平面点のセットの三角形分割の数：なぜそんなに難しいのですか？

Emo Welzlがこの夏にこのテーマについて話すのを聞いた後、平面内の点のセットの三角形分割の数が約と間にあることがわかります。古くなった場合はおApびします。アップデートを歓迎します。 $n$ $\Omega(8.48^n)$ $O(30^n)$

私はこれをクラスで言及し、簡潔な賢明な発言でフォローアップして、学生に（a）この量を特定するのが非常に困難であることが証明された理由、および（b）それを特定することに非常に多くの注意を払う理由を学生に伝えたいと思いました。どちらの問題も明らかにするのに十分な答えがなかったことがわかりました。私の賢さのためにそんなに！

これらの明らかに曖昧な質問に対するあなたの理解に感謝します。ありがとう！

co.combinatorics cg.comp-geom

— ジョセフ・オルーク
ソース

Erik Demaineのポリゴン化ページによると、講演で述べられた境界は

でしたが、エモウェルツルが、より慎重な分析を使用してより良い境界を示すことができると述べたかどうかは覚えていません。何らかの理由で、頭に

があります。

O (56^{n})

$O(56^n)$

O (35^{n})

$O(35^n)$

— ティモシー

同じページで、「現在の最適な境界は30です」と表示されます。番号56はポリゴン化用です。

— チャオシュー

おそらく、質問に対する自分の答えを与える価値があります。三角形分割は、交差しないセグメントによって形成されます。非交差性を理解することは困難です。それは（a）です。（b）の場合、追跡は非交差を理解しようとすることによって推進されます。これらの答えが不十分であることに同意すると思います。

— ジョセフ・オルーク

参考として、凸面の位置のポイントに対して同じことを行うことは、カタロニア語の数字による宿題です。これは、バランスの取れた括弧を介して非交差性を適切に特徴付けることができるためです（ポイント（a）に信性を与える）

— Suresh Venkat

この問題はEDCに直接関係していないと言っておきたいと思います。むしろ幾何学的な味よりもはるかに強いトポロジカルは、この質問（と私たちはEDCが本質的に幾何学的であるという状況証拠を持っている）にありますので、重要な問題は、またnoncrossingペアを特徴付けており、主な理由は

— スレシュヴェンカト

$8.48^n$

— スレシュ・ベンカット
ソース

素晴らしい点、Suresh！私はこの関係を考えていませんでした。

— ジョセフ・オルーク

$\Omega(8.65^n)$

$30^n$ $p$

— アダム・シェファー
ソース

それは素晴らしいウェブサイトです。

— Suresh Venkat