半ランダム、半敵対文字列を使用したBPPアルゴリズムの実行

次のモデルを考えてみましょう。nビット文字列r = r ₁ ... r _nはランダムに一様に選択されます。次に、各インデックスi∈{1、...、n}は、独立した確率1/2でセットAに入れられます。最後に、攻撃者は、各i∈Aに対して、必要に応じてr _iを反転させることができます。

私の質問はこれです：結果の文字列（r 'と呼びます）をRPまたはBPPアルゴリズムでランダム性の唯一のソースとして使用できますか？敵が事前にBPPアルゴリズム全体、文​​字列r、およびセットAを知っており、計算時間が無制限であると仮定します。また、（明らかに）BPPアルゴリズムは敵のフリップ決定もAも知らないと仮定します。

Umesh Vaziraniのセミランダムソースに関する研究（異なるが関連するモデル）から、抽出器、合併、凝縮器に関する最近の研究まで、まさにこの種の質問については長年の研究があることをよく知っています。だから私の質問は、その仕事のどれかが私が望むものを生み出すかどうかです！弱いランダムなソースに関する文献は非常に多く、微妙に異なるモデルが非常に多いため、その文献を知っている人はおそらく多くの時間を節約できるでしょう。前もって感謝します！

長さの種子：何が必要なのは以下のパラメータを「播種抽出」である、粗ランダムN / 2、及び出力長N Ω （1 ）。これらは知られています。私は最新の調査について最新ではありませんが、Ronenの調査のセクション3で十分だと思います。$O(\log n)$$n/2$$n^{\Omega(1)}$

$2^{-n/2}$

攻撃者は、Aのビットの設定方法を決定する前に、文字列r全体を見ることができますか？答えがノーの場合、これはビット固定ソースであり、実際に決定論的に抽出可能です。つまり、真にランダムなシードは必要ありません。たとえば、ビット固定ソースの抽出プログラムの構築については、KampおよびZuckermanを参照してください。

敵が文字列の残りを見ることができる場合、決定論的に抽出可能であると推測しますが、モデルはわずかに異なり、頭のてっぺんからどのように関連するのかわかりません。セットAはランダムであるため、実際にはビット固定ソースよりもさらに扱いやすく、セットAは任意です。

もちろん、Noamは正しいです。歴史的に、一定のエントロピーレートのソースを使用したBPPの最初のシミュレーションは、私の論文「一般的な弱いランダムソースを使用したBPPのシミュレーション」で提供されました。現在、これを達成するためのより簡単な方法と、さらに強力な結果があります。

一定数以上のビットを確定的に抽出することは、モデルでは不可能です。（最初のビットを出力するだけで、1ビットの弱い決定論的抽出を得ることができます。）Kampと私は、一定のエントロピーレートを持つ一般的な無意識のビット固定ソースでは、一定数以上のビットを抽出できないことを示しました。ただし、セットAはランダムであるため、これらの結果は前述のとおり適用されません。ただし、固定サイズtのランダムにAを選択することで証明が機能したため、t = .6nを選択すると、一様にランダムなAの結果が続きます。