因数分解と離散対数の線形下限よりも良いものはありますか？

整数因数分解、素数/複合離散対数問題、楕円曲線の点群（およびそれらの高次元アーベル多様体）および一般隠されたサブグループの問題？

具体的には、これらの問題には、線形複雑度の下限以上のものがありますか？

@Suresh：あなたのアドバイスに従って、ここに私の「答え」があります。回路の下限の状態は非常に憂鬱です。「現在のレコード」は次のとおりです。

• { ∧ 、∨ 、¬ } 7 N - 7 { ∧ 、¬ } { ∨ 、¬ } ⊕ N（xは）= X 1 ⊕ X 2 ⊕ ⋯ ⊕ X $4n-4$回路の上、及び の回路の上と 計算 ; レッドキン（1973）。これらの境界はきついです。 $\{\land,\lor,\neg\}$$7n-7$$\{\land,\neg\}$$\{\lor,\neg\}$$\oplus_n(x)=x_1\oplus x_2\oplus\cdots\oplus x_n$
• $5n-o(n)$は、パリティとその否定を除く、すべてのファニン2ゲートを備えた基底上の回路の場合。岩間と森住（2002）。
• （7 / 3 ）N - O （1 ）3 N - O （1 $3n-o(n)$は、すべてのファニン2ゲートを備えた一般的な回路です。ブルーム（1984）。PetersburgのArist KojevnikovとSasha Kulikovは、下限のより単純な証拠を発見しました 。それらの証明の利点は、数値ではなくその単純さです。その後、彼らは一般回路の下限の単純な証明を与えた（すべてのファニン2ゲートが許可されている）。非常に複雑な機能にもかかわらず-アフィン分散。論文はこちらからオンラインで入手できます。 $(7/3)n-o(1)$$3n-o(1)$
• { ∧ 、∨ 、¬ $n^{3-o(1)}$上の数式の ; ハスタド（1998）。 $\{\land,\lor,\neg\}$
• 2 Ω （N 2 / ログ2 Nを）Ω （nは3 / 2 /ログN $\Omega(n^2/\log n)$一般fanin-ための式、 決定論分岐プログラムのため、および 非決定的分岐プログラムの場合。ネチポルク〜（1966）。 $2$$\Omega(n^2/\log^2 n)$$\Omega(n^{3/2}/\log n)$

それで、あなたの質問「具体的には、これらの問題には線形複雑性の下限以上のものがありますか？」広く開かれたままです（回路の場合）。すべての若い研究者への私の訴え：前進し、これらの「障壁」は壊れないわけではありません！しかし、RazborovとRudichの意味で、「非自然な方法」で考えてみてください。