パリティと

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パリティとは分離不可能な双子のようなものです。それとも、過去30年の間そうでした。ライアンの結果に照らして、少人数のクラスに対する関心が新たになります。 $AC^0$

Furst Saxe SipserからYao to Hastadまでは、すべてパリティおよびランダム制限です。Razborov / Smolenskyは、パリティ付きの近似多項式です（ok、modゲート）。Aspnes et alは、パリティに弱い次数を使用しています。さらに、Allender HertrampfとBeigel Taruiは、少人数のクラスで戸田を使用することについてです。そして、決定木を持つRazborov / Beame。これらはすべてパリティバスケットに分類されます。

1）でないことを直接示すことができる（パリティ以外の）他の自然な問題は何ですか？ $AC^0$

2）AC ^ 0の下限に対する劇的に異なるアプローチが試みられたことを知っている人はいますか？

— Vヴィナイ
ソース

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STOC 2008からのkクリークの下限に関するBenjamin Rossman の結果。 $AC^0$

参照：

ポール・ビーム、「スイッチング補題プライマー」、テクニカルレポート1994。
ベンジャミン・ロスマン、「k-クリークの一定深さの複雑さについて」、STOC 2008。

— カベ
ソース

ロスマンは、クリームも含まれていたビームの入門書に包まれていませんか？もちろん、議論はもっと複雑です。

— V Vinay

@V Vinay：Paul Beameの記事へのリンクをお願いできますか？

— カベ

4

k

$k$

Ω (n^{k / 4})

$\Omega(n^{k/4})$

n^{Ω (k / d^{2})}

$n^{\Omega(k/d^2)}$

@ Srikanth、V VinayはBeameの方が新しい結果だと言っていると思いましたが、彼のページには何も見つかりませんでした。説明をありがとう。

— カベ

1

スリカンスは境界について正しいです。Kaveh、新しい論文ではありません。私は質問にビームを挙げたという意味で「包摂された」を使用し、したがってクリークの下限を認識していました。

— Vビナイ

12

Håstad、Jukna、Pudlakによる「トップダウン」アプローチがあります。これは、深さ3回路のトップダウン下限です。残念ながら、これまでのところ、アプローチをより高い深さに拡張することはできませんでした。

— クリストファー・アーンスフェルト・ハンセン
ソース

はい。このアプローチの影響を受けた論文があると思いましたか？

— Vビナイ

10

1）最初に思い浮かぶのは、「マジョリティ」です。ではないことを証明できます $AC^{0}$

2）再び深さ3の回路でのみ機能するトポロジカルなアプローチがKriegelとWaackによって提案されました。

— アレッサンドロ・コセンティーノ
ソース

2

大半は本当に同じことです。私はそれを言及すべきだった。また、80年代半ばにボッパナによる多数派に関する論文がありました。

— V Vinay

8

他の2つの「クラシック」メソッドは、HakenのボトルネックメソッドとKarchmerのフュージョンメソッド（Avi Wigdersonの名前）です。どちらもモノトーン設定で適用するのがはるかに簡単です。

— ユヴァル・フィルマス
ソース