理論計算機科学

この質問は、ユッカスオメラが別の質問に対して行ったコメントに触発されたものです。 無限に大きいが局所的に有限な計算問題（およびアルゴリズム）の例は何ですか？ 言い換えると、各チューリングマシンが有限のデータのみを読み取り、処理するが、無限に多数のチューリングマシンがネットワークに接続されている場合、計算は完全に無限サイズの問題を解決する、有限時間で停止する計算の例は何ですか？

14 dc.distributed-comp 

これは宿題ではありませんが、見た目は似ています。参照は大歓迎です。:-) シナリオ：あり異なるボールと異なるビン（1〜標識さ左から右には、）。各ボールは独立して均一にビンに投入されます。してみましょう内ボールの数も〜番目のビン。してみましょう次のイベントを示します。n n f （i ）i E innn nnn nnnf(i)f(i)f(i)iiiEiEiE_i ごとに、Σ K ≤ j個の F （K ） ≤ J - 1j≤ij≤ij\le i∑k≤jf(k)≤j−1∑k≤jf(k)≤j−1\sum_{k\le j}{f(k)} \le j-1 すなわち、まず、あるビン（最も左のビンは）より少ないが含まそれぞれに、ボール。J J J ≤ Ijjjjjjjjjj≤ij≤ij\le i 質問：推定、の点で？が無限になったとき。下限が優先されます。簡単に計算できる式は存在しないと思います。 n n∑i&lt;nPr(Ei)∑i&lt;nPr(Ei)\sum_{i<n}{Pr(E_i)}nnnnnn 例： 。Pr（E_n）= 0に注意してください。limn→∞Pr(E1)=limn→∞(n−1n)n=1elimn→∞Pr(E1)=limn→∞(n−1n)n=1e\lim\limits_{n\to\infty}{Pr(E_1)}=\lim\limits_{n\to\infty}{(\frac{n-1}{n})^n}=\frac{1}{e}Pr(En)=0Pr(En)=0Pr(E_n)=0 私の推測：nが無限になったとき、\ sum_ {i &lt;n} {Pr（E_i）} = \ ln nを推測します。合計の最初の\ ln n項目を検討しました。∑i&lt;nPr(Ei)=lnn∑i&lt;nPr(Ei)=ln⁡n\sum_{i<n}{Pr(E_i)}=\ln nnnnlnnln⁡n\ln n

14 reference-request  co.combinatorics  pr.probability 

多面体の分離に関するドブキンとカークパトリックの論文の1つのステップを理解するのは深刻な問題です。このバージョンを理解しようとしています：http : //www.cs.princeton.edu/~dpd/Papers/SCG-09-invited/old%20papers/DPD+Kirk.pdf r iとs iによって実現されるPiP_{i}との最適な分離を知った後、O （1 ）ステップでP i − 1とSの最適な分離を見つけることができると主張します。これは次の方法で行われます。r iを介してSに平行な平面を取り、P i − 1を2つの部分に切断します。一方では、Sに最も近い点はr iSSrir_isis_iPi−1P_{i-1}SSO(1)O(1)SSrir_iPi−1P_{i-1}SSrir_iもう一方には、時間でチェックできる「基本」多面体があります。私の問題は、この基本的な多面体をどのように見つけるかということです。度という注意のR IにおけるP I - 1は無制限であるかもしれません。O(1)O(1)rir_iPi−1P_{i-1} 9ページのThm 5.1を証明するpdfでは、4ページのThm 3.1を使用しているため、全体の理解が難しくなっています。

14 ds.algorithms  cg.comp-geom 

この質問は、私の以前の質問の1つであるNP困難問題に関するものです。 木でP完全な問題を探しています。

14 cc.complexity-theory  graph-theory  tree  p-hardness 

私はことを知っている（NPオラクルへの対数多くの呼び出しが）と等価であるP N P | | （NPオラクルに対する並列クエリの多項式数）。これらのクラスの「関数」バージョンも同等であるかどうか、つまり、PN P [ログn ]PNP[ログ⁡n]\mathsf{P}^{\mathsf{NP}[\log n]}PN P | |PNP||\mathsf{P}^{\mathsf{NP}||} それが真実であることが知られている場合、ポインタは本当に役立ちます。F PN P [ログn ]=FPNP||FPNP[log⁡n]=FPNP|| \mathsf{FP}^{\mathsf{NP}[\log n]} = \mathsf{FP}^{\mathsf{NP}||}

14 cc.complexity-theory  complexity-classes 

Emo Welzlがこの夏にこのテーマについて話すのを聞いた後、平面内の点のセットの三角形分割の数が約Ω （8.48 n）とO （30 n）の間にあることがわかります。古くなった場合はおApびします。アップデートを歓迎します。nnnΩ （ 8.48n）Ω（8.48n）\Omega(8.48^n)O （ 30n）O（30n）O(30^n) 私はこれをクラスで言及し、簡潔な賢明な発言でフォローアップして、学生に（a）この量を特定するのが非常に困難であることが証明された理由、および（b）それを特定することに非常に多くの注意を払う理由を学生に伝えたいと思いました。どちらの問題も明らかにするのに十分な答えがなかったことがわかりました。私の賢さのためにそんなに！ これらの明らかに曖昧な質問に対するあなたの理解に感謝します。ありがとう！

