奇数サイクルを打つ

次の問題について何か知られていますか？それはまったく理にかなっていますか？それはなんと呼ばれていますか？それは他の問題と簡単に同等ですか？時間の複雑さは何ですか？

無向（一般/平面/有界度など）グラフG =（V、E）が与えられた場合、G '=（V、E-E'）が接続され、 E 'のすべてのエッジeには、eを含むGの奇数の長さのサイクルがあり、E'には他のエッジは含まれません。（単純なサイクルのみを考慮します。つまり、頂点が2回表示されません）

これは二分割に似ていますが、私が見た結果は、削除する必要がある頂点/エッジの最小数についてですが、削除できるエッジの最大数が必要です。

たとえば、次のグラフ：

  * - * - * 
 /         \
* - * - * - *
 \         /
  * - * - *

途中のパスのエッジの1つをカットして、奇数サイクルをすべて削除できます。ただし、2つのエッジを削除することにより、より良い結果を得ることができます。1つは上部ブランチに、もう1つは下部ブランチにあります。

の上限 のエッジのサイクルは必然的に線形独立であるため、非2分割2頂点接続コンポーネントのサイクルランクの合計です。3日（6頂点の最大outerplanarグラフ三角形でその頂点の3を接続することにより、6サイクルから形成された）サイクルランク4が、最大サイズがあります。しかし、私はこれがタイトではないと思うように見えます三。$|E'|$$E'$$E'$