時間階層定理に相当する量子はありますか？

複雑性理論で私のお気に入りの定理は、時間階層定理です。ただし、これは1965年に行われました。

量子コンピューティングに似たようなものがあるかどうかを知りたかったのです。

また、そうでない場合、この方向で働いている人/グループは何ですか！

ディーターファンメルケベークとコンスタンティンペルヴィシェフによる、「時間階層の定理の最近の引用」は、ディーターのWebページから入手できる、「1ビットのアドバイスを伴うセマンティックモデルの一般的な時間階層」です。そこにある技術は、量子アルゴリズムを含む、コンピューティングの「合理的な」セマンティックモデルに対する1ビットのアドバイスを含む時間階層を提供します。

また、通常、セマンティックモデルによって計算されたプロミス問題の階層を取得するのは比較的簡単です。promise問題は、いくつかの入力（promise問題の一部として選択された入力）で「うまく動作する」（たとえば、エラーを制限する）アルゴリズムのみを必要とします。約束の一部として選択されていない入力の場合、アルゴリズムは任意に振る舞うことができます（たとえば、境界エラーがない）。約束問題の階層は、民間伝承の結果です。Dieter van MelkebeekとJeff Kinne（私自身）によるBPP設定の証明は、「ランダム化モデルおよびその他のセマンティックモデルの空間階層結果」にあります。これは量子アルゴリズムにも当てはまります。

答えは、適切な階層定理は、1ビットのアドバイスを受けるか、問題のある入力を無視できる量子アルゴリズムで知られています。これらの結果のテクニックのいくつかは、ランダム化されたアルゴリズムの特性に依存しています。階層定理の分野で量子アルゴリズムの特性を活用しようとするのは興味深いでしょう。

量子アルゴリズムに固有の結果があるやや関連する領域は、時空間の下限の領域です。Dieter van Melkebeekによる調査「満足度と関連する問題の下限の調査」があります。

答えはいいえだ。限定誤差確率多項式時間（つまりBPTIME）の時間階層定理さえありません。決定論的および非決定論的な時間階層定理には対角化引数があり、セマンティッククラスでは機能しないようです。これが、セマンティッククラスの強力な階層定理がない理由です。

私が知っている最良の結果は、BPTIMEの階層定理と1ビットのアドバイスです：Fortnow、L .; Santhanam、R.（2004）。確率多項式時間の階層定理。

量子時間階層定理に取り組んでいるグループは知りません。これは、BPTIME階層の問題のほうが簡単だと思われるためだと思われるので、研究者は代わりにその問題を攻撃します。

（多少関連する質問：BPP、BQP、またはQMAの構文特性はありますか？ MathOverflowおよびcstheoryのセマンティック対構文複雑度クラス。）

非決定論的な量子時間および空間境界クラスは、言語が、非ゼロ確率で対応する境界内で動作する量子チューリングマシンによって受け入れられる文字列のセットであるクラスです。

「ポストセレクションの力の証明」のセクション8では、非決定論的な量子の時間および空間に限定されたクラスの厳密な階層が存在することを示しています。