14 co.combinatorics  cg.comp-geom 

複雑性理論でオラクルが発生する最も一般的な方法は次のとおりです。たとえば、特定の限られたリソースを持つチューリングマシンで固定オラクルを使用できるようにし、オラクルがマシンの計算能力をどのように向上させるかを研究します。 ただし、オラクルが時々発生する別の方法があります。入力の一部として。たとえば、特定の高次元ポリトープの体積を計算するアルゴリズムを勉強したいとします。古典的に、ポリトープは、そのファセットのリストまたはその他の明示的な表現を提供することにより指定する必要があります。ただし、ボリュームoracleで指定されたポリトープのボリュームを計算する問題を引き起こすこともできます。、それは入力として空間内の点の座標を取り、与えられた点がポリトープの内側にある場合にのみ「yes」を出力します。次に、この方法で指定されたポリトープの体積を計算するために必要な計算リソースを尋ねることができます。この特定のケースでは、Dyer、Frieze、およびKannanの非常に優れた多項式時間近似スキームと、興味深いことに複雑性理論の観点から、ランダム性がこの問題に不可欠な方法で役立つという証拠があります。 Dyer-Frieze-Kannanアルゴリズムと同様に実行します。 オラクルが入力の一部として提供される問題の複雑性理論を研究する体系的な方法はありますか？オラクルの複雑さクラスの通常の理論に何らかの形で還元されますか？私の推測はノーであり、入力の一部としてオラクルを提供できる方法が多すぎるため、この種の問題はすべてアドホックな方法で処理する必要があります。しかし、私はこの点で間違っていると証明されてうれしいです。

14 cc.complexity-theory  oracles 

線形探査によって衝突を解決するハッシュテーブルでは、期待されるパフォーマンスを確保するために、ハッシュ関数が5つの独立したファミリからのものであることが必要かつ十分です。（充足性：「一定の独立性を持つ線形探査」、Paghほか、必要性：「線形探査と最小賢明な独立性に必要なk独立性について」、PătraşcuおよびThorup）O （1 ）O（1）O(1) 最速の既知の5独立家族が集計を使用していることは私の理解です。そのようなファミリから関数を選択するのは高価になる可能性があるため、Crosby and Wallachの「Denial of Service by Algorithmic Complexity Attacks」で説明されているアルゴリズムの複雑さの攻撃を防ぎながら、その回数を最小限に抑えたいと思います。私はタイミング攻撃（つまり、ストップウォッチを持つ敵）についてあまり心配していません。同じ機能を再利用するとどのような結果になりますか： いっぱいになったハッシュテーブルを成長させるとき？ 十分ではないハッシュテーブルを縮小する場合 「削除」ビットが多すぎるハッシュテーブルを再構築する場合 では共通していくつかのキーが含まれていてもよい異なるハッシュテーブル？kkk では共通には、キーを含まない別のハッシュテーブル？kkk

14 ds.data-structures  hash-function  randomized-algorithms  security 

組み合わせ表現理論と代数幾何学には、正の公式が知られていない多くの問題があります。私が考えているいくつかの例がありますが、私の例としてクロネッカー係数の計算を取り上げます。通常、「正の式」の概念は組み合わせ論では正確に定義されていませんが、「合理的に明示的なセットのカーディナリティーとしての記述」を大まかに意味します。最近、私はJonah Blasiakと話をしていますが、彼は「正の式」の正しい定義は#Pであると私に納得させています。このサイトでは、＃Pを定義する必要はないと想定します。 BuergisserとIkenmeyerは、クロネッカー係数が#Pハードであることを示しています。（それらはテンソル積の多重度であるため、常にポジティブです。）しかし、それらを計算する方法を誰も知らないので、それらを#Pに入れることさえ合理的に確信しています。 したがって、クロネッカー係数が#Pにないことを実際に証明しようとするとします。私がやることは、複雑な理論的推測を仮定し、Kronecker積を#Pより大きいクラスで完全であることが知られている他の問題に還元することだと思います。 どのような推測を想定し、どのような問題を軽減しようとしますか？ 追加：コメントで指摘されているように、BuergisserとIkenmeyerは、クロネッカー係数が#Pにかなり近いGap-Pにあることを示しています。だから、私が尋ねるべき質問は次のように聞こえます：（1）もっともらしいG-P-complete問題は何ですか？（2）Gap-Pが#Pではないことを示す見込みは何ですか？私は（2）は2つの部分に分かれるべきだと思います（2a）専門家はこれらのクラスが異なると信じていますか？（2b）それを証明する可能性のある戦略はありますか？ 質問のこのような編集が眉をひそめないことを願っています。

