぼ満足できるインスタンスのラベル拡張グラフを描画し、最適なソリューションに対応する頂点を異なる色で強調表示することでした。 他の提案？
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カオスと
私は、「カオス」またはより広く動的なシステムと質問との関係を学習することに興味があります。私が探しているタイプの文献の例を次に示します。P= NPP=NPP{=}NP エルシー・ラバス、マリア、およびゾルタン・トロツカイ。「制約充足へのアナログアプローチにおける一時的なカオスとしての最適化の硬さ」Nature Physics 7、いいえ。12（2011）：966-970。（ジャーナルリンク。） 誰かが調査を書いたり、書誌的な大要を作成したことがありますか？
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