14 cc.complexity-theory  counting-complexity  lower-bounds 

Beigi、Shor、およびWatrousは、短いメッセージを伴う量子インタラクティブな証明の力に関する非常に素晴らしい論文を持っています。彼らは「ショートメッセージ」の3つのバリエーションを検討しており、私が気にする具体的なものは、任意の数のメッセージを送信できる2番目のバリエーションですが、メッセージの合計長は対数でなければなりません。特に、彼らはそのようなインタラクティブな証明システムがBQPの表現力を持っていることを示しています。 私が知りたいのは、古典的検証者または量子検証者のどちらに対しても、マルチプロバイダー設定に類似した結果があるかどうかです。すべてのメッセージの合計の長さが問題のサイズの対数に制限されているマルチプルーバーインタラクティブプルーフで、重要な複雑性の結果が知られていますか？

14 cc.complexity-theory  quantum-computing  interactive-proofs 

チューリング度が与えられた場合、その程度に問題がある単語が有限に提示されたグループがあることは長い間知られています。私の質問は、任意の多項式時間チューリング度に対して同じことが当てはまるかどうかです。具体的には、決定可能なセット与えられた場合、およびような、単語問題有限提示グループが存在しますか？また、有限に提示されたものから再帰的に提示されたものまでリラックスしたいと思います。AAAWWWW≤PTAW≤TPAW\leq_T^P AA ≤PTWA≤TPWA\leq_T^P W 答えはイエスだと思いますし、他の人がこれをどこかで読んだと言うのを聞いたことがありますが、参考文献を追いかけることはできませんでした。

14 cc.complexity-theory  computability  gr.group-theory 

最適化のためのヒューリスティックに関するいくつかの教材を準備しており、座標降下法を検討しています。ここでの設定は、最適化する多変量関数です。は、任意の単一変数に制限されるプロパティがあり、最適化は簡単です。したがって、座標降下は、選択した座標を除くすべての座標を修正し、その座標に沿って最小化することにより進行します。最終的には、改善が止まり、終了します。ffffff 私の質問は次のとおりです。収束率、およびメソッドをうまく機能させる特性などについて説明する座標降下法の理論的研究はありますか？明らかに、私は完全に一般的な答えを期待していませんが、発見的手法がうまくいく場合を明らかにする答えが役立つでしょう。fff 余談： -meansに使用される交互最適化手法は、座標降下の例として見ることができ、Frank-Wolfeアルゴリズムは関連しているように見えます（ただし、フレームワークの直接的な例ではありません）kkk

14 ds.algorithms  reference-request  optimization  heuristics 

無向、正則グラフ所与、その直径との関係は何である-として定義され、そのコンダクタンス- 2つのノード間の最大距離として定義される分S ⊂ V E （S 、SのC）G=(V,E)G=（V、E）G=(V,E)ここでe（S、Sc）はSとScの間で交差するエッジの数です。minS⊂V e(S,Sc)min(|S|,|Sc|),分S⊂V e（S、Sc）分（|S|、|Sc|）、\min_{S \subset V} ~\frac{e(S,S^c)}{\min(|S|,|S^c|)},e(S,Sc)e（S、Sc）e(S,S^c)SSSScScS^c より具体的には、直径が少なくとも（または最大）であることを知っていると仮定します。これは、コンダクタンスについて何か教えてくれますか？そして、逆に、コンダクタンスが最大（または少なくとも）αであることを知っていると仮定します。これは、直径について何か教えてくれますか？DDDαα\alpha

14 graph-theory  co.combinatorics  expanders 

グレッグイーガンのフィクション「Dark Integers」（算術の矛盾の周りの定理を証明することによって通信する2つの異なる数学を持つ2つの宇宙に関する物語）は、その基本機能のみを使用して既存のインターネットルーター上で汎用コンピューターを構築することが可能であると主張していますパケット交換（および正確には、チェックサム修正）の。 これは原則として可能ですか？ 更新。 質問をより正確にするには： その上に汎用コンピューターを構築できるようにするために、ルーターネットワークに必要なプロパティの絶対最小限のセットは何ですか？

14 computability  universal-computation 

次の問題について何か知られていますか？それはまったく理にかなっていますか？それはなんと呼ばれていますか？それは他の問題と簡単に同等ですか？時間の複雑さは何ですか？ 無向（一般/平面/有界度など）グラフG =（V、E）が与えられた場合、G '=（V、E-E'）が接続され、 E 'のすべてのエッジeには、eを含むGの奇数の長さのサイクルがあり、E'には他のエッジは含まれません。（単純なサイクルのみを考慮します。つまり、頂点が2回表示されません） これは二分割に似ていますが、私が見た結果は、削除する必要がある頂点/エッジの最小数についてですが、削除できるエッジの最大数が必要です。 たとえば、次のグラフ： * - * - * / \ * - * - * - * \ / * - * - * 途中のパスのエッジの1つをカットして、奇数サイクルをすべて削除できます。ただし、2つのエッジを削除することにより、より良い結果を得ることができます。1つは上部ブランチに、もう1つは下部ブランチにあります。